Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণের বাস্তব মূল নিয়ে B ম্যাট্রিক্সের ট্রেস নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] সবগুলো মূলই বাস্তব। [গণিত] এর ট্রেস [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] এর ট্রেস [গণিত] হলে, [গণিত] এর ট্রেস [গণিত] হলে [গণিত] এর ট্রেস [গণিত] নির্ণেয় [গণিত] এর ট্রেস : [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

সমীকরণের বাস্তব মূল নিয়ে B ম্যাট্রিক্সের ট্রেস নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

\mathrm{A}^{-1}=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & -3 & 2 \\ -3 & 3 & -1 \\ 2 & -1 & 0\end{array}\]\right], B=\left[\[\begin{array}{ccc}3+x & 4 & 2 \\ 4 & x+2 & 3 \\ 2 & 3 & x+4\end{array}\]\right]

উত্তর

দেওয়া আছে, 2\left|\[\begin{array}{ll}3 & 2 \x & 1\end{array}\]\right|=x^{2} বা, 2(3−2x)=x22(3-2 x)=x^{2} বা, 6−4x=x26-4 x=x^{2} বা, x2+4x−6=0x^{2}+4 x-6=0 ∴x=−4±42−4⋅1⋅(−6)2⋅1\therefore \quad x=\frac{-4 \pm \sqrt{4^{2}-4 \cdot 1 \cdot(-6)}}{2 \cdot 1} =−4±16+242=−4±402=\frac{-4 \pm \sqrt{16+24}}{2}=\frac{-4 \pm \sqrt{40}}{2} =−4±2102=2(−2±10)2=\frac{-4 \pm 2 \sqrt{10}}{2}=\frac{2(-2 \pm \sqrt{10})}{2} =−2±10=-2 \pm \sqrt{10} নির্ণেয় মান : x:−2±10x:-2 \pm \sqrt{10}.

উত্তর

দেওয়া আছে \mathrm{A}^{-1}=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & -3 & 2 \\ -3 & 3 & -1 \\ 2 & -1 & 0\end{array}\]\right] যেহেতু, A⋅A−1=A−1⋅A=IA \cdot A^{-1}=A^{-1} \cdot A=I বা, A⋅A−1=IA \cdot A^{-1}=I বা, A⋅A−1(A−1)−1=I⋅(A−1)−1A \cdot A^{-1}\left(A^{-1}\right)^{-1}=I \cdot\left(A^{-1}\right)^{-1} বা, I⋅A=(A−1)−1I \cdot A=\left(A^{-1}\right)^{-1} ∴A=E−1[E=A−1\therefore \quad \mathbf{A}=\mathbf{E}^{-1}\left[\mathbf{E}=\mathbf{A}^{-1}\right. ধরে] এখন, \mathrm{E}=\mathrm{A}^{-1}=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & -3 & 2 \\ -3 & 3 & -1 \\ 2 & -1 & 0\end{array}\]\right] E−1E^{-1} নির্ণয় করতে হরে। |E|=\left|\[\begin{array}{rrr}1 & -3 & 2 \\ -3 & 3 & -1 \\ 2 & -1 & 0\end{array}\]\right| =1(0−1)+3(0+2)+2(3−6)=1(0-1)+3(0+2)+2(3-6) =−1+6−6=−1≠0=-1+6-6=-1 \neq 0 ∴E−1\therefore \mathrm{E}^{-1} নির্ণয়যোগ্য। \operatorname{Adj} E=\left[\[\begin{array}{lll}E_{11} & E_{12} & E_{13} \E_{21} & E_{22} & E_{23} \E_{31} & E_{32} & E_{33}\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}} E এর সহগুণক সমূহ: E_{11}=\left|\[\begin{array}{rr}3 & -1 \\ -1 & 0\end{array}\]\right|=0-1=-1, E_{12}=-\left|\[\begin{array}{rr}-3 & -1 \\ 2 & 0\end{array}\]\right|=-(0+2)=-2 E_{13}=\left|\[\begin{array}{rr}-3 & 3 \\ 2 & -1\end{array}\]\right|=3-6=-3 E_{21}=-\left|\[\begin{array}{ll}-3 & 2 \\ -1 & 0\end{array}\]\right|=-(0+2)=-2 E_{22}=\left|\[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 2 & 0\end{array}\]\right|=0-4=-4 E_{23}=-\left|\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ 2 & -1\end{array}\]\right|=-(-1+6)=-5 E_{31}=\left|\[\begin{array}{rr}-3 & 2 \\ 3 & -1\end{array}\]\right|=3-6=-3 E_{32}=-\left|\[\begin{array}{rr}1 & 2 \\ -3 & -1\end{array}\]\right|=-(-1+6)=-5 E_{33}=\left|\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -3 & 3\end{array}\]\right|=3-9=-6 \therefore \text{ Adj } E=\left[\[\begin{array}{lll}-1 & -2 & -3 \\ -2 & -4 & -5 \\ -3 & -5 & -6\end{array}\]\right]^T =\left[\[\begin{array}{lll}-1 & -2 & -3 \\ -2 & -4 & -5 \\ -3 & -5 & -6\end{array}\]\right]=-\left[\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 5 \\ 3 & 5 & 6\end{array}\]\right] ∴A=E−1=1∣E∣ Adj E\therefore A=E^{-1}=\frac{1}{|E|} \text{ Adj } E অর্থাৎ, A=\frac{-1}{-1}\left[\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 5 \\ 3 & 5 & 6\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 5 \\ 3 & 5 & 6\end{array}\]\right] নির্ণেয় A=\left[\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 5 \\ 3 & 5 & 6\end{array}\]\right]

উত্তর

দেওয়া আছে, \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{ccc}3+\mathrm{x} & 4 & 2 \\ 4 & \mathrm{x}+2 & 3 \\ 2 & 3 & \mathrm{x}+4\end{array}\]\right] det⁡(B)=0\operatorname{det}(B)=0 হলে, \left|\[\begin{array}{ccc}3+x & 4 & 2 \\ 4 & x+2 & 3 \\ 2 & 3 & x+4\end{array}\]\right|=0 বা, (3+x){(x+2)(x+4)−9}−4(4x+16−6)+2(12−2x−4)=0(3+x)\{(x+2)(x+4)-9\}-4(4 x+16-6)+2(12-2 x-4)=0 বা, (3+x)(x2+6x+8−9)−4(4x+10)+2(8−2x)=0(3+x)\left(x^{2}+6 x+8-9\right)-4(4 x+10)+2(8-2 x)=0 বা, 3x2+18x−3+x3+6x2−x−16x−40+16−4x=03 x^{2}+18 x-3+x^{3}+6 x^{2}-x-16 x-40+16-4 x=0. বা, x3+9x2−3x−27=0x^{3}+9 x^{2}-3 x-27=0 বা, x2(x+9)−3(x+9)=0x^{2}(x+9)-3(x+9)=0 বা, (x+9)(x2−3)=0(x+9)\left(x^{2}-3\right)=0 হয়, x+9=0x+9=0 বা, x=−9x=-9 অথবা, x2−3=0x^{2}-3=0 বা, x2=3x^{2}=3 ∴x=±3\therefore \quad x= \pm \sqrt{3} ∴x=−9,3,−3\therefore x=-9, \sqrt{3},-\sqrt{3} সবগুলো মূলই বাস্তব। BB এর ট্রেস =3+x+x+2+x+4=3x+9=3+x+x+2+x+4=3 x+9 এখন, x=−9x=-9 হলে, BB এর ট্রেস =3×(−9)+9=−27+9=−18=3 \times(-9)+9=-27+9=-18 x=3x=\sqrt{3} হলে, BB এর ট্রেস =3(3)+9=33+9=9+33=3(\sqrt{3})+9=3 \sqrt{3}+9=9+3 \sqrt{3} x=−3x=-\sqrt{3} হলে BB এর ট্রেস =3×(−3)+9=−33+9=9−33=3 \times(-\sqrt{3})+9=-3 \sqrt{3}+9=9-3 \sqrt{3} নির্ণেয় AA এর ট্রেস : −18,9+33,9−33-18,9+3 \sqrt{3}, 9-3 \sqrt{3}.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

\mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{ll}4 & 2 \\ 3 & 5\end{array}\]\right] ; \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{l}6 \\ 1\end{array}\]\right] এবং \mathrm{X}=\left[\[\begin{array}{l}\mathrm{x} \y\end{array}\]\right]

Barisal · 2017

ক
p\mathrm{p} এর মান কত হলে \left[\[\begin{array}{cc}\mathrm{p}-2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\]\right] একটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে?
খ
উদ্দীপকের আলোকে, A2−5 A+6I\mathrm{A}^2-5 \mathrm{~A}+6 \mathrm{I} নির্ণয় কর, যেখানে \mathrm{I}=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right]।
গ
উদ্দীপকের আলোকে AX=B\mathrm{AX}=\mathrm{B} হলে ক্রেমার পদ্ধতিতে x, y নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উদ্দীপকের আলোকে, A2−5 A+6I\mathrm{A}^2-5 \mathrm{~A}+6 \mathrm{I} নির্ণয় কর, যেখানে \mathrm{I}=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right]।

উদ্দীপকের আলোকে, A2−5 A+6I\mathrm{A}^2-5 \mathrm{~A}+6 \mathrm{I} নির্ণয় কর, যেখানে \mathrm{I}=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right]।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.p\mathrm{p} এর মান কত হলে \left[\[\begin{array}{cc}\mathrm{p}-2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\]\right] একটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে?

p\mathrm{p} এর মান কত হলে \left[\[\begin{array}{cc}\mathrm{p}-2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\]\right] একটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: B =\left(\[\begin{array}{lll}1 & 3 & -5 \\ 6 & 4 & -2 \\ 5 & 2 & -1\end{array}\]\right) ; C=\left(\[\begin{array}{lll}-2 & -1 & 2 \\ -4 & -3 & 2 \\ -1 & -4 & 6\end{array}\]\right) দৃশ্যকল্প-২: 27x+37y−57z=x4−y+z4=3x5−y5−2z5=1\frac{2}{7} x+\frac{3}{7} y-\frac{5}{7} z=\frac{x}{4}-y+\frac{z}{4}=\frac{3 x}{5}-\frac{y}{5}-\frac{2 z}{5}=1.

Sylhet · 2017

ক
বিস্তার না করে প্রমাণ কর: \left|\[\begin{array}{lll}\mathrm{x} & -\mathrm{a} & \mathrm{x}+\mathrm{a} \\ \mathrm{y} & -\mathrm{b} & \mathrm{y}+\mathrm{b} \\ \mathrm{z} & -\mathrm{c} & \mathrm{z}+\mathrm{c}\end{array}\]\right|=0.
খ
A=B+C\mathrm{A}=\mathrm{B}+\mathrm{C} হলে A−1\mathrm{A}^{-1} নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণ জোটটি ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A=B+C\mathrm{A}=\mathrm{B}+\mathrm{C} হলে A−1\mathrm{A}^{-1} নির্ণয় কর।

A=B+C\mathrm{A}=\mathrm{B}+\mathrm{C} হলে A−1\mathrm{A}^{-1} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.বিস্তার না করে প্রমাণ কর: \left|\[\begin{array}{lll}\mathrm{x} & -\mathrm{a} & \mathrm{x}+\mathrm{a} \\ \mathrm{y} & -\mathrm{b} & \mathrm{y}+\mathrm{b} \\ \mathrm{z} & -\mathrm{c} & \mathrm{z}+\mathrm{c}\end{array}\]\right|=0.

বিস্তার না করে প্রমাণ কর: \left|\[\begin{array}{lll}\mathrm{x} & -\mathrm{a} & \mathrm{x}+\mathrm{a} \\ \mathrm{y} & -\mathrm{b} & \mathrm{y}+\mathrm{b} \\ \mathrm{z} & -\mathrm{c} & \mathrm{z}+\mathrm{c}\end{array}\]\right|=0.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

x+y+z=1…… (i) lx+my+nz=k……(ii)l2x+m2y+n2z=k2………(iii)\begin{aligned} & \mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=1 \ldots \ldots \text{ (i) } \\ & l \mathrm{x}+\mathrm{my}+\mathrm{nz}=\mathrm{k} \ldots \ldots (ii)\\ & l^2 \mathrm{x}+\mathrm{m}^2 \mathrm{y}+\mathrm{n}^2 \mathrm{z}=\mathrm{k}^2 \ldots \ldots \ldots(iii)\end{aligned}

Jessore · 2017

ক
2\left[\[\begin{array}{ll}1 & -2 \\ 2 & -1\end{array}\]\right]+\mathrm{F}=\mathrm{I}_2 হলে, F\mathrm{F} ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর; যেখানে I2\mathrm{I}_2 একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স।
খ
সমীকরণগুলোকে AX = B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, det⁡(A)=(l−m)(m−n)(n−l)\operatorname{det}(\mathrm{A})=(l-\mathrm{m})(\mathrm{m}-\mathrm{n})(\mathrm{n}-l).
গ
x,y,z\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z} এর সহগ নিয়ে গঠিত A\mathrm{A} একটি ম্যাট্রিক্স। A\mathrm{A} এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর; যেখানে l=1, m=2,n=−1l=1, \mathrm{~m}=2, \mathrm{n}=-1.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সমীকরণগুলোকে AX = B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, det⁡(A)=(l−m)(m−n)(n−l)\operatorname{det}(\mathrm{A})=(l-\mathrm{m})(\mathrm{m}-\mathrm{n})(\mathrm{n}-l).

সমীকরণগুলোকে AX = B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, det⁡(A)=(l−m)(m−n)(n−l)\operatorname{det}(\mathrm{A})=(l-\mathrm{m})(\mathrm{m}-\mathrm{n})(\mathrm{n}-l).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2\left[\[\begin{array}{ll}1 & -2 \\ 2 & -1\end{array}\]\right]+\mathrm{F}=\mathrm{I}_2 হলে, F\mathrm{F} ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর; যেখানে I2\mathrm{I}_2 একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স।

2\left[\[\begin{array}{ll}1 & -2 \\ 2 & -1\end{array}\]\right]+\mathrm{F}=\mathrm{I}_2 হলে, F\mathrm{F} ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর; যেখানে I2\mathrm{I}_2 একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

\mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{lll} 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \end{array}\]\right], \mathrm{B}=\mathrm{A}^{\mathrm{t}}, f(\mathrm{x})=\mathrm{x}^2-4 \mathrm{x}

Chittagong · 2017

ক
g(x)=12x−3g(x)=\frac{1}{2 x-3} ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর।
খ
f( B)f(\mathrm{~B}) নির্ণয় কর।
গ
B\mathrm{B} এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.f( B)f(\mathrm{~B}) নির্ণয় কর।

f( B)f(\mathrm{~B}) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.g(x)=12x−3g(x)=\frac{1}{2 x-3} ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর।

g(x)=12x−3g(x)=\frac{1}{2 x-3} ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] হলে ক্রেমার পদ্ধতিতে x, y নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে, [গণিত] নির্ণয় কর, যেখানে [গণিত] ।[গণিত] এর মান কত হলে [গণিত] একটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে?দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণ জোটটি ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর।[গণিত] হলে [গণিত] নির্ণয় কর।বিস্তার না করে প্রমাণ কর: [গণিত] .[গণিত] এর সহগ নিয়ে গঠিত [গণিত] একটি ম্যাট্রিক্স। [গণিত] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নসমীকরণগুলোকে AX = B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর; যেখানে [গণিত] একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স[গণিত] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন