[গণিত] সমীকরণ জোট নির্ণায়কের সাহায্যে সমাধান কর।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] ম্যাট্রিক্সের সমতা অনুসারে, [গণিত] ; [গণিত] এবং [গণিত] ও [গণিত] এর সহগগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক, [গণিত] এখন, [গণিত] এবং [গণিত] এবং [গণিত] নির্ণেয় সমাধান, [গণিত] .
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
সমীকরণ জোট নির্ণায়কের সাহায্যে সমাধান কর।
উদ্দীপক
A=\left[\[\begin{array}{r}2 \\ -1 \\ 1\end{array}\]\right], B=\left[\[\begin{array}{lll}-2 & 3 & 1\end{array}\]\right],
C=\left[\[\begin{array}{rrr}-3 & 6 & 2 \\ 2 & -2 & -1 \\ -2 & 3 & 2\end{array}\]\right],
\mathrm{D}=\left[\[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 3\end{array}\]\right] এবং \mathrm{X}=\left[\[\begin{array}{l}\mathrm{x} \\ \mathrm{y} \\ \mathrm{z}\end{array}\]\right].
Chittagong · 2025
উত্তর
ধরি, A=\left[\[\begin{array}{rrr}2 & -3 & -5 \\ -1 & 4 & 5 \\ 1 & -3 & -4\end{array}\]\right]
ম্যাট্রিক্সটি সমঘাতী হলে হবে।
এখন,
=\left[\[\begin{array}{rrr}2 & -3 & -5 \\ -1 & 4 & 5 \\ 1 & -3 & -4\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{rrr}2 & -3 & -5 \\ -1 & 4 & 5 \\ 1 & -3 & -4\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{rrr}4+3-5 & -6-12+15 & -10-15+20 \\ -2-4+5 & 3+16-15 & 5+20-20 \\ 2+3-4 & -3-12+12 & -5-15+16\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{rrr}2 & -3 & -5 \\ -1 & 4 & 5 \\ 1 & -3 & -4\end{array}\]\right]=A
যেহেতু
সুতরাং, A=\left[\[\begin{array}{rrr}2 & -3 & -5 \\ -1 & 4 & 5 \\ 1 & -3 & -4\end{array}\]\right] একটি সমঘাতী ম্যাট্রিক্স। (দেখানো হলো)
উত্তর
দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{r}2 \\ -1 \\ 1\end{array}\]\right] এবং B=\left[\[\begin{array}{lll}-2 & 3 & 1\end{array}\]\right]
\therefore \mathrm{AB}=\left[\[\begin{array}{r}2 \\-1 \\1\end{array}\]\right] \cdot\left[\[\begin{array}{lll}-2 & 3 & 1\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{rrr}2 \times(-2) & 2 \times 3 & 2 \times 1 \\ -1 \times(-2) & -1 \times 3 & -1 \times 1 \\ 1 \times(-2) & 1 \times 3 & 1 \times 1\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{rrr}-4 & 6 & 2 \\ 2 & -3 & -1 \\ -2 & 3 & 1\end{array}\]\right]
আবার,
=\left[\[\begin{array}{rrr}-4 & 6 & 2 \\ 2 & -3 & -1 \\ -2 & 3 & 1\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{rrr}-4 & 6 & 2 \\ 2 & -3 & -1 \\ -2 & 3 & 1\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{rrr}16+12-4 & -24-18+6 & -8-6+2 \\ -8-6+2 & 12+9-3 & 4+3-1 \\ 8+6-2 & -12-9+3 & -4-3+1\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{rrr}24 & -36 & -12 \\ -12 & 18 & 6 \\ 12 & -18 & -6\end{array}\]\right]
প্রদত্ত রাশি
=\left[\[\begin{array}{rrr}24 & -36 & -12 \\ -12 & 18 & 6 \\ 12 & -18 & -6\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{rrr}-4 & 6 & 2 \\ 2 & -3 & -1 \\ -2 & 3 & 1\end{array}\]\right]-3\left[\[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{rrr}24 & -36 & -12 \\ -12 & 18 & 6 \\ 12 & -18 & -6\end{array}\]\right]+\left[\[\begin{array}{rrr}-4 & 6 & 2 \\ 2 & -3 & -1 \\ -2 & 3 & 1\end{array}\]\right]-\left[\[\begin{array}{lll}3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{rrr}24-4-3 & -36+6-0 & -12+2-0 \\ -12+2-0 & 18-3-3 & 6-1-0 \\ 12-2-0 & -18+3-0 & -6+1-3\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{rrr}17 & -30 & -10 \\ -10 & 12 & 5 \\ 10 & -15 & -8\end{array}\]\right]
\therefore (\mathrm{AB})^2+\mathrm{AB}-3 \mathrm{I}_3=\left[\[\begin{array}{rrr}17 & -30 & -10 \\ -10 & 12 & 5 \\ 10 & -15 & -8\end{array}\]\right]
উত্তর
দেওয়া আছে,
C=\left[\[\begin{array}{rrr}-3 & 6 & 2 \\ 2 & -2 & -1 \\ -2 & 3 & 2\end{array}\]\right],
D=\left[\[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 3\end{array}\]\right] এবং X=\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]
এখন,
বা, \left[\[\begin{array}{rrr}-3 & 6 & 2 \\ 2 & -2 & -1 \\ -2 & 3 & 2\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 3\end{array}\]\right]
\therefore\left[\[\begin{array}{r}-3 x+6 y+2 z \\ 2 x-2 y-z \\ -2 x+3 y+2 z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 3\end{array}\]\right]
ম্যাট্রিক্সের সমতা অনুসারে, ;
এবং
ও এর সহগগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক,
D =\left|\[\begin{array}{rrr}-3 & 6 & 2 \\ 2 & -2 & -1 \\ -2 & 3 & 2\end{array}\]\right|
এখন, D_x =\left|\[\begin{array}{rrr}1 & 6 & 2 \\ 0 & -2 & -1 \\ \dot{3} & 3 & 2\end{array}\]\right|
D_y =\left|\[\begin{array}{rrr}-3 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & -1 \\ -2 & 3 & 2\end{array}\]\right|
এবং D_z =\left|\[\begin{array}{rrr}-3 & 6 & 1 \\ 2 & -2 & 0 \\ -2 & 3 & 3\end{array}\]\right|
এবং
নির্ণেয় সমাধান, .