Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প এ [গণিত] ব্যবধিতে, [গণিত] সমীকরণটির সমাধান কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] প্রদত্ত সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয় [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যেখানে n পূর্ণসংখ্য অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, হয় [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যেখানে [গণিত] পূর্ণসংখ্যা বা, [গণিত] যেখানে n পূর্ণসংখ্যা নির্ণেয় সমাধান, [গণিত] ; যেখানে [গণিত] যেকোনো পূর্ণসংখ্যা।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প এ ব্যবধিতে, সমীকরণটির সমাধান কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: P=cos⁡−1(x3),Q=cos⁡−1(y2)P=\cos^{-1}\left(\frac{x}{3}\right), Q=\cos^{-1}\left(\frac{y}{2}\right). দৃশ্যকল্প-2 : f(x)=sin⁡xf(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x}.

Dinajpur · 2023

উত্তর

cos⁡2(sin⁡−113)−sin⁡2(cos⁡−112)\cos^{2}\left(\sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}\right)-\sin^{2}\left(\cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}}\right) =1−sin⁡2(sin⁡−113)−1+cos⁡2(cos⁡−112)=1-\sin^{2}\left(\sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}\right)-1+\cos^{2}\left(\cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}}\right) =1−{sin⁡(sin⁡−113)}2−1+{cos⁡(cos⁡−112)}2=1-\left\{\sin \left(\sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}\right)\right\}^{2}-1+\left\{\cos \left(\cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}}\right)\right\}^{2} =1−(13)2−1+(12)2=1-\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2}-1+\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2} =−13+12=−2+36=16=-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{-2+3}{6}=\frac{1}{6} নির্ণেয় মান : 16\frac{1}{6}

উত্তর

দেওয়া আছে, P=cos⁡−1(x3),Q=cos⁡−1(y2)P=\cos^{-1}\left(\frac{x}{3}\right), Q=\cos^{-1}\left(\frac{y}{2}\right) এখন, P+Q=θ\mathrm{P}+\mathrm{Q}=\theta হলে, cos⁡−1(x3)+cos⁡−1(y2)=θ\cos^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)+\cos^{-1}\left(\frac{y}{2}\right)=\theta বা, cos⁡−1(x3⋅y2−1−(x3)21−(y2)2)=θ\cos^{-1}\left(\frac{x}{3} \cdot \frac{y}{2}-\sqrt{1-\left(\frac{x}{3}\right)^{2}} \sqrt{1-\left(\frac{y}{2}\right)^{2}}\right)=\theta বা, xy6−1−x291−y24=cos⁡θ\frac{x y}{6}-\sqrt{1-\frac{x^{2}}{9}} \sqrt{1-\frac{y^{2}}{4}}=\cos \theta বা, xy6−cos⁡θ=1−x291−y24\frac{x y}{6}-\cos \theta=\sqrt{1-\frac{x^{2}}{9}} \sqrt{1-\frac{y^{2}}{4}} বা, x2y236−2⋅xy6cos⁡θ+cos⁡2θ=(1−x29)(1−y24)\frac{x^{2} y^{2}}{36}-2 \cdot \frac{x y}{6} \cos \theta+\cos^{2} \theta=\left(1-\frac{x^{2}}{9}\right)\left(1-\frac{y^{2}}{4}\right) [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, x2y236−xy3cos⁡θ+cos⁡2θ=1−y24−x29+x2y236\frac{x^{2} y^{2}}{36}-\frac{x y}{3} \cos \theta+\cos^{2} \theta=1-\frac{y^{2}}{4}-\frac{x^{2}}{9}+\frac{x^{2} y^{2}}{36} বা, x29−xy3cos⁡θ+y24=1−cos⁡2θ\frac{x^{2}}{9}-\frac{x y}{3} \cos \theta+\frac{y^{2}}{4}=1-\cos^{2} \theta বা, 4x2−12xycos⁡θ+9y236=sin⁡2θ\frac{4 x^{2}-12 x y \cos \theta+9 y^{2}}{36}=\sin^{2} \theta ∴4x2−12xycos⁡θ+9y2=36sin⁡2θ\therefore \quad 4 x^{2}-12 x y \cos \theta+9 y^{2}=36 \sin^{2} \theta. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x f(2x)=sin⁡2xf(2 x)=\sin 2 x f(3x)=sin⁡3xf(3 x)=\sin 3 x f(π2−x)=sin⁡(π2−x)=cos⁡xf\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\cos x f(π2−2x)=sin⁡(π2−2x)=cos⁡2xf\left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)=\sin \left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)=\cos 2 x প্রদত্ত সমীকরণ, f(x)+f(2x)+f(3x)=1+f(π2−x)+f(π2−2x)f(x)+f(2 x)+f(3 x)=1+f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+f\left(\frac{\pi}{2}-2 x\right) বা, sin⁡x+sin⁡2x+sin⁡3x=1+cos⁡x+cos⁡2x\sin x+\sin 2 x+\sin 3 x=1+\cos x+\cos 2 x বা, sin⁡3x+sin⁡x+sin⁡2x=1+cos⁡2x+cos⁡x\sin 3 x+\sin x+\sin 2 x=1+\cos 2 x+\cos x বা, 2⋅sin⁡3x+x2cos⁡3x−x2+sin⁡2x=2cos⁡2x+cos⁡x2 \cdot \sin \frac{3 x+x}{2} \cos \frac{3 x-x}{2}+\sin 2 x=2 \cos^{2} x+\cos x বা, 2sin⁡2xcos⁡x+sin⁡2x=cos⁡x(2cos⁡x+1)2 \sin 2 x \cos x+\sin 2 x=\cos x(2 \cos x+1) বা, sin⁡2x(2cos⁡x+1)=cos⁡x(2cos⁡x+1)\sin 2 x(2 \cos x+1)=\cos x(2 \cos x+1) বা, sin⁡2x(2cos⁡x+1)−cos⁡x(2cos⁡x+1)\sin 2 x(2 \cos x+1)-\cos x(2 \cos x+1) বা, (2cos⁡x+1)(sin⁡2x−cos⁡x)=0(2 \cos x+1)(\sin 2 x-\cos x)=0 হয় 2cos⁡x+1=02 \cos x+1=0 \quad বা, cos⁡x=−12\cos x=-\frac{1}{2} বা, cos⁡x=−cos⁡π3\cos x=-\cos \frac{\pi}{3} বা, cos⁡x=cos⁡(π−π3)\cos x=\cos \left(\pi-\frac{\pi}{3}\right) বা, cos⁡x=cos⁡2π3\cos x=\cos \frac{2 \pi}{3} ∴x=2nπ±2π3\therefore \quad x=2 n \pi \pm \frac{2 \pi}{3} যেখানে n পূর্ণসংখ্য অথবা, sin⁡2x−cos⁡x=0\quad \sin 2 x-\cos x=0 বা, 2sin⁡xcos⁡x−cos⁡x=02 \sin x \cos x-\cos x=0 বা, cos⁡x(2sin⁡x−1)=0\cos x(2 \sin x-1)=0 আবার, হয় cos⁡x=0\cos x=0 অথবা, 2sin⁡x−1=02 \sin x-1=0 বা, cos⁡x=cox⁡π2\cos x=\operatorname{cox} \frac{\pi}{2} বা, sin⁡x=12\sin x=\frac{1}{2} ∴x=(2n+1)π2\therefore x=(2 n+1) \frac{\pi}{2} যেখানে nn পূর্ণসংখ্যা বা, sin⁡x=sin⁡π6\sin x=\sin \frac{\pi}{6} ∴x=nπ+(−1)nπ6\therefore \mathrm{x}=\mathrm{n} \pi+(-1)^{\mathrm{n}} \frac{\pi}{6} যেখানে n পূর্ণসংখ্যা নির্ণেয় সমাধান, (2n+1)π2,2nπ±2π3,nπ+(−1)nπ6(2 \mathrm{n}+1) \frac{\pi}{2}, 2 \mathrm{n} \pi \pm \frac{2 \pi}{3}, \mathrm{n} \pi+(-1)^{\mathrm{n}} \frac{\pi}{6}; যেখানে n\mathrm{n} যেকোনো পূর্ণসংখ্যা।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন