Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, x, y, z এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] x, y, z এর সহগ দ্বারা গঠিত ম্যাট্রিক্স D হলে, [গণিত] এখন, [গণিত] = 0 [গণিত] = 0 [গণিত] ইহাই নির্ণেয় সমাধান

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

হলে, x, y, z এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ 3 & -3 & -1 \\ 2 & 1 & -1\end{array}\]\right] এবং B=\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]

উত্তর

ধরি, \left.A=\[\begin{array}{cc} x+3 & 6 \\ 5 & x-4 \end{array}\]\right] A ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হলে, |A| = 0 \left|\[\begin{array}{cc} x+3 & 6 \\5 & x-4 \end{array}\]\right|=0 ⇒\Rightarrow (x+3)(x-4)-30=0 ⇒x2−4x+3x−12−30=0\Rightarrow x^2-4 x+3 x-12-30=0 ⇒x2−x−42=0\Rightarrow x^2-x-42=0 ⇒x2−7x+6x−42=0\Rightarrow x^2-7 x+6 x-42=0 ⇒(x−7)(x+6)=0\Rightarrow (x-7)(x+6)=0 ∴x=−6,7\therefore x=-6,7

উত্তর

দেওয়া আছে, A_{\bar{T}}=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\3 & -3 & -1 \\2 & 1 & -1\end{array}\]\right] ∴\therefore|A| =1(3+1)-2(-3+2)+1(3+6) =4−2(−1)+9=4-2(-1)+9 =4+2+9=4+2+9 =15=15 \begin{aligned} & A_{11}=(-1)^{1+1}\left|\begin{array}{cc}-3 & -1 \\ 1 & -1\end{aligned}\right|=4 \\ & A_{12}=(-1)^{1+2}\left|\[\begin{array}{cc}3 & -1 \\ 2 & -1\end{array}\]\right|=-(-3+2)=1 \\ & A_{12}=(-1)^{1+3}\left|\[\begin{array}{cc}3 & -3 \\ 2 & 1\end{array}\]\right|=3+6=9 \\ & A_{21}=(-1)^{1+2}\left|\[\begin{array}{cc}2 & 1 \\ 1 & -1\end{array}\]\right|=-(-2-1)=3 \\ & A_{22}=(-1)^{2+2}\left|\[\begin{array}{cc}1 & 1 \\ 2 & -1\end{array}\]\right|=-1-2=-3 \\ & A_{23}=(-1)^{2+3}\left|\[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right|=-(1-4)=3 \\ & A_{31}=(-1)^{3+1}\left|\[\begin{array}{cc}2 & 1 \\ -3 & -1\end{array}\]\right|=-2+3=1 \\ & A_{32}=(-1)^{3+2}\left|\[\begin{array}{cc}1 & 1 \\ 3 & -1\end{array}\]\right|=-(-1-3)=4 \\ & A_{33}=(-1)^{3+3}\left|\[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 3 & -3\end{array}\]\right|=-3-6=-9\end{aligned} \end{array} \begin{aligned} A^{-1} & =\frac{1}{|A|} \operatorname{adj} A \\ & =\frac{1}{15}\left[\begin{array}{ccc}4 & 1 & 9 \\ 3 & -3 & 3 \\ 1 & 4 & -9\end{aligned}\right]^{\top} \\ & =\frac{1}{15}\left[\[\begin{array}{ccc}4 & 3 & 1 \\ 1 & -3 & 9 \\ 9 & 3 & -9\end{array}\]\right]\end{aligned} \end{array}\end{array}

উত্তর

দেওয়া আছে, A B=\left[\[\begin{array}{l}1 \\ 3 \\ 2\end{array}\]\right] \Rightarrow\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ 3 & -3 & -1 \\ 2 & 1 & -1\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l}1 \\ 3 \\ 2\end{array}\]\right] ∴x+2y+z=13x−3y−z=32x+y−z=2\begin{aligned} \therefore \quad x+2 y+z & =1 \\ 3 x-3 y-z & =3 \\ 2 x+y-z & =2\end{aligned} x, y, z এর সহগ দ্বারা গঠিত ম্যাট্রিক্স D হলে, |D|=\left|\[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1 \\3 & -3 & -1 \\2 & 1 & -1\end{array}\]\right|=15 এখন, D_x=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\3 & -3 & -1 \\2 & 1 & -1\end{array}\]\right|=1(3+1)-2(-3+2)+1(3+6) =15=15 D_y=\left|\[\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 3 & 3 & -1 \\ 2 & 2 & -1 \end{array}\]\right|=1(-3+2)-1(-3+2)+1(6-6) =−1+1+10=-1+1+10 = 0 D_z=\left|\[\begin{array}{rrr} 31 & 2 & 1 \\ 3 & -3 & 3 \\ 2 & 1 & 2 \end{array}\]\right|=1(-6-3)-2(6-6)+1(3+6) = 0 ∴x=Dx∣D=1515=1\y=Dy∣D∣=015=0\z=Dz∣D∣=015=0\begin{aligned} \therefore x & =\frac{D_x}{\mid D}=\frac{15}{15}=1 \y & =\frac{D_y}{|D|}=\frac{0}{15}=0 \z & =\frac{D_z}{|D|}=\frac{0}{15}=0\end{aligned} \therefore\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0\end{array}\]\right] ইহাই নির্ণেয় সমাধান
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

\mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{ll}4 & 2 \\ 3 & 5\end{array}\]\right] ; \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{l}6 \\ 1\end{array}\]\right] এবং \mathrm{X}=\left[\[\begin{array}{l}\mathrm{x} \y\end{array}\]\right]

Barisal · 2017

ক
p\mathrm{p} এর মান কত হলে \left[\[\begin{array}{cc}\mathrm{p}-2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\]\right] একটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে?
খ
উদ্দীপকের আলোকে, A2−5 A+6I\mathrm{A}^2-5 \mathrm{~A}+6 \mathrm{I} নির্ণয় কর, যেখানে \mathrm{I}=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right]।
গ
উদ্দীপকের আলোকে AX=B\mathrm{AX}=\mathrm{B} হলে ক্রেমার পদ্ধতিতে x, y নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উদ্দীপকের আলোকে, A2−5 A+6I\mathrm{A}^2-5 \mathrm{~A}+6 \mathrm{I} নির্ণয় কর, যেখানে \mathrm{I}=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right]।

উদ্দীপকের আলোকে, A2−5 A+6I\mathrm{A}^2-5 \mathrm{~A}+6 \mathrm{I} নির্ণয় কর, যেখানে \mathrm{I}=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right]।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.p\mathrm{p} এর মান কত হলে \left[\[\begin{array}{cc}\mathrm{p}-2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\]\right] একটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে?

p\mathrm{p} এর মান কত হলে \left[\[\begin{array}{cc}\mathrm{p}-2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\]\right] একটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: B =\left(\[\begin{array}{lll}1 & 3 & -5 \\ 6 & 4 & -2 \\ 5 & 2 & -1\end{array}\]\right) ; C=\left(\[\begin{array}{lll}-2 & -1 & 2 \\ -4 & -3 & 2 \\ -1 & -4 & 6\end{array}\]\right) দৃশ্যকল্প-২: 27x+37y−57z=x4−y+z4=3x5−y5−2z5=1\frac{2}{7} x+\frac{3}{7} y-\frac{5}{7} z=\frac{x}{4}-y+\frac{z}{4}=\frac{3 x}{5}-\frac{y}{5}-\frac{2 z}{5}=1.

Sylhet · 2017

ক
বিস্তার না করে প্রমাণ কর: \left|\[\begin{array}{lll}\mathrm{x} & -\mathrm{a} & \mathrm{x}+\mathrm{a} \\ \mathrm{y} & -\mathrm{b} & \mathrm{y}+\mathrm{b} \\ \mathrm{z} & -\mathrm{c} & \mathrm{z}+\mathrm{c}\end{array}\]\right|=0.
খ
A=B+C\mathrm{A}=\mathrm{B}+\mathrm{C} হলে A−1\mathrm{A}^{-1} নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণ জোটটি ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A=B+C\mathrm{A}=\mathrm{B}+\mathrm{C} হলে A−1\mathrm{A}^{-1} নির্ণয় কর।

A=B+C\mathrm{A}=\mathrm{B}+\mathrm{C} হলে A−1\mathrm{A}^{-1} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.বিস্তার না করে প্রমাণ কর: \left|\[\begin{array}{lll}\mathrm{x} & -\mathrm{a} & \mathrm{x}+\mathrm{a} \\ \mathrm{y} & -\mathrm{b} & \mathrm{y}+\mathrm{b} \\ \mathrm{z} & -\mathrm{c} & \mathrm{z}+\mathrm{c}\end{array}\]\right|=0.

বিস্তার না করে প্রমাণ কর: \left|\[\begin{array}{lll}\mathrm{x} & -\mathrm{a} & \mathrm{x}+\mathrm{a} \\ \mathrm{y} & -\mathrm{b} & \mathrm{y}+\mathrm{b} \\ \mathrm{z} & -\mathrm{c} & \mathrm{z}+\mathrm{c}\end{array}\]\right|=0.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

x+y+z=1…… (i) lx+my+nz=k……(ii)l2x+m2y+n2z=k2………(iii)\begin{aligned} & \mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=1 \ldots \ldots \text{ (i) } \\ & l \mathrm{x}+\mathrm{my}+\mathrm{nz}=\mathrm{k} \ldots \ldots (ii)\\ & l^2 \mathrm{x}+\mathrm{m}^2 \mathrm{y}+\mathrm{n}^2 \mathrm{z}=\mathrm{k}^2 \ldots \ldots \ldots(iii)\end{aligned}

Jessore · 2017

ক
2\left[\[\begin{array}{ll}1 & -2 \\ 2 & -1\end{array}\]\right]+\mathrm{F}=\mathrm{I}_2 হলে, F\mathrm{F} ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর; যেখানে I2\mathrm{I}_2 একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স।
খ
সমীকরণগুলোকে AX = B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, det⁡(A)=(l−m)(m−n)(n−l)\operatorname{det}(\mathrm{A})=(l-\mathrm{m})(\mathrm{m}-\mathrm{n})(\mathrm{n}-l).
গ
x,y,z\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z} এর সহগ নিয়ে গঠিত A\mathrm{A} একটি ম্যাট্রিক্স। A\mathrm{A} এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর; যেখানে l=1, m=2,n=−1l=1, \mathrm{~m}=2, \mathrm{n}=-1.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সমীকরণগুলোকে AX = B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, det⁡(A)=(l−m)(m−n)(n−l)\operatorname{det}(\mathrm{A})=(l-\mathrm{m})(\mathrm{m}-\mathrm{n})(\mathrm{n}-l).

সমীকরণগুলোকে AX = B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, det⁡(A)=(l−m)(m−n)(n−l)\operatorname{det}(\mathrm{A})=(l-\mathrm{m})(\mathrm{m}-\mathrm{n})(\mathrm{n}-l).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2\left[\[\begin{array}{ll}1 & -2 \\ 2 & -1\end{array}\]\right]+\mathrm{F}=\mathrm{I}_2 হলে, F\mathrm{F} ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর; যেখানে I2\mathrm{I}_2 একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স।

2\left[\[\begin{array}{ll}1 & -2 \\ 2 & -1\end{array}\]\right]+\mathrm{F}=\mathrm{I}_2 হলে, F\mathrm{F} ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর; যেখানে I2\mathrm{I}_2 একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

\mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{lll} 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \end{array}\]\right], \mathrm{B}=\mathrm{A}^{\mathrm{t}}, f(\mathrm{x})=\mathrm{x}^2-4 \mathrm{x}

Chittagong · 2017

ক
g(x)=12x−3g(x)=\frac{1}{2 x-3} ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর।
খ
f( B)f(\mathrm{~B}) নির্ণয় কর।
গ
B\mathrm{B} এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.f( B)f(\mathrm{~B}) নির্ণয় কর।

f( B)f(\mathrm{~B}) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.g(x)=12x−3g(x)=\frac{1}{2 x-3} ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর।

g(x)=12x−3g(x)=\frac{1}{2 x-3} ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] হলে ক্রেমার পদ্ধতিতে x, y নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে, [গণিত] নির্ণয় কর, যেখানে [গণিত] ।[গণিত] এর মান কত হলে [গণিত] একটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে?দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণ জোটটি ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর।[গণিত] হলে [গণিত] নির্ণয় কর।বিস্তার না করে প্রমাণ কর: [গণিত] .[গণিত] এর সহগ নিয়ে গঠিত [গণিত] একটি ম্যাট্রিক্স। [গণিত] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নসমীকরণগুলোকে AX = B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর; যেখানে [গণিত] একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স[গণিত] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন