[গণিত] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স বিদ্যমান থাকলে তা নির্ণয় কর। যেখানে, [গণিত] .
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] হबে, [গণিত] বিদ্যমান। [গণিত] B এর সহগুণর্কসমূহ: [গণিত] নির্ণেয় [গণিত]
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স বিদ্যমান থাকলে তা নির্ণয় কর। যেখানে, .
উদ্দীপক
A=\left[\[\begin{array}{ccc}2 & -6 & 5 \\ 3 & 2 & 1 \\ 5 & 0 & 1\end{array}\]\right], X=\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right], C=\left[\[\begin{array}{c}15 \\ -1 \\ 0\end{array}\]\right].
Comilla · 2025
উত্তর
ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হবে যদি ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়কের মান শূন্য হয়।
অর্থাৎ,
বা,
বা,
বা,
বা,
নির্ণেয় মান : .
উত্তর
দেওয়া আছে, \mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{rrr}2 & -6 & 5 \\ 3 & 2 & 1 \\ 5 & 0 & 1\end{array}\]\right], \mathrm{X}=\left[\[\begin{array}{l}\mathrm{x} \\ \mathrm{y} \\ \mathrm{z}\end{array}\]\right]
এবং \mathrm{C}=\left[\[\begin{array}{r}15 \\ -1 \\ 0\end{array}\]\right]
এখন, হলে,
{\left[\[\begin{array}{rrr}2 & -6 & 5 \\ 3 & 2 & 1 \\ 5 & 0 & 1\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{r}15 \\ -1 \\ 0\end{array}\]\right]}
বা, \left[\[\begin{array}{c}2 x-6 y+5 z \\ 3 x+2 y+z \\ 5 x+z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{r}15 \\ -1 \\ 0\end{array}\]\right]
ম্যাট্রিক্রের সমতা অনুসারে,
এবং
ও এর সহগগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক,
D=\left|\[\begin{array}{rrr}2 & -6 & 5 \\ 3 & 2 & 1 \\ 5 & 0 & 1\end{array}\]\right|
D_x =\left|\[\begin{array}{rrr}15 & -6 & 5 \\ -1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right|
D_y =\left|\[\begin{array}{rrr}2 & 15 & 5 \\ 3 & -1 & 1 \\ 5 & 0 & 1\end{array}\]\right|
D_z =\left|\[\begin{array}{rrr}2 & -6 & 15 \\ 3 & 2 & -1 \\ 5 & 0 & 0\end{array}\]\right|
এবং
নির্ণেয় সমাধান, .
উত্তর
দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{ccc}2 & -6 & 5 \\ 3 & 2 & 1 \\ 5 & 0 & 1\end{array}\]\right]
হबে, \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{rrr}2 & -6 & 5 \\ 3 & 2 & 1 \\ 5 & 0 & 1\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}}
=\left[\[\begin{array}{rrr}2 & 3 & 5 \\ -6 & 2 & 0 \\ 5 & 1 & 1\end{array}\]\right]
\therefore |\mathrm{B}|=\left|\[\begin{array}{rrr}2 & 3 & 5 \\ -6 & 2 & 0 \\ 5 & 1 & 1\end{array}\]\right|
বিদ্যমান।
Adj B=\left[\[\begin{array}{lll}B_{11} & B_{12} & B_{13} \B_{21} & B_{22} & B_{23} \B_{31} & B_{32} & B_{33}\end{array}\]\right]^T
B এর সহগুণর্কসমূহ:
B_{11}=\left|\[\begin{array}{ll}2 & 0 \\ 1 & 1\end{array}\]\right|
B_{12}=-\left|\[\begin{array}{rr}-6 & 0 \\ 5 & 1\end{array}\]\right|
B_{13}=\left|\[\begin{array}{rr}-6 & 2 \\ 5 & 1\end{array}\]\right|
B_{21}=-\left|\[\begin{array}{ll}3 & 5 \\ 1 & 1\end{array}\]\right|
B_{22}=\left|\[\begin{array}{ll}2 & 5 \\ 5 & 1\end{array}\]\right|
B_{23}=-\left|\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 5 & 1\end{array}\]\right|
\mathrm{B}_{31}=\left|\[\begin{array}{ll}3 & 5 \\ 2 & 0\end{array}\]\right|
\mathrm{~B}_{32}=-\left|\[\begin{array}{rr}2 & 5 \\ -6 & 0\end{array}\]\right|
\mathrm{~B}_{33}=\left|\[\begin{array}{rr}2 & 3 \\ -6 & 2\end{array}\]\right|
\therefore Adj \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{rrr}2 & 6 & -16 \\ 2 & -23 & 13 \\ -10 & -30 & 22\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}}
=\left[\[\begin{array}{rrr}2 & 2 & -10 \\ 6 & -23 & -30 \\ -16 & 13 & 22\end{array}\]\right]
=\frac{1}{-58}\left[\[\begin{array}{rrr}2 & 2 & -10 \\ 6 & -23 & -30 \\ -16 & 13 & 22\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ccc}\frac{2}{-58} & \frac{2}{-58} & \frac{-10}{-58} \\ \frac{6}{-58} & \frac{-23}{-58} & \frac{-30}{-58} \\ \frac{-16}{-58} & \frac{13}{-58} & \frac{22}{-58}\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ccc}-\frac{1}{29} & -\frac{1}{29} & \frac{5}{29} \\ -\frac{3}{29} & \frac{23}{58} & \frac{15}{29} \\ \frac{8}{29} & -\frac{13}{58} & -\frac{11}{29}\end{array}\]\right]
নির্ণেয় \mathrm{B}^{-1}=\left[\[\begin{array}{rrr}-\frac{1}{29} & -\frac{1}{29} & \frac{5}{29} \\ -\frac{3}{29} & \frac{23}{58} & \frac{15}{29} \\ \frac{8}{29} & -\frac{13}{58} & -\frac{11}{29}\end{array}\]\right]