Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] হতে [গণিত] ব্যবধির মধ্যে [গণিত] সমীকরণের সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] হলে, [গণিত] এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, , [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হতে [গণিত] ব্যবধিতে, [গণিত] . নির্ণেয় সমাধান: [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

হলে, হতে ব্যবধির মধ্যে সমীকরণের সমাধান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A=sec⁡−15,B=12sin⁡−1pq,C=sin⁡−1rA=\sec^{-1} \sqrt{5}, B=\frac{1}{2} \sin^{-1} \underset{q}{p}, C=\sin^{-1} r f(x)=sin⁡αx,g(x)=sin⁡βxf(x)=\sin \alpha x, g(x)=\sin \beta x

Rajshahi · 2022

উত্তর

ধরি, tan⁡−1x=θ\tan^{-1} x=\theta ∴tan⁡θ=x\therefore \tan \theta=\mathbf{x} এবং tan⁡2θ=2tan⁡θ1−tan⁡2θ\tan 2 \theta=\frac{2 \tan \theta}{1-\tan^{2} \theta} বা, tan⁡2θ=2x1−x2\tan 2 \theta=\frac{2 x}{1-x^{2}} বা,2θ=tan⁡−12x1−x22 \theta=\tan^{-1} \frac{2 x}{1-x^{2}} ∴2tan⁡−1x=tan⁡−12x1−x2\therefore 2 \tan^{-1} \mathrm{x}=\tan^{-1} \frac{2 \mathrm{x}}{1-\mathrm{x}^{2}}. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, A=sec⁡−15, B=12sin⁡−1pq,C=sin⁡−1rp=3,q=5,r=110\mathrm{A}=\sec^{-1} \sqrt{5}, \mathrm{~B}=\frac{1}{2} \sin^{-1} \underset{\mathrm{q}}{\mathrm{p}}, \mathrm{C}=\sin^{-1} \mathrm{r} p=3, \mathrm{q}=5, \mathrm{r}=\frac{1}{\sqrt{10}} হলে, question image  বামপক্ষ =A−B+C=sec⁡−15−12sin⁡−1pq+sin⁡−1r=cos⁡−115−12sin⁡−135+sin⁡−1110=tan⁡−12−12sin⁡−135+tan⁡−113=cot⁡−112−12sin⁡−135+12⋅2tan⁡−113=cot⁡−112−12sin⁡−135+12sin⁡−12⋅131+(13)2\begin{aligned}& \text{ বামপক্ষ }=\mathrm{A}-\mathrm{B}+\mathrm{C} \\& =\sec^{-1} \sqrt{5}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}+\sin^{-1} \mathrm{r} \\ & =\cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{10}} \\ & =\tan^{-1} 2-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\tan^{-1} \frac{1}{3} \\ & =\cot^{-1} \frac{1}{2}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\frac{1}{2} \cdot 2 \tan^{-1} \frac{1}{3} \\ & =\cot^{-1} \frac{1}{2}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{2 \cdot \frac{1}{3}}{1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}\end{aligned} question image =cot⁡−112−12sin⁡−135+12sin⁡−1610=\cot^{-1} \frac{1}{2}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{6}{10} =cot⁡−112−12sin⁡−135+12sin⁡−135=\cot^{-1} \frac{1}{2}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5} =cot⁡−1(12)==\cot^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)= ডানপক্ষ ∴A−B+C=cot⁡−1(12)\therefore \mathrm{A}-\mathrm{B}+\mathrm{C}=\cot^{-1}\left(\frac{1}{2}\right). (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡αx;g(x)=sin⁡βxα=1,β=3\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sin \alpha \mathrm{x} ; \mathrm{g}(\mathrm{x})=\sin \beta \mathrm{x} \alpha=1, \beta=3 হলে, f(x)=sin⁡x,g(x)=sin⁡3x\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x}, \mathrm{g}(\mathrm{x})=\sin 3 \mathrm{x} এখানে, 2f(x)⋅g(x)=12 \mathrm{f}(\mathrm{x}) \cdot \mathrm{g}(\mathrm{x})=1 বা, 2sin⁡x⋅sin⁡3x=12 \sin x \cdot \sin 3 x=1 বা, 2sin⁡3x⋅sin⁡x=12 \sin 3 \mathrm{x} \cdot \sin \mathrm{x}=1 বা, cos⁡(3x−x)−cos⁡(3x+x)=1\cos (3 x-x)-\cos (3 x+x)=1 বা, cos⁡2x−cos⁡4x=1\cos 2 x-\cos 4 x=1 বা, cos⁡2x=1+cos⁡4x\cos 2 x=1+\cos 4 x বা, 2cos⁡22x−cos⁡2x=02 \cos^{2} 2 x-\cos 2 x=0 বা, cos⁡2x=2cos⁡22x\cos 2 x=2 \cos^{2} 2 x বা, , cos⁡2x(2cos⁡2x−1)=0\cos 2 x(2 \cos 2 x-1)=0 হয়, cos⁡2x=0\cos 2 \mathrm{x}=0 বা,2x=(2n+1)π2,n∈Z2 x=(2 n+1) \frac{\pi}{2}, n \in \mathbb{Z} ∴x=(2n+1)π4\therefore \mathrm{x}=(2 \mathrm{n}+1) \frac{\pi}{4} অথবা, 2cos⁡2x−1=02 \cos 2 \mathrm{x}-1=0 বা, cos⁡2x=12\cos 2 \mathrm{x}=\frac{1}{2} বা, cos⁡2x=cos⁡π3\cos 2 x=\cos \frac{\pi}{3} বা, 2x=2nπ±π32 \mathrm{x}=2 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3} বা, x=nπ±π6;n∈Zx=n \pi \pm \frac{\pi}{6} ; n \in \mathbb{Z} ∴x=(2n+1)π4,nπ±π6\therefore \mathrm{x}=(2 \mathrm{n}+1) \frac{\pi}{4}, \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6} n=0\mathrm{n}=0 হলে, x=π4,π6,−π6\mathrm{x}=\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{6}, \frac{-\pi}{6} n=1\mathrm{n}=1 হলে, x=3π4,7π6,5π6\mathrm{x}=\frac{3 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{6}, \frac{5 \pi}{6} n=−1\mathrm{n}=-1 হলে, x−1=−π4,−5π6,−7π6\mathrm{x}^{-1}=-\frac{\pi}{4}, \frac{-5 \pi}{6}, \frac{-7 \pi}{6} n=2\mathrm{n}=2 হলে, x=5π4,13π6,11π6\mathrm{x}=\frac{5 \pi}{4}, \frac{13 \pi}{6}, \frac{11 \pi}{6} n=−2\mathrm{n}=-2 হলে, x=−3π4,−11π6,−13π6\mathrm{x}=\frac{-3 \pi}{4}, \frac{-11 \pi}{6}, \frac{-13 \pi}{6} −π-\pi হতে π\pi ব্যবধিতে, x=−3π4,−5π6,−π4,−π6,π6,π4,3π4,5π6x=\frac{-3 \pi}{4}, \frac{-5 \pi}{6}, \frac{-\pi}{4}, \frac{-\pi}{6}, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{5 \pi}{6}. নির্ণেয় সমাধান: x=−3π4,−5π6,−π4,−π6,π6,π4,3π4,5π6x=\frac{-3 \pi}{4}, \frac{-5 \pi}{6}, \frac{-\pi}{4}, \frac{-\pi}{6}, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{5 \pi}{6}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন