[গণিত] নির্ণয় করো।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বিদ্যমান। A [গণিত] ম্যাট্রিক্সের সহগুণকসমূহ : [গণিত] নির্ণেয় [গণিত] . [গণিত]
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
নির্ণয় করো।
উদ্দীপক
A=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 1 \\ -1 & 2 & 0 \\ 3 & 4 & 3\end{array}\]\right], B=\left[\[\begin{array}{ccc}(b+c)^2 & a^2 & a^2 \b^2 & (c+a)^2 & b^2 \c^2 & c^2 & (a+b)^2\end{array}\]\right]
উত্তর
দেওয়া আছে, এবং
| & =\sqrt{(-3)^2+3^2+3^2}=\sqrt{9+9+9}=\sqrt{27}=3 \sqrt{3}\end{aligned}
নির্ণেয় মান : .
উত্তর
[বিদ্র.: C, l, m, n এর পরিবর্তে যথাক্রমে B, a, b, c হবে]
দেওয়া আছ, \mathrm{C}=\left(\[\begin{array}{ccc}(\mathrm{m}+\mathrm{n})^2 & l^2 & l^2 \\ \mathrm{~m}^2 & (\mathrm{n}+l)^2 & \mathrm{~m}^2 \\ \mathrm{n}^2 & \mathrm{n}^2 & (l+\mathrm{m})^2\end{array}\]\right)
\begin{aligned} \therefore|C| & =\left|\begin{array}{ccc}(m+n)^2 & l^2 & l^2 \m^2 & (n+l)^2 & m^2 \n^2 & n^2 & (l+m)^2\end{aligned}\right| \\ & =\left|\[\begin{array}{ccc}m+n)^2 & l^2-(m+n)^2 & l^2-(m+n)^2 \m^2 & (n+l)^2-m^2 & m^2-m^2 \n^2 & n^2-n^2 & (l+m)^2-n^2\end{array}\]\right|\end{aligned}
\end{array}
এবং প্রয়োগ করে
\begin{aligned} & =\left|\begin{array}{ccc}(m+n)^2 & (l+m+n)(l-m-n) & (l+m+n)(l-m-n) \m^2 & (l+m+n)(l-m+n) & 0 \n^2 & 0 & (l+m+n)(l+m-n)\end{aligned}\right| \\ & =(l+m+n)^2\left|\[\begin{array}{ccc}(m+n)^2 & l-m-n & l-m-n \m^2 & l-m+n & 0 \n^2 & 0 & l+m-n\end{array}\]\right| \\ & =(l+m+n)^2\left|\[\begin{array}{ccc}2 m n & -2 n & -2 m \m^2 & l-m+n & 0 \n^2 & 0 & l+m-n\end{array}\]\right|\end{aligned}
\end{array}
প্রয়োগ করে]
\begin{aligned} & =2(l+m+n)^2\left|\begin{array}{ccc}m n & -n & -m \m^2 & l-m+n & 0 \n^2 & 0 & l+m-n\end{aligned}\right| \\ & =2(l+m+n)^2\left|\[\begin{array}{ccc}m n & 0 & 0 \m^2 & n+l & \frac{m^2}{n} \n^2 & 0 & \frac{n^2}{m}\end{array}\]\right|\end{aligned}
\end{array}
এবং প্রয়োগ করে
\begin{aligned} & =2(l+m+n)^2 m n\left|\begin{array}{cc}n+l & \frac{m^2}{n} \\ \frac{n^2}{m} & l+m\end{aligned}\right| \\ & =2(l+m+n)^2 m n\left(n l+l^2+m n+l m-m n\right) \\ & =2 m n(l+m+n)^2 \cdot l(l+m+n)=2 l m n(l+m+n)^3\end{aligned}
\end{array}\end{array}
উত্তর
দেওয়া আছে, \mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 1 \\ -1 & 2 & 0 \\ 3 & 4 & 3\end{array}\]\right]
\begin{aligned} \therefore \quad A^T & =\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 3 \\ 2 & 2 & 4 \\ 1 & 0 & 3\end{aligned}\right] \\ \therefore \quad\left|A^T\right| & =\left|\[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 3 \\ 2 & 2 & 4 \\ 1 & 0 & 3\end{array}\]\right| \\ & =1(6-0)+1(6-4)+3(0-2) \\ & =6+2-6=2 \neq 0\end{aligned}
\end{array}
বিদ্যমান।
A ম্যাট্রিক্সের সহগুণকসমূহ :
\begin{aligned} & A_{11}=\left|\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 0 & 3\end{aligned}\right|=6-0=6 \\ & A_{12}=-\left|\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 1 & 3\end{array}\]\right|=-(6-4)=-2 \\ & A_{13}=\left|\[\begin{array}{ll}2 & 2 \\ 1 & 0\end{array}\]\right|=0-2=-2\end{aligned}
\end{array}
\begin{aligned} & \mathrm{A}_{21}=-\left|\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 0 & 3\end{aligned}\right|=-(-3-0)=3 \\ & \mathrm{~A}_{22}=\left|\[\begin{array}{rr}1 & 3 \\ 1 & 3\end{array}\]\right|=3-3=0 \\ & \mathrm{~A}_{23}=-\left|\[\begin{array}{rr}1 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\]\right|=-(0+1)=-1 \\ & \mathrm{~A}_{31}=\left|\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 2 & 4\end{array}\]\right|=-4-6=-10 \\ & \mathrm{~A}_{32}=-\left|\[\begin{array}{rr}1 & 3 \\ 2 & 4\end{array}\]\right|=-(4-6)=2 \\ & \mathrm{~A}_{33}=\left|\[\begin{array}{rr}1 & -1 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=2+2=4 \\ \therefore & \mathrm{Adj}^{\mathrm{T}}=\left[\[\begin{array}{rrr}6 & -2 & -2 \\ 3 & 0 & -1 \\ -10 & 2 & 4\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{rrr}6 & 3 & -10 \\ -2 & 0 & 2 \\ -2 & -1 & 4\end{array}\]\right] \\ \therefore & \left(\mathrm{A}^{\mathrm{T}}\right)^{-1}=\frac{1}{\left|\mathrm{~A}^{\mathrm{T}}\right|} \operatorname{Adj} \mathrm{A}^{\mathrm{T}}\end{aligned}
\end{array}
নির্ণেয় \left(A^T\right)^{-1}=\left[\[\begin{array}{ccc}3 & \frac{3}{2} & -5 \\ -1 & 0 & 1 \\ -1 & -\frac{1}{2} & 2\end{array}\]\right].\end{array}