শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে [গণিত] সমীকরণটির সমাধান কর। যেখানে [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] প্রদত্ত সমীকরণ, [গণিত] বা, , [গণিত] বা, [গণিত] বা, , [গণিত] বা, , [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] কিন্তু ইহা গ্রহণয়াগ্য নয়। বা, [গণিত] কেননা [গণিত] যেখানে [গণিত] যেকোনো পূর্ণসংখ্যা। [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] ব্যর্বধিতে [গণিত] এর গ্রহণ্যোগ্য মানসমূহ [গণিত] নির্ণেয় সমাধান : [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে সমীকরণটির সমাধান কর। যেখানে .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: A=3sin⁡−112+cos⁡−125A=3 \sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}}+\cos^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}} দৃশ্যকল্প-২ : f(x)cos⁡(π2−x)\mathrm{f}(\mathrm{x}) \cos \left(\frac{\pi}{2}-\mathrm{x}\right)

Chittagong · 2022

উত্তর

question image প্রদত্ত রাশি, =cos⁡−1sin⁡cos⁡−112=\cos^{-1} \sin \cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}} =cos⁡−1sin⁡sin⁡−112=cos⁡−112=π4\begin{aligned}& =\cos^{-1} \sin \sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}} \\& =\cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\pi}{4}\end{aligned} নির্ণেয় মূখ্যমান : π4\frac{\pi}{4}.

উত্তর

question image question image দেওয়া আছে, A=3sin⁡−112+cos⁡−125A=3 \sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}}+\cos^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}} বামপক্ষ = A =3sin⁡−112+cos⁡−125=3 \sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}}+\cos^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}} =sin⁡−1{3⋅12−4⋅(12)3}+cos⁡−125[∵3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3]=\sin^{-1}\left\{3 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}-4 \cdot\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{3}\right\}+\cos^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}}\left[\because 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right]\right. =sin⁡−1{32−422}+cos⁡−125=\sin^{-1}\left\{\frac{3}{\sqrt{2}}-\frac{4}{2 \sqrt{2}}\right\}+\cos^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}} =sin⁡−1(12)+cos⁡−125=\sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)+\cos^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}} =sin⁡−112+cos⁡−125=\sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}}+\cos^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}} =tan⁡−11+tan⁡12=\tan^{-1} 1+\tan \frac{1}{2} [চিত্র-১ ও চিত্র-২ হতে] =tan⁡−11+121−1⋅12=tan⁡−13212=\tan^{-1} \frac{1+\frac{1}{2}}{1-1 \cdot \frac{1}{2}}=\tan^{-1} \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} =tan⁡−1(32×21)=tan⁡−13==\tan^{-1}\left(\frac{3}{2} \times \frac{2}{1}\right)=\tan^{-1} 3= ডানপক্ষ অর্থাৎ, A=tan⁡−13\mathrm{A}=\tan^{-1} 3 (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡(π2−x)=sin⁡x\mathrm{f}(\mathrm{x})=\cos \left(\frac{\pi}{2}-\mathrm{x}\right)=\sin \mathrm{x} প্রদত্ত সমীকরণ, 2{f(x)}2−11f(x)+5=02\{\mathrm{f}(\mathrm{x})\}^{2}-11 \mathrm{f}(\mathrm{x})+5=0 বা, , 2(sin⁡x)2−11sin⁡x+5=02(\sin x)^{2}-11 \sin x+5=0 বা, 2sin⁡2x−11sin⁡x+5=02 \sin^{2} x-11 \sin x+5=0 বা, , 2sin⁡2x−10sin⁡x−sin⁡x+5=02 \sin^{2} x-10 \sin x-\sin x+5=0 বা, , 2sin⁡x(sin⁡x−5)−1(sin⁡x−5)=02 \sin x(\sin x-5)-1(\sin x-5)=0 বা, (sin⁡x−5)(2sin⁡x−1)=0(\sin x-5)(2 \sin x-1)=0 হয়, 2sin⁡x−1=02 \sin x-1=0 \quad অথবা, sin⁡x−5=0\sin x-5=0 বা, sin⁡x=12\sin x=\frac{1}{2} \quad বা, sin⁡x=5\sin x=5 কিন্তু ইহা গ্রহণয়াগ্য নয়। বা, sin⁡x=sin⁡π6\sin x=\sin \frac{\pi}{6} \quad কেননা −1≤sin⁡x≤1-1 \leq \sin x \leq 1 ∴x=nπ+(−1)nπ6\therefore \mathrm{x}=\mathrm{n} \pi+(-1)^{\mathrm{n}} \frac{\pi}{6} যেখানে n\mathrm{n} যেকোনো পূর্ণসংখ্যা। n=0\mathrm{n}=0 হলে, x=π6\mathrm{x}=\frac{\pi}{6} n=1\mathrm{n}=1 হলে, x=π+(−1)1π6=π−π6=5π6\mathrm{x}=\pi+(-1)^{1} \frac{\pi}{6}=\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5 \pi}{6} n=2\mathrm{n}=2 হলে, x=2π+(−1)2π6=2π+π6=13π6\mathrm{x}=2 \pi+(-1)^{2} \frac{\pi}{6}=2 \pi+\frac{\pi}{6}=\frac{13 \pi}{6} ∴0≤x≤2π\therefore 0 \leq \mathrm{x} \leq 2 \pi ব্যর্বধিতে x\mathrm{x} এর গ্রহণ্যোগ্য মানসমূহ □6,5π6\frac{\square}{6}, \frac{5 \pi}{6} নির্ণেয় সমাধান : x=π6,5π6x=\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।