Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সমাধান কর: [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] অথবা, [গণিত] অথবা, [গণিত] নির্ণের সমাধান: [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

সমাধান কর: [গণিত]

উদ্দীপক

f(x)=sin⁡xf(x) = \sin x

Rajshahi · 2021

উত্তর

question image sin⁡tan⁡−1xcos⁡sec⁡−1y\sin \tan^{-1} \mathrm{x} \cos \sec^{-1} \mathrm{y} =sin⁡tan⁡−1Xcos⁡cos⁡−11y=\sin \tan^{-1} \mathrm{X} \cos \cos^{-1} \frac{1}{y} =sin⁡tan⁡−11y=\sin \tan^{-1} \frac{1}{y} =sin⁡sin⁡−111+y2=\sin \sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}} =11+y2=\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ∴f(πf(π2−θ))=f(π2±πf(θ))\therefore f\left(\pi f\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)\right)=f\left(\frac{\pi}{2} \pm \pi f(\theta)\right) ⇒f(πsin⁡(π2−θ))=f(π2±πsin⁡θ)\Rightarrow f\left(\pi \sin \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)\right)=f\left(\frac{\pi}{2} \pm \pi \sin \theta\right) ⇒f(πcos⁡θ)=sin⁡(π2±πsin⁡θ)\Rightarrow f(\pi \cos \theta)=\sin \left(\frac{\pi}{2} \pm \pi \sin \theta\right) ⇒sin⁡(πcos⁡θ)=sin⁡(π2±πsin⁡θ)\Rightarrow \sin (\pi \cos \theta)=\sin \left(\frac{\pi}{2} \pm \pi \sin \theta\right) ⇒πcos⁡θ=π2±πsin⁡θ\Rightarrow \pi \cos \theta=\frac{\pi}{2} \pm \pi \sin \theta ⇒cos⁡θ=12±sin⁡θ\Rightarrow \cos \theta=\frac{1}{2} \pm \sin \theta ⇒(cos⁡θ±sin⁡θ)2=(12)2\Rightarrow(\cos \theta \pm \sin \theta)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2} ⇒cos⁡2θ+sin⁡2θ±2sin⁡θcos⁡θ=14\Rightarrow \cos^{2} \theta+\sin^{2} \theta \pm 2 \sin \theta \cos \theta=\frac{1}{4} ⇒1±sin⁡2θ=14\Rightarrow 1 \pm \sin 2 \theta=\frac{1}{4} ⇒±sin⁡2θ=14−1=−34\Rightarrow \pm \sin 2 \theta=\frac{1}{4}-1=-\frac{3}{4} ⇒sin⁡2θ=±34\Rightarrow \sin 2 \theta= \pm \frac{3}{4} ⇒2θ=sin⁡−1(±34)=±sin⁡−1(34)\Rightarrow 2 \theta=\sin^{-1}\left( \pm \frac{3}{4}\right)= \pm \sin^{-1}\left(\frac{3}{4}\right) ∴θ=±12sin⁡−1(34)\therefore \theta= \pm \frac{1}{2} \sin^{-1}\left(\frac{3}{4}\right) (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x} ∴1+f(π2−2x)+f(π2−4x)+f(π2−6x)=0\therefore 1+f\left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)+f\left(\frac{\pi}{2}-4 x\right)+f\left(\frac{\pi}{2}-6 x\right)=0 ⇒1+sin⁡(π2−2x)+sin⁡(π2−4x)+sin⁡(π2−6x)=0\Rightarrow 1+\sin \left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)+\sin \left(\frac{\pi}{2}-4 x\right)+\sin \left(\frac{\pi}{2}-6 x\right)=0 ⇒1+cos⁡2x+cos⁡4x+cos⁡6x=0\Rightarrow 1+\cos 2 x+\cos 4 x+\cos 6 x=0 ⇒cos⁡4x+cos⁡2x+(1+cos⁡6x)=0\Rightarrow \cos 4 x+\cos 2 x+(1+\cos 6 x)=0 ⇒2cos⁡3xcos⁡x+2cos⁡23x=0\Rightarrow 2 \cos 3 x \cos x+2 \cos^{2} 3 x=0 ⇒2cos⁡3x(cos⁡x+cos⁡3x)=0\Rightarrow 2 \cos 3 x(\cos x+\cos 3 x)=0 ∴cos⁡3x=0\therefore \cos 3 x=0 ⇒3x=(2n+1)π2\Rightarrow 3 x=(2 n+1) \frac{\pi}{2} ∴x=(2n+1)π6,n∈Z\therefore x=(2 n+1) \frac{\pi}{6}, n \in \mathbb{Z} অথবা, cos⁡x+cos⁡3x=0\cos x+\cos 3 x=0 ⇒2cos⁡2xcos⁡x=0\Rightarrow 2 \cos 2 x \cos x=0 ∴cos⁡2x=0\therefore \cos 2 x=0 ⇒2x=(2n+1)π2\Rightarrow 2 x=(2 n+1) \frac{\pi}{2} ∴x=(2n+1)π4,n∈Z\therefore x=(2 n+1) \frac{\pi}{4}, n \in \mathbb{Z} অথবা, cos⁡x=0\cos x=0 ∴x=(2n+1)π2,n∈Z\therefore x=(2 n+1) \frac{\pi}{2}, n \in \mathbb{Z} নির্ণের সমাধান: x=(2n+1)π2,(2n+1)π4,(2n+1)π6n∈Zx=(2 n+1) \frac{\pi}{2},(2 n+1) \frac{\pi}{4},(2 n+1) \frac{\pi}{6} \mathrm{n} \in \mathrm{Z}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন