শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণটির সমাধান কর।

উত্তর: এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] এবং [গণিত] এবং [গণিত] প্রদত্ত সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যেখানে [গণিত] পূর্ণসংখ্যা [গণিত] যেখানে [গণিত] পূর্ণসংখ্যা [গণিত] যেখানে [গণিত] পূর্ণসংখ্যা নির্ণেয় সমাধান, [গণিত] ; যেখানে [গণিত] যেকোনো পূর্ণসংখ্যা।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

f(x)+g(π2−2x)+f(3x)=1+g(x)+f(π2−2x)f(x)+g\left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)+f(3 x)=1+g(x)+f\left(\frac{\pi}{2}-2 x\right) সমীকরণটির সমাধান কর।

উত্তর

এখানে, f(x)=sin⁡x\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x} \quad এবং g(y)=cos⁡y\mathrm{g}(\mathrm{y})=\cos \mathrm{y} ∴f(3x)=sin⁡3x∴g(y)=cos⁡x\therefore \mathrm{f}(3 \mathrm{x})=\sin 3 \mathrm{x} \quad \therefore \mathrm{g}(\mathrm{y})=\cos \mathrm{x} এবং f(π2−2x)=sin⁡(π2−2x)f\left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)=\sin \left(\frac{\pi}{2}-2 x\right) এবং g(π2−2x)=cos⁡(π2−2x)g\left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)=\cos \left(\frac{\pi}{2}-2 x\right) =cos⁡2x=\cos 2 \mathrm{x} \quad =sin⁡2x=\sin 2 \mathrm{x} প্রদত্ত সমীকরণ, f(x)+g(π2−2x)+f(3x)=1+g(x)+f(π2−2x)\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{g}\left(\frac{\pi}{2}-2 \mathrm{x}\right)+\mathrm{f}(3 \mathrm{x})=1+\mathrm{g}(\mathrm{x})+\mathrm{f}\left(\frac{\pi}{2}-2 \mathrm{x}\right) বা, sin⁡x+sin⁡2x+sin⁡3x=1+cos⁡x+cos⁡2x\sin x+\sin 2 x+\sin 3 x=1+\cos x+\cos 2 x বা, sin⁡3x+sin⁡x+sin⁡2x=1+cos⁡2x+cos⁡x\sin 3 x+\sin x+\sin 2 x=1+\cos 2 x+\cos x বা, 2⋅sin⁡3x+x2cos⁡3x−x2+sin⁡2x=2cos⁡2x+cos⁡x2 \cdot \sin \frac{3 x+x}{2} \cos \frac{3 x-x}{2}+\sin 2 x=2 \cos^{2} x+\cos x বা, 2sin⁡2xcos⁡x+sin⁡2x=cos⁡x(2cos⁡x+1)2 \sin 2 x \cos x+\sin 2 x=\cos x(2 \cos x+1) বা, sin⁡2x(2cos⁡x+1)=cos⁡x(2cos⁡x+1)\sin 2 x(2 \cos x+1)=\cos x(2 \cos x+1) বা, sin⁡2x(2cos⁡x+1)−cos⁡x(2cos⁡x+1)\sin 2 x(2 \cos x+1)-\cos x(2 \cos x+1) বা, (2cos⁡x+1)(sin⁡2x−cos⁡x)=0(2 \cos x+1)(\sin 2 x-\cos x)=0 হয়, 2cos⁡x+1=02 \cos x+1=0 অথবা, sin⁡2x−cos⁡x=0\sin 2 \mathrm{x}-\cos \mathrm{x}=0 বা, cos⁡x=−12\cos x=-\frac{1}{2}  বা, 2sin⁡xcos⁡x−cos⁡x=0\text{ বা, } 2 \sin x \cos x-\cos x=0 বা, cos⁡x(2sin⁡x−1)=0\cos x(2 \sin x-1)=0 বা, cos⁡x=−cos⁡π3\cos x=-\cos \frac{\pi}{3} \quad আবার, cos⁡x=0\cos x=0 \quad অথবা, 2sin⁡x−1=02 \sin x-1=0 বা, cos⁡x=cos⁡(π−π3)\cos x=\cos \left(\pi-\frac{\pi}{3}\right) \quad বা, cos⁡x=cos⁡π2\cos x=\cos \frac{\pi}{2} \quad বা, sin⁡x=12\sin x=\frac{1}{2} বা, cos⁡x=cos⁡2π3∴x=(2n+1)π2\cos x=\cos \frac{2 \pi}{3} \quad \therefore x=(2 n+1) \frac{\pi}{2} \quad বা, sin⁡x=sin⁡π6\sin x=\sin \frac{\pi}{6} ∴x=2nπ±2π3\therefore \mathrm{x}=2 \mathrm{n} \pi \pm \frac{2 \pi}{3} \quad যেখানে n\mathrm{n} পূর্ণসংখ্যা ∴x=nπ+(−1)nπ6\quad \therefore \mathrm{x}=\mathrm{n} \pi+(-1)^{\mathrm{n}} \frac{\pi}{6} যেখানে nn পূর্ণসংখ্যা \quadযেখানে nn পূর্ণসংখ্যা নির্ণেয় সমাধান, (2n+1)π2,2nπ±2π3,nπ+(−1)nπ6(2 n+1) \frac{\pi}{2}, 2 n \pi \pm \frac{2 \pi}{3}, n \pi+(-1)^{n} \frac{\pi}{6}; যেখানে n\mathbf{n} যেকোনো পূর্ণসংখ্যা।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।