Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

হলে দেখাও যে,

উদ্দীপক

f(x)=cos⁡x−cos⁡7xf(x)=\cos x-\cos 7 x এবং g(x)=sin⁡xg(x)=\sin x

Comilla · 2023

উত্তর

বামপক্ষ =sin⁡−12x1+x2=\sin^{-1} \frac{2 x}{1+x^{2}} ধরি, x=tan⁡θx=\tan \theta ∴θ=tan⁡−1x\therefore \quad \theta=\tan^{-1} x =sin⁡−12tan⁡θ1+tan⁡2θ=sin⁡−1(sin⁡2θ)=2θ=2tan⁡−1x=\sin^{-1} \frac{2 \tan \theta}{1+\tan^{2} \theta}=\sin^{-1}(\sin 2 \theta)=2 \theta=2 \tan^{-1} x ডানপক্ষ =cos⁡−11−x21+x2=\cos^{-1} \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}} =cos⁡−11−tan⁡2θ1+tan⁡2θ=cos⁡−1(cos⁡2θ)=2θ=2tan⁡−1x=\cos^{-1} \frac{1-\tan^{2} \theta}{1+\tan^{2} \theta}=\cos^{-1}(\cos 2 \theta)=2 \theta=2 \tan^{-1} x ∴\therefore বামপক্ষ = ডানপক্ষ অর্থাৎ, sin⁡−12x1+x2=cos⁡−11−x21+x2\sin^{-1} \frac{2 x}{1+x^{2}}=\cos^{-1} \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡x−cos⁡7xf(x)=\cos x-\cos 7 x ∴f(α)=cos⁡α−cos⁡7α\therefore f(\alpha)=\cos \alpha-\cos 7 \alpha এ খানে, f(α)=sin⁡4αf(\alpha)=\sin 4 \alpha বা, cos⁡α−cos⁡7α=sin⁡4α\cos \alpha-\cos 7 \alpha=\sin 4 \alpha বা, 2sin⁡7α+α2sin⁡7α−α2=sin⁡4α2 \sin \frac{7 \alpha+\alpha}{2} \sin \frac{7 \alpha-\alpha}{2}=\sin 4 \alpha বা, 2sin⁡4αsin⁡3α−sin⁡4α=02 \sin 4 \alpha \sin 3 \alpha-\sin 4 \alpha=0 বা, sin⁡4α(2sin⁡3α−1)=0\sin 4 \alpha(2 \sin 3 \alpha-1)=0 হয়, sin⁡4α=0\sin 4 \alpha=0 \quad বা, 4α=nπ;n∈Z4 \alpha=\mathrm{n} \pi ; \mathrm{n} \in \mathrm{Z} ∴α=nπ4\therefore \quad \alpha=\frac{n \pi}{4} অথবা, 2sin⁡3α=12 \sin 3 \alpha=1 বা, sin⁡3α=12\sin 3 \alpha=\frac{1}{2} বা, sin⁡3α=sin⁡π6\sin 3 \alpha=\sin \frac{\pi}{6} বা, 3α=nπ+(−1)nπ6;n∈Z3 \alpha=\mathrm{n} \pi+(-1)^{\mathrm{n}} \frac{\pi}{6} ; \mathrm{n} \in \mathrm{Z} ∴α=nπ3+(−1)nπ18\therefore \quad \alpha=\frac{\mathrm{n} \pi}{3}+(-1)^{\mathrm{n}} \frac{\pi}{18} নির্ণেয় সমাধান : α=nπ4,nπ3+(−1)nπ18\alpha=\frac{\mathrm{n} \pi}{4}, \frac{\mathrm{n} \pi}{3}+(-1)^{\mathrm{n}} \frac{\pi}{18}, যেখানে n∈Z\mathrm{n} \in \mathrm{Z}.

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=sin⁡xg(x)=\sin x g(π2−x)=sin⁡(π2−x)=cos⁡xg\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\cos x g(πg(π2−x))=g(πcos⁡x)=sin⁡(πcos⁡x)g\left(\pi g\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\right)=g(\pi \cos x)=\sin (\pi \cos x) g(π2−πg(x))=g(π2−πsin⁡x)g\left(\frac{\pi}{2}-\pi g(x)\right)=g\left(\frac{\pi}{2}-\pi \sin x\right) =sin⁡(π2−πsin⁡x)=cos⁡(πsin⁡x)=\sin \left(\frac{\pi}{2}-\pi \sin x\right)=\cos (\pi \sin x) এখন, g(πg(π2−x))=g(π2−πg(x))g\left(\pi g\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\right)=g\left(\frac{\pi}{2}-\pi g(x)\right) হলে, sin⁡(πcos⁡x)=cos⁡(πsin⁡x)\sin (\pi \cos x)=\cos (\pi \sin x) বা, sin⁡(πcos⁡x)=sin⁡(π2±πsin⁡x)\sin (\pi \cos x)=\sin \left(\frac{\pi}{2} \pm \pi \sin x\right) বা, πcos⁡x=π2±πsin⁡x\pi \cos x=\frac{\pi}{2} \pm \pi \sin x বা, cos⁡x=12±sin⁡x\cos x=\frac{1}{2} \pm \sin x বা, cos⁡x±sin⁡x=12\cos x \pm \sin x=\frac{1}{2} বা, 12cos⁡x±12sin⁡x=122\frac{1}{\sqrt{2}} \cos x \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x=\frac{1}{2 \sqrt{2}} বা, cos⁡(x±π4)=122\cos \left(x \pm \frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2 \sqrt{2}} বা, x±π4=cos⁡−1122x \pm \frac{\pi}{4}=\cos^{-1} \frac{1}{2 \sqrt{2}} ∴x=±π4+cos⁡−1(122)⋅\therefore \quad x= \pm \frac{\pi}{4}+\cos^{-1}\left(\frac{1}{2 \sqrt{2}}\right) \cdot (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
হলে দেখাও যে, | Prosthuti