Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] সমীকরণটি সমাধান কর, যখন [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখানে [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] ব্যবধিতে [গণিত] নির্ণেয় সমাধান : [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে সমীকরণটি সমাধান কর, যখন .

উদ্দীপক

A=sin⁡−123,B=cos⁡−134,C=tan⁡−115A=\sin^{-1} \frac{2}{3}, B=\cos^{-1} \frac{3}{4}, C=\tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}} এবং f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x.

Sylhet · 2023

উত্তর

ধরি, cos⁡−1x=θ∴cos⁡θ=x\cos^{-1} x=\theta \therefore \cos \theta=x বা, 1+cos⁡θ=1+x1+\cos \theta=1+x বা, 2cos⁡2θ2=1+x2 \cos^2 \frac{\theta}{2}=1+x বা, cos⁡2θ2=1+x2\cos^2 \frac{\theta}{2}=\frac{1+x}{2} বা, cos⁡θ2=1+x2\cos \frac{\theta}{2}=\sqrt{\frac{1+x}{2}} বা, θ2=cos⁡−11+x2\frac{\theta}{2}=\cos^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{2}} বা, θ=2cos⁡−11+x2\theta=2 \cos^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{2}} ∴cos⁡−1x=2cos⁡−11+x2\therefore \cos^{-1} x=2 \cos^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{2}} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, A=sin⁡−123,B=cos⁡−134,C=tan⁡−115A=\sin^{-1} \frac{2}{3}, B=\cos^{-1} \frac{3}{4}, C=\tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}} question image ধরি, B=cos⁡−134=θB=\cos^{-1} \frac{3}{4}=\theta বা, cos⁡θ=34\cos \theta=\frac{3}{4} ∴sin⁡θ=74\therefore \sin \theta=\frac{\sqrt{7}}{4} tan⁡θ2=sin⁡θ2cos⁡θ2=2sin⁡θ2cos⁡θ22cos⁡2θ2=sin⁡θ1+cos⁡θ=741+34=7474\tan \frac{\theta}{2}=\frac{\sin \frac{\theta}{2}}{\cos \frac{\theta}{2}}=\frac{2 \sin \frac{\theta}{2} \cos \frac{\theta}{2}}{2 \cos^2 \frac{\theta}{2}}=\frac{\sin \theta}{1+\cos \theta}=\frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{1+\frac{3}{4}}=\frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{\frac{7}{4}} ∴tan⁡θ2=17\therefore \tan \frac{\theta}{2}=\frac{1}{\sqrt{7}} বা, θ2=tan⁡−117\frac{\theta}{2}=\tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{7}} ∴12cos⁡−134=tan⁡−117\therefore \frac{1}{2} \cos^{-1} \frac{3}{4}=\tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{7}} question image বামপক্ষ =A−12B+C=A-\frac{1}{2} B+C =sin⁡−123−12cos⁡−134+tan⁡−115=\sin^{-1} \frac{2}{3}-\frac{1}{2} \cos^{-1} \frac{3}{4}+\tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}} =sin⁡−123−tan⁡−117+tan⁡−115=\sin^{-1} \frac{2}{3}-\tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{7}}+\tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}} =tan⁡−125+tan⁡−115−tan⁡−117=\tan^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}}+\tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}}-\tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{7}} =tan⁡−125+151−25⋅15−tan⁡−117=\tan^{-1} \frac{\frac{2}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}}}{1-\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}}}-\tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{7}} =tan⁡−1355−25−tan⁡−117=\tan^{-1} \frac{\frac{3}{\sqrt{5}}}{\frac{5-2}{5}}-\tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{7}} =tan⁡−15−tan⁡−117=tan⁡−15−171+5⋅17=\tan^{-1} \sqrt{5}-\tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{7}}=\tan^{-1} \frac{\sqrt{5}-\frac{1}{\sqrt{7}}}{1+\sqrt{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{7}}} =tan⁡−135−177+57=tan⁡−1(35−17×77+5)=\tan^{-1} \frac{\frac{\sqrt{35}-1}{\sqrt{7}}}{\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}}}=\tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{35}-1}{\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\right) =tan⁡−1(735−17+5)==\tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{\frac{7}{35}}-1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\right)= ডানপক্ষ ∴A−12B+C=tan⁡−1(35−17+5)\therefore A-\frac{1}{2} B+C=\tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{35}-1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\right) (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ∴f(2x)=sin⁡2x\therefore f(2 x)=\sin 2 x ∴f(3x)=sin⁡3x\therefore f(3 x)=\sin 3 x এখানে f(x)+f(2x)+f(3x)=0f(\mathrm{x})+f(2 \mathrm{x})+f(3 \mathrm{x})=0 বা, sin⁡x+sin⁡2x+sin⁡3x=0\sin x+\sin 2 x+\sin 3 x=0 বা, sin⁡3x+sin⁡x+sin⁡2x=0\sin 3 x+\sin x+\sin 2 x=0 বা, 2sin⁡3x+x2cos⁡3x−x2+sin⁡2x=02 \sin \frac{3 x+x}{2} \cos \frac{3 x-x}{2}+\sin 2 x=0 বা, 2sin⁡2xcos⁡x+sin⁡2x=02 \sin 2 x \cos x+\sin 2 x=0 বা, sin⁡2x(2cos⁡x+1)=0\sin 2 x(2 \cos x+1)=0 হয়, sin⁡2x=0\sin 2 x=0 ∴2x=nπ;n∈Z\therefore 2 \mathrm{x}=\mathrm{n} \pi ; \mathrm{n} \in \mathrm{Z} বা, x=nπ2x=\frac{n \pi}{2} অথবা, 2cos⁡x+1=02 \cos x+1=0 বা, 2cos⁡x=−12 \cos x=-1 বা, cos⁡x=−12\cos x=-\frac{1}{2} ∴x=2nπ±2π2;n∈Z\therefore x=2 n \pi \pm \frac{2 \pi}{2} ; n \in \mathbb{Z} n=0\mathrm{n}=0 হলে, x=0,±2π3\mathrm{x}=0, \pm \frac{2 \pi}{3} n=1\mathrm{n}=1 হলে, x=π2,2π±2π3=π2,8π3,4π3\mathrm{x}=\frac{\pi}{2}, 2 \pi \pm \frac{2 \pi}{3}=\frac{\pi}{2}, \frac{8 \pi}{3}, \frac{4 \pi}{3} x=2x=2 হলে, x=π,14π3,10π3x=\pi, \frac{14 \pi}{3}, \frac{10 \pi}{3} 0≤x≤π0 \leq x \leq \pi ব্যবধিতে θ=0,2π3,π2,π\theta=0, \frac{2 \pi}{3}, \frac{\pi}{2}, \pi নির্ণেয় সমাধান : θ=0,π2,2π3,π\theta=0, \frac{\pi}{2}, \frac{2 \pi}{3}, \pi.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন