যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] নির্ণয় কর।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] আমরা জানি, দুই ক্রমের অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স [গণিত] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স [গণিত] নির্ণেয় [গণিত] .
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
যদি C=\left[\[\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta\end{array}\]\right] হয়, তবে নির্ণয় কর।
উত্তর
দেওয়া আছে, \mathrm{C}=\left[\[\begin{array}{rr}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta\end{array}\]\right]
আমরা জানি, দুই ক্রমের অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স \left[\[\begin{array}{ll}a & b \c & d\end{array}\]\right] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স =\frac{1}{a d-b c}\left[\[\begin{array}{rr}d & -b \\ -c & a\end{array}\]\right]
\therefore C^{-1} =\frac{1}{\cos \theta \cdot \cos \theta-\sin \theta(-\sin \theta)}\left[\[\begin{array}{c}\cos \theta \\ -\sin \theta \\ -\cos \theta\end{array}\]\right]
=\frac{1}{\cos^2 \theta+\sin^2 \theta}\left[\[\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{rr}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta\end{array}\]\right]\left[\because \sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1\right] \\ \therefore C^{-1}
=\left[\[\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta\end{array}\]\right] \cdot\left[\[\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{cc}\cos^2 \theta+\sin^2 \theta & \sin \theta \cos \theta-\sin \theta \cos \theta \\ \sin \theta \cos^2-\sin \theta \cos \theta & \sin^2 \theta+\cos^2 \theta\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right]\left[\because \sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1\right]
নির্ণেয় \mathrm{CC}^{-1}:\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right].