Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

মহাকাশ যানের দৈর্ঘ্য ও ভরের কেমন পরিবর্তন হবে- গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর: এখানে , নিশ্চল দৈর্ঘ্য, [গণিত] নিশ্চল ভর, [গণিত] মহাকাশযানের বেগ, v = 0.6c (গ হতে প্রাপ্ত) আলোর বেগ, [গণিত] মহাকাশযানের দৈর্ঘ্য পরিবর্তন (দৈর্ঘ্য সংকোচন): আমরা জানি, [গণিত] মহাকাশযানের দৈর্ঘ্য 250m থেকে কমে 200m হবে। অর্থাৎ, মহাকাশযানের দৈর্ঘ্য সংকুচিত হবে। মহাকাশযানের ভর পরিবর্তন (ভর বৃদ্ধি): আমরা জানি, [গণিত] মহাকাশযানের ভর 2000 kg থেকে বেড়ে 2500 kg হবে। অর্থাৎ, মহাকাশযানের ভর বৃদ্ধি পাবে। আপেক্ষিকতার তত্ত্ব অনুসারে, যখন কোনো বস্তু আলোর বেগের কাছাকাছি বেগে গতিশীল হয়, তখন স্থির পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে বস্তুটির গতির দিকে তার দৈর্ঘ্য সংকুচিত হয় এবং তার ভর বৃদ্ধি পায়।

HSC Physics 2nd Paper Chapter 8: আধুনিক পদার্থবিজ্ঞান CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 2nd Paper · Chapter 8: আধুনিক পদার্থবিজ্ঞান · সৃজনশীল

মহাকাশ যানের দৈর্ঘ্য ও ভরের কেমন পরিবর্তন হবে- গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ…

উদ্দীপক

আদিদ 250m দৈর্ঘ্যের ও 2000kg ভরের মহাকাশযানে ২০ মার্চ ২০২০ তারিখে মহাকাশ ভ্রমনে গেলেন এবং ২০ মার্চ ২০২৪ তারিখে ফিরে এলেন। কিন্তু পৃথিবীর হিসেবে তিনি ২০ মার্চ ২০২৫ তারিখে ফিরে এলেন।

উত্তর

উচ্চ শক্তিসম্পন্ন একটি ফোটন (যেমন- X-রশ্মি) যখন কোনো মুক্ত বা হালকাভাবে আবদ্ধ ইলেকট্রনের সাথে সংঘর্ষে লিপ্ত হয়, তখন বিক্ষিপ্ত ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য আপতিত ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের চেয়ে বৃদ্ধি পায়। এই ঘটনা হলো কম্পটন ক্রিয়া।

উত্তর

হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতি হলো- কোনো কণার অবস্থান ও ভরবেগ নির্ভুলভাবে যুগপৎ পরিমাপ করা যায় না। গানিতিকভাবে, ΔxΔp≥12h2π\Delta x \Delta p \geq \frac{1}{2} \frac{h}{2 \pi} বা, ΔxΔp≥h4π\Delta x \Delta p \geq \frac{h}{4 \pi} এখানে Δx এবং Δp যথাক্রমে অবস্থান ও ভরবেগ নির্ণয়ে অনিশ্চয়তার পরিমাণসম্পর্কটি থেকে বোঝা যায়, বস্তুর অবস্থান যত বেশি নির্ভুলভাবে নির্ণয় করা যায় তার ভরবেগ তত কম নির্ভুলভাবে নির্ণয় করা যাবে। আবার, বেশি নির্ভুলভাবে ভরবেগ নির্ণয় করতে হলে কম নির্ভুলভাবে অবস্থান নির্ণয় করতে হবে।

উত্তর

এখানে, আদিদের হিসেবে অতিবাহিত সময় (গতিশীল কাঠামোতে), t0=4\mathrm{t}_0=4 বছর পৃথিবীর হিসেবে অতিবাহিত সময় (স্থির কাঠামোতে), t=5\mathrm{t}=5 বছর আলোর বেগ, c= 3×108 ms−13 \times 10^8 \mathrm{~ms}^{-1} মহাকাশযানের বেগ, v=\mathrm{v}= ? আমরা জানি, t=t01−v2c2t=\frac{t_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} বা, 1−v2c2=t0t\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac{t_0}{t} বা, 1−v2c2=(t0t)21-\frac{v^2}{c^2}=\left(\frac{t_0}{t}\right)^2 বা, v2c2=1−(t0t)2\frac{v^2}{c^2}=1-\left(\frac{t_0}{t}\right)^2 বা, v2=c2{1−(45)2}v^2=c^2\left\{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2\right\} বা, v=0.6c\mathrm{v}=0.6 \mathrm{c} ∴v=1.80×108 ms−1\therefore \mathrm{v}=1.80 \times 10^8 \mathrm{~ms}^{-1}

উত্তর

এখানে , নিশ্চল দৈর্ঘ্য, L0=250 m\mathrm{L}_0=250 \mathrm{~m} নিশ্চল ভর, m0=2000 kgm_0=2000 \mathrm{~kg} মহাকাশযানের বেগ, v = 0.6c (গ হতে প্রাপ্ত) আলোর বেগ, c=3×108 ms−1\mathrm{c}=3 \times 10^8 \mathrm{~ms}^{-1} মহাকাশযানের দৈর্ঘ্য পরিবর্তন (দৈর্ঘ্য সংকোচন): আমরা জানি, L=L01−v2c2\mathrm{L}=\mathrm{L}_0 \sqrt{1-\frac{\mathrm{v}^2}{\mathrm{c}^2}} =2501−(0.6cc)2=250 \sqrt{1-\left(\frac{0.6 \mathrm{c}}{\mathrm{c}}\right)^2} =2501−0.36=250 \sqrt{1-0.36} ∴ L=200 m\therefore \mathrm{~L}=200 \mathrm{~m} মহাকাশযানের দৈর্ঘ্য 250m থেকে কমে 200m হবে। অর্থাৎ, মহাকাশযানের দৈর্ঘ্য সংকুচিত হবে। মহাকাশযানের ভর পরিবর্তন (ভর বৃদ্ধি): আমরা জানি, m=m01−v2c2\mathrm{m}=\frac{\mathrm{m}_0}{\sqrt{1-\frac{\mathrm{v}^2}{\mathrm{c}^2}}} =20001−(0.6cc)2=20001−0.36∴ m=2500 kg\begin{aligned} & =\frac{2000}{\sqrt{1-\left(\frac{0.6 c}{c}\right)^2}} \\ & =\frac{2000}{\sqrt{1-0.36}} \\ & \therefore \mathrm{~m}=2500 \mathrm{~kg}\end{aligned} মহাকাশযানের ভর 2000 kg থেকে বেড়ে 2500 kg হবে। অর্থাৎ, মহাকাশযানের ভর বৃদ্ধি পাবে। আপেক্ষিকতার তত্ত্ব অনুসারে, যখন কোনো বস্তু আলোর বেগের কাছাকাছি বেগে গতিশীল হয়, তখন স্থির পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে বস্তুটির গতির দিকে তার দৈর্ঘ্য সংকুচিত হয় এবং তার ভর বৃদ্ধি পায়।
HSCPhysics 2nd PaperChapter 8: আধুনিক পদার্থবিজ্ঞান
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে 250250 আলোকবর্ষ দূরে একটি গ্রহের উপর গবেষণা করার জন্য একদল গবেষক 6060 বছর বয়সী একটি প্রাণীকে 0.6C0.6 C বেগে চলমান নভোযানের মাধ্যমে ঐ গ্রহে পাঠায়। ঐ প্রাণীর ভর 20kg20 kg। 11 আলোকবর্ষ == 9.4×1015 m9.4 \times 10^{15} \mathrm{~m}। প্রাণীটির গড় আয়ুষ্কাল 100100 বছর।
ক
জড় কাঠামো কী?
খ
কোনো বস্তু কেন আলোর বেগে চলতে পারে না।
গ
উদ্দীপকের আলোকে চলন্ত অবস্থায় প্রাণীটির ভর কত হবে।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্য অনুযায়ী চলমান প্রাণীটি জীবিত ঐ গ্রহে পৌঁছাতে সক্ষম হবে কিনা গাণিতিক বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে 250250 আলোকবর্ষ দূরে একটি গ্রহের উপর গবেষণা করার জন্য একদল গবেষক 6060 বছর বয়সী একটি প্রাণীকে 0.6C0.6 C বেগে চলমান নভোযানের মাধ্যমে ঐ গ্রহে পাঠায়। ঐ প্রাণীর ভর 20kg20 kg। 11 আলোকবর্ষ == 9.4×1015 m9.4 \times 10^{15} \mathrm{~m}। প্রাণীটির গড় আয়ুষ্কাল 100100 বছর।
ক
জড় কাঠামো কী?
খ
কোনো বস্তু কেন আলোর বেগে চলতে পারে না।
গ
উদ্দীপকের আলোকে চলন্ত অবস্থায় প্রাণীটির ভর কত হবে।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্য অনুযায়ী চলমান প্রাণীটি জীবিত ঐ গ্রহে পৌঁছাতে সক্ষম হবে কিনা গাণিতিক বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.কোনো বস্তু কেন আলোর বেগে চলতে পারে না।

কোনো বস্তু কেন আলোর বেগে চলতে পারে না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.জড় কাঠামো কী?

জড় কাঠামো কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

করিম তার বন্ধু রহিমের সাথে আপেক্ষিক তত্ত্বের বিভিন্ন বিষয় নিয়ে আলোচনা করল। করিম বলল একজন মহাশূন্যচারী 40 বছর বয়সে 2.62 × 108ms-¹ বেগে একটি রকেটে চড়ে একটি নতুন গ্রহের অনুসন্ধানে গেল। পৃথিবীতে রকেটের দৈর্ঘ্য ছিল 75m।

Dinajpur · 2017

ক
কাল দীর্ঘায়ন কী?
খ
ফটোতড়িৎ ক্রিয়া ব্যাখ্যায় প্লাঙ্কের তত্ত্বের প্রয়োজন কেন? ব্যাখ্যা করো।
গ
পৃথিবী থেকে পরিমাপকৃত গতিশীল রকেটের দৈর্ঘ্য কত?
ঘ
অনুসন্ধান শেষে উক্ত নভোচারী পৃথিবীর হিসাবে 45 বছর পর ফিরে আসলে আপেক্ষিক তত্ত্ব অনুসারে পৃথিবীর ক্যালেন্ডার অনুযায়ী তাদের বয়স একই হবে কিনা- ব্যাখ্যা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

করিম তার বন্ধু রহিমের সাথে আপেক্ষিক তত্ত্বের বিভিন্ন বিষয় নিয়ে আলোচনা করল। করিম বলল একজন মহাশূন্যচারী 40 বছর বয়সে 2.62 × 108ms-¹ বেগে একটি রকেটে চড়ে একটি নতুন গ্রহের অনুসন্ধানে গেল। পৃথিবীতে রকেটের দৈর্ঘ্য ছিল 75m।

Dinajpur · 2017

ক
কাল দীর্ঘায়ন কী?
খ
ফটোতড়িৎ ক্রিয়া ব্যাখ্যায় প্লাঙ্কের তত্ত্বের প্রয়োজন কেন? ব্যাখ্যা করো।
গ
পৃথিবী থেকে পরিমাপকৃত গতিশীল রকেটের দৈর্ঘ্য কত?
ঘ
অনুসন্ধান শেষে উক্ত নভোচারী পৃথিবীর হিসাবে 45 বছর পর ফিরে আসলে আপেক্ষিক তত্ত্ব অনুসারে পৃথিবীর ক্যালেন্ডার অনুযায়ী তাদের বয়স একই হবে কিনা- ব্যাখ্যা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.ফটোতড়িৎ ক্রিয়া ব্যাখ্যায় প্লাঙ্কের তত্ত্বের প্রয়োজন কেন? ব্যাখ্যা করো।

ফটোতড়িৎ ক্রিয়া ব্যাখ্যায় প্লাঙ্কের তত্ত্বের প্রয়োজন কেন? ব্যাখ্যা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.কাল দীর্ঘায়ন কী?

কাল দীর্ঘায়ন কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো ধাতুর উপর 2500 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের অতিবেগুণী রশ্মি ফেলা হল। ধাতুর কার্য অপেককক 2.3 eV ।

Barisal · 2017

ক
লেঞ্জ এর সূত্রটি লিখ।
খ
সূচন তরঙ্গদৈর্ঘ্য অপেক্ষা বেশি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ধাতব পৃষ্ঠে আপতিত হলে ইলেকট্রন নির্গত হয় না কেন?
গ
নিঃসৃত ফটো ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ বেগ কত?
ঘ
উদ্দীপকের তথ্য হতে আপতিত ফোটনের কম্পাঙ্ক বনাম গতিশক্তির লেখচিত্র অংকনপূর্বক লেখটি কম্পাঙ্ক অক্ষকে ছেদ করার কারণ ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো ধাতুর উপর 2500 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের অতিবেগুণী রশ্মি ফেলা হল। ধাতুর কার্য অপেককক 2.3 eV ।

Barisal · 2017

ক
লেঞ্জ এর সূত্রটি লিখ।
খ
সূচন তরঙ্গদৈর্ঘ্য অপেক্ষা বেশি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ধাতব পৃষ্ঠে আপতিত হলে ইলেকট্রন নির্গত হয় না কেন?
গ
নিঃসৃত ফটো ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ বেগ কত?
ঘ
উদ্দীপকের তথ্য হতে আপতিত ফোটনের কম্পাঙ্ক বনাম গতিশক্তির লেখচিত্র অংকনপূর্বক লেখটি কম্পাঙ্ক অক্ষকে ছেদ করার কারণ ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সূচন তরঙ্গদৈর্ঘ্য অপেক্ষা বেশি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ধাতব পৃষ্ঠে আপতিত হলে ইলেকট্রন নির্গত হয় না কেন?

সূচন তরঙ্গদৈর্ঘ্য অপেক্ষা বেশি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ধাতব পৃষ্ঠে আপতিত হলে ইলেকট্রন নির্গত হয় না কেন?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.লেঞ্জ এর সূত্রটি লিখ।

লেঞ্জ এর সূত্রটি লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের তথ্য অনুযায়ী চলমান প্রাণীটি জীবিত ঐ গ্রহে পৌঁছাতে সক্ষম হবে কিনা গাণিউদ্দীপকের আলোকে চলন্ত অবস্থায় প্রাণীটির ভর কত হবে।কোনো বস্তু কেন আলোর বেগে চলতে পারে না।জড় কাঠামো কী?অনুসন্ধান শেষে উক্ত নভোচারী পৃথিবীর হিসাবে 45 বছর পর ফিরে আসলে আপেক্ষিক তত্ত্ব অপৃথিবী থেকে পরিমাপকৃত গতিশীল রকেটের দৈর্ঘ্য কত?ফটোতড়িৎ ক্রিয়া ব্যাখ্যায় প্লাঙ্কের তত্ত্বের প্রয়োজন কেন? ব্যাখ্যা করো।কাল দীর্ঘায়ন কী?উদ্দীপকের তথ্য হতে আপতিত ফোটনের কম্পাঙ্ক বনাম গতিশক্তির লেখচিত্র অংকনপূর্বক লেখটনিঃসৃত ফটো ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ বেগ কত?সূচন তরঙ্গদৈর্ঘ্য অপেক্ষা বেশি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ধাতব পৃষ্ঠে আপতিত হলে ইলেকট্রনলেঞ্জ এর সূত্রটি লিখ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন