শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ব্যবধিতে [গণিত] সমীকরণটির সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] প্রদত্ত সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] , बেখানে [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] . [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] কিন্তু [গণিত] এবং [গণিত] মানসমূহ [গণিত] ব্যবধিতে থাকলে ও মানগুলি দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয় না [গণিত] ব্যবধিতে [গণিত] এর মানসমূহ: [গণিত] নির্ণেয় সমাধান : [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

ব্যবধিতে সমীকরণটির সমাধান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দেওয়া আছে, φ(x)=cos⁡−1x\varphi(x)=\cos^{-1} x এবং h(θ)=cos⁡θ−sin⁡θh(\theta)=\cos \theta-\sin \theta

Barisal · 2022

উত্তর

 বামপক্ষ =sin⁡2(cos⁡−113)−cos⁡2(sin⁡−113)=1−cos⁡2(cos⁡−113)−{1−sin⁡2(sin⁡−113)}=1−{cos⁡(cos⁡−113)}2−1+{sin⁡(sin⁡−113)}2=−(13)2+(13)2=−19+13=−1+39=29= ডানপক্ষ \begin{aligned}\text{ বামপক্ষ } & =\sin^{2}\left(\cos^{-1} \frac{1}{3}\right)-\cos^{2}\left(\sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}\right) \\& =1-\cos^{2}\left(\cos^{-1} \frac{1}{3}\right)-\left\{1-\sin^{2}\left(\sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}\right)\right\} \\& =1-\left\{\cos \left(\cos^{-1} \frac{1}{3}\right)\right\}^{2}-1+\left\{\sin \left(\sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}\right)\right\}^{2} \\& =-\left(\frac{1}{3}\right)^{2}+\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2} \\& =-\frac{1}{9}+\frac{1}{3}=\frac{-1+3}{9}=\frac{2}{9} \\& =\text{ ডানপক্ষ }\end{aligned} ∴sin⁡2(cos⁡−113)−cos⁡2(sin⁡−113)=29\therefore \sin^{2}\left(\cos^{-1} \frac{1}{3}\right)-\cos^{2}\left(\sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}\right)=\frac{2}{9} (প্রমাণিত)

উত্তর

φ(x)+φ(y)+φ(z)=π হলে, \varphi(\mathrm{x})+\varphi(\mathrm{y})+\varphi(\mathrm{z})=\pi \text{ হলে, } বা, cos⁡−1x+cos⁡−1y+cos⁡−1z=π\cos^{-1} \mathrm{x}+\cos^{-1} \mathrm{y}+\cos^{-1} \mathrm{z}=\pi বা, cos⁡−1{xy−(1−x2)(1−y2)}=π−cos⁡−1z\cos^{-1}\left\{x y-\sqrt{\left(1-x^{2}\right)\left(1-y^{2}\right)}\right\}=\pi-\cos^{-1} z বা, xy−(1−x2)(1−y2)=cos⁡(π−cos⁡−1z)x y-\sqrt{\left(1-x^{2}\right)\left(1-y^{2}\right)}=\cos \left(\pi-\cos^{-1} z\right) বা, xy−(1−x2)(1−y2)=−cos⁡(cos⁡−1z)x y-\sqrt{\left(1-x^{2}\right)\left(1-y^{2}\right)}=-\cos \left(\cos^{-1} z\right) বা, xy−(1−x2)(1−y2)=−zx y-\sqrt{\left(1-x^{2}\right)\left(1-y^{2}\right)}=-z বা, (1−x2)(1−y2)=z+xy\sqrt{\left(1-x^{2}\right)\left(1-y^{2}\right)}=z+x y বা, (1−x2)(1−y2)=(z+xy)2\left(1-x^{2}\right)\left(1-y^{2}\right)=(z+x y)^{2} [বর্গ করে ] বা, 1−y2−x2+x2y2=z2+x2y2+2xyz1-y^{2}-x^{2}+x^{2} y^{2}=z^{2}+x^{2} y^{2}+2 x y z ∴x2+y2+z2+2xyz=1\therefore \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+\mathrm{z}^{2}+2 \mathrm{xyz}=1 (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, h(θ)=cos⁡θ−sin⁡θ\mathrm{h}(\theta)=\cos \theta-\sin \theta প্রদত্ত সমীকরণ, h(θ)=12h(\theta)=\frac{1}{\sqrt{2}} বা, cos⁡θ−sin⁡θ=12\cos \theta-\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} বা, (cos⁡θ−sin⁡θ)2=(12)2(\cos \theta-\sin \theta)^{2}=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2} [বর্গ করে] বা, cos⁡2θ+sin⁡2θ−2sin⁡θcos⁡θ=12\cos^{2} \theta+\sin^{2} \theta-2 \sin \theta \cos \theta=\frac{1}{2} বা, 1−sin⁡2θ=121-\sin 2 \theta=\frac{1}{2} বা, sin⁡2θ=1−12\sin 2 \theta=1-\frac{1}{2} বা, sin⁡2θ=12\sin 2 \theta=\frac{1}{2} বা, sin⁡2θ=sin⁡π6\sin 2 \theta=\sin \frac{\pi}{6} বা, 2θ=nπ+(−1)nπ62 \theta=\mathrm{n} \pi+(-1)^{\mathrm{n}} \frac{\pi}{6} বা, θ=nπ2+(−1)nπ12\theta=\frac{\mathrm{n} \pi}{2}+(-1)^{\mathrm{n}} \frac{\pi}{12}, बেখানে n∈Z\mathrm{n} \in \mathrm{Z} এখন, n=0\mathrm{n}=0 হলে, θ=π12\theta=\frac{\pi}{12} n=1\mathrm{n}=1 হলে, θ=5π12\theta=\frac{5 \pi}{12} n=−1\mathrm{n}=-1 হলে, θ=−7π12\theta=-\frac{7 \pi}{12} n=2\mathrm{n}=2 হলে, θ=13π12\theta=\frac{13 \pi}{12} n=−2\mathrm{n}=-2 হলে, θ=−11π12\theta=\frac{-11 \pi}{12}. n=3\mathrm{n}=3 হলে, θ=17π12\theta=\frac{17 \pi}{12} n=−3\mathrm{n}=-3 হলে, θ=−19π12\theta=\frac{-19 \pi}{12} কিন্তু 5π12\frac{5 \pi}{12} এবং −11π12\frac{-11 \pi}{12} মানসমূহ (−π,π)(-\pi, \pi) ব্যবধিতে থাকলে ও মানগুলি দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয় না ∴(−π,π)\therefore(-\pi, \pi) ব্যবধিতে θ\theta এর মানসমূহ: π12,−7π12\frac{\pi}{12}, \frac{-7 \pi}{12} নির্ণেয় সমাধান : θ=π12,−7π12\theta=\frac{\pi}{12}, \frac{-7 \pi}{12}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ব্যবধিতে সমীকরণটির সমাধান নির্ণয় কর। | Prosthuti