দেখাও যে, [গণিত] একটি অভেদঘাতি ম্যাট্রিক্স।
উত্তর: ধরি, প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স [গণিত] আমরা জানি, কোনো ম্যাট্রিক্স [গণিত] অভেদঘাতী (Involutory) হবে যদি [গণিত] হয়, যেখানে [গণিত] একটি অভেদক ম্যাট্রিক্স। [গণিত] যেহেতু [গণিত] , সুতরাং [গণিত] একটি অভেদঘাতী ম্যাট্রিক্স। (দেখানো হলো)
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
দেখাও যে, \left[\[\begin{array}{ll}4 & -1 \\ 15 & -4\end{array}\]\right] একটি অভেদঘাতি ম্যাট্রিক্স।
উত্তর
ধরি, প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স B = \[\begin{bmatrix} 4 & -1 \\ 15 & -4 \end{bmatrix}\]
আমরা জানি, কোনো ম্যাট্রিক্স অভেদঘাতী (Involutory) হবে যদি হয়, যেখানে একটি অভেদক ম্যাট্রিক্স।
B^2 = \[\begin{bmatrix} 4 & -1 \\ 15 & -4 \end{bmatrix}\] \[\begin{bmatrix} 4 & -1 \\ 15 & -4 \end{bmatrix}\]
B^2 = \[\begin{bmatrix} (4 \times 4) + (-1 \times 15) & (4 \times -1) + (-1 \times -4) \\ (15 \times 4) + (-4 \times 15) & (15 \times -1) + (-4 \times -4) \end{bmatrix}\]
B^2 = \[\begin{bmatrix} 16 - 15 & -4 + 4 \\ 60 - 60 & -15 + 16 \end{bmatrix}\]
B^2 = \[\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]
যেহেতু , সুতরাং একটি অভেদঘাতী ম্যাট্রিক্স। (দেখানো হলো)