Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সমাধান কর : [গণিত] ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয় পক্ষকে [গণিত] দ্বারা ভাগ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যেখানে [গণিত] নির্ণেয় সমাধান : [গণিত] যেখানে [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

সমাধান কর : ।

উদ্দীপক

f(θ)=sin⁡θf(\theta)=\sin \theta

Sylhet · 2022

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =cos⁡2(sin⁡−113)=\cos^{2}\left(\sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}\right). =1−sin⁡2(sin⁡−113)=1−(sin⁡sin⁡−113)2=1−(13)2=1−13=23\begin{aligned}& =1-\sin^{2}\left(\sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}\right) \\& =1-\left(\sin \sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2}=1-\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2}=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\end{aligned} নির্ণেয় মান : 23\frac{2}{3}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(θ)=sin⁡θf(\theta)=\sin \theta ∴f(π2−2θ)=sin⁡(π2−2θ)=cos⁡2θ\therefore f\left(\frac{\pi}{2}-2 \theta\right)=\sin \left(\frac{\pi}{2}-2 \theta\right)=\cos 2 \theta বামপক্ষ =sin⁡−1{2f(θ)}+sin⁡−1(f(π2−2θ))\left.=\sin^{-1}\{\sqrt{2} \mathrm{f}(\theta)\}+\sin^{-1}\left(\sqrt{f\left(\frac{\pi}{2}-2 \theta\right.}\right)\right) =sin⁡−1(2sin⁡θ)+sin⁡−1(cos⁡2θ)=\sin^{-1}(\sqrt{2} \sin \theta)+\sin^{-1}(\sqrt{\cos 2 \theta}) =sin⁡−1{2sin⁡θ1−cos⁡2θ+cos⁡2θ1−2sin⁡2θ}=\sin^{-1}\left\{\sqrt{2} \sin \theta \sqrt{1-\cos 2 \theta}+\sqrt{\cos 2 \theta} \sqrt{1-2 \sin^{2} \theta}\right\} =sin⁡−1{2sin⁡θ2sin⁡2θ+cos⁡2θ⋅cos⁡2θ}=\sin^{-1}\left\{\sqrt{2} \sin \theta \sqrt{2 \sin^{2} \theta}+\sqrt{\cos 2 \theta} \cdot \sqrt{\cos 2 \theta}\right\} =sin⁡−1{2sin⁡θ⋅2sin⁡θ+cos⁡2θ}=\sin^{-1}\{\sqrt{2} \sin \theta \cdot \sqrt{2} \sin \theta+\cos 2 \theta\} =sin⁡−1{2sin⁡2θ+1−2sin⁡2θ}=\sin^{-1}\left\{2 \sin^{2} \theta+1-2 \sin^{2} \theta\right\} =sin⁡−11=π2=5=\sin^{-1} 1=\frac{\pi}{2}=5 ডানপক ∴sin⁡−1(2f(θ))+sin⁡−1(f(π2−2θ))=π2\therefore \sin^{-1}(\sqrt{2} f(\theta))+\sin^{-1}\left(\sqrt{\mathrm{f}\left(\frac{\pi}{2}-2 \theta\right)}\right)=\frac{\pi}{2} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(π2−θ)+3f(θ)=2f\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)+\sqrt{3} f(\theta)=\sqrt{2} বা, sin⁡(π2−θ)+3sin⁡θ=2\sin \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)+\sqrt{3} \sin \theta=\sqrt{2} বা, cos⁡θ+3sin⁡θ=2\cos \theta+\sqrt{3} \sin \theta=\sqrt{2} বা, 12cos⁡θ+32sin⁡θ=22\frac{1}{2} \cos \theta+\frac{\sqrt{3}}{2} \sin \theta=\frac{\sqrt{2}}{2} [উভয় পক্ষকে 12+(3)2=2\sqrt{1^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=2 দ্বারা ভাগ করে] বা, cos⁡π3⋅cos⁡θ+sin⁡π3sin⁡θ=12\cos \frac{\pi}{3} \cdot \cos \theta+\sin \frac{\pi}{3} \sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} বা, cos⁡(θ−π3)=cos⁡π4\cos \left(\theta-\frac{\pi}{3}\right)=\cos \frac{\pi}{4} বা, θ−π3=2nπ±π4;n∈Z\theta-\frac{\pi}{3}=2 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{4} ; \mathrm{n} \in \mathrm{Z} বা, θ=2nπ±π4+π3\theta=2 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3} ∴θ=2nπ+7π12,2nπ+π12\therefore \theta=2 \mathrm{n} \pi+\frac{7 \pi}{12}, 2 \mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{12} যেখানে n∈z\mathrm{n} \in \mathrm{z} নির্ণেয় সমাধান : θ=2nπ+7π12,2nπ+π12\theta=2 \mathrm{n} \pi+\frac{7 \pi}{12}, 2 \mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{12} যেখানে n∈z\mathrm{n} \in \mathrm{z}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
সমাধান কর : । | Prosthuti