Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে [গণিত] ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর যেখানে [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে,, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] আবার, [গণিত] এখন, [গণিত] বিদ্যমান। D এর সহগুণকসমূহ : [গণিত] নির্ণেয় [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

হলে ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর যেখানে .

উদ্দীপক

A =\left(\[\begin{array}{ccc}(q+r)^2 & (r+p)^2 & (p+q)^2 \p^2 & q^2 & r^2 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\]\right) B=\left(\[\begin{array}{rrr}1 & 3 & 1 \\ -1 & -1 & 1 \\ 2 & 17 & 4\end{array}\]\right) এবং C=\left(\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 5 \\ 7 & 0 & 9 \\ 3 & 4 & 6\end{array}\]\right) .

উত্তর

দেওয়া আছে, C=\left(\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 5 \\ 7 & 0 & 9 \\ 3 & 4 & 6\end{array}\]\right) CC সমঘাতী ম্যাট্রিক্স হলে, C2=CC^2 = C হবে। এখন, C2=C.CC^2 = C. C \begin{aligned} & =\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 5 \\ 7 & 0 & 9 \\ 3 & 4 & 6\end{aligned}\right)\left(\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 5 \\ 7 & 0 & 9 \\ 3 & 4 & 6\end{array}\]\right) \\ & =\left(\[\begin{array}{lll}1.1+2.7+5.3 & 1.2+2.0+5.4 & 1.5+2.9+5.6 \\ 7.1+0.7+9.3 & 7.2+0.0+9.4 & 7.5+0.9+9.6 \\ 3.1+4.7+6.3 & 3.2+4.0+6.4 & 3.5+4.9+6.6\end{array}\]\right) \\ & =\left(\[\begin{array}{lll}1+14+15 & 2+0+20 & 5+18+30 \\ 7+0+27 & 14+0+36 & 35+0+54 \\ 3+28+18 & 6+0+24 & 15+36+36\end{array}\]\right) \\ & = \left(\[\begin{array}{lll}30 & 22 & 53 \\ 34 & 50 & 89 \\ 49 & 30 & 87\end{array}\]\right) \neq C\end{aligned} \end{array} যেহেতু C2≠CC^2 \neq C সুতরাং, CC ম্যাট্রিক্সটি সমঘাতী ম্যাট্রিক্স নয়।\end{array}

উত্তর

দেওয়া আছে, A =\left(\[\begin{array}{ccc}(q+r)^2 & (r+p)^2 & (p+q)^2 \p^2 & q^2 & r^2 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\]\right) \therefore|A|=\left|\[\begin{array}{ccc}(q+r)^{2} & (r+p)^{2} & (p+q)^{2} \p^{2} & q^{2} & r^{2} \\ 1 & 1 & 1\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{ccc}(q+r)^{2}-(r+p)^{2} & (r+p)^{2}-(p+q)^{2} & (p+q)^{2} \p^{2}-q^{2} & q^{2}-r^{2} & r^{2} \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right| [c1′=c1−c2,c2′=c2−c3\left[c_1^{\prime}=c_1-c_2, c_2^{\prime}=c_2-c_3\right. =\left|\[\begin{array}{cc}(p+q+2 r)(q-p) & (2 p+q+r)(r-q) \\ -\left(q^{2}-p^{2}\right) & -\left(r^{2}-q^{2}\right)\end{array}\]\right| =(q-p)(r-q)\left|\[\begin{array}{cc}p+q+2 r & 2 p+q+r \\ -(q+p) & -(r+q)\end{array}\]\right| =-(p-q)(q-r)\left|\[\begin{array}{cc}p+q+2 r & 2 p+q+r \p+q & q+r\end{array}\]\right| =-(p-q)(q-r)\left|\[\begin{array}{cc}2 p+2 q+2 r & 2 p+2 q+2 r \p+q & q+r\end{array}\]\right| [r1′=r1+r2]\left[r_{1}^{\prime}=r_{1}+r_{2}\right] =-(2 p+2 q+2 r)(p-q)(q-r)\left|\[\begin{array}{cc}1 & 1 \p+q & q+r\end{array}\]\right| =−2(p+q+r)(p−q)(q−r)(q+r−p−q)=-2(p+q+r)(p-q)(q-r)(q+r-p-q) =−2(p+q+r)(p−q)(q−r)(r−p)=-2(p+q+r)(p-q)(q-r)(r-p) ∴∣A∣=−2(p+q+r)(p−q)(q−r)(r−p)\therefore|A|=-2(p+q+r)(p-q)(q-r)(r-p) (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে,, \mathrm{B}=\left(\[\begin{array}{rrr}1 & 3 & 1 \\ -1 & -1 & 1 \\ 2 & 17 & 4\end{array}\]\right) এখন, D=BT\mathrm{D}=\mathrm{B}^{\mathrm{T}} হলে, \mathrm{D}=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 3 & 1 \\ -1 & -1 & 1 \\ 2 & 17 & 4\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}}=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & -1 & 2 \\ 3 & -1 & 17 \\ 1 & 1 & 4\end{array}\]\right] আবার, DE=ED=I3∴E=D−1\mathrm{DE}=\mathrm{ED}=\mathrm{I}_{3} \therefore \mathrm{E}=\mathrm{D}^{-1} এখন, |D| =\left|\[\begin{array}{rrr} 1 & -1 & 2 \\ 3 & -1 & 17 \\ 1 & 1 & 4 \end{array}\]\right| =1(−4−17)+1(12−17)+2(3+1)=1(-4-17)+1(12-17)+2(3+1) =−21−5+8=−18≠0=-21-5+8=-18 \neq 0 ∴D−1\therefore D^{-1} বিদ্যমান। D এর সহগুণকসমূহ : D_{11}=\left|\[\begin{array}{rr} -1 & 17 \\ 1 & 4 \end{array}\]\right| =−4−17=−21=-4-17=-21 D_{12}=-\left|\[\begin{array}{rr} 3 & 17 \\ 1 & 4 \end{array}\]\right| =−(12−17)=5=-(12-17)=5 D_{13}=\left|\[\begin{array}{rr} 3 & -1 \\ 1 & 1 \end{array}\]\right| =3+1=4=3+1=4 D_{21}=-\left|\[\begin{array}{rr} -1 & 2 \\ 1 & 4 \end{array}\]\right| =−(−4−2)=6=-(-4-2)=6 D_{22}=\left|\[\begin{array}{rr} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{array}\]\right| =4−2=2=4-2=2 D_{23}=-\left|\[\begin{array}{rr} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{array}\]\right| =−(1+1)=−2=-(1+1)=-2 D_{31}=\left|\[\begin{array}{cc} -1 & 2 \\ -1 & 17 \end{array}\]\right| =−17+2=−15=-17+2=-15 D_{32}=-\left|\[\begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 17 \end{array}\]\right| =−(17−6)=−11=-(17-6)=-11 D_{33}=\left|\[\begin{array}{ll} 1 & -1 \\ 3 & -1 \end{array}\]\right| =−1+3=2=-1+3=2 Adj \mathbf{D} =\left[\[\begin{array}{lll} D_{11} & D_{12} & D_{13} \D_{21} & D_{22} & D_{23} \D_{31} & D_{32} & D_{33} \end{array}\]\right]^{\mathrm{T}} =\left[\[\begin{array}{rrr} -21 & 5 & 4 \\ 6 & 2 & -2 \\ -15 & -11 & 2 \end{array}\]\right]^{\mathrm{T}} =\left[\[\begin{array}{rrr} -21 & 6 & -15 \\ 5 & 2 & -11 \\ 4 & -2 & 2 \end{array}\]\right] ∴E=D−1=1∣D∣ Adj D \therefore \quad E=D^{-1}=\frac{1}{|D|} \text{ Adj D } =\frac{1}{-18}\left[\[\begin{array}{rrr} -21 & 6 & -15 \\ 5 & 2 & -11 \\ 4 & -2 & 2 \end{array}\]\right] =\frac{1}{18}\left[\[\begin{array}{rrr} 21 & -6 & 15 \\ -5 & -2 & 11 \\ -4 & 2 & -2 \end{array}\]\right] নির্ণেয় E=\frac{1}{18}\left[\[\begin{array}{rrr} 21 & -6 & 15 \\ -5 & -2 & 11 \\ -4 & 2 & -2 \end{array}\]\right]
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

\mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{ll}4 & 2 \\ 3 & 5\end{array}\]\right] ; \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{l}6 \\ 1\end{array}\]\right] এবং \mathrm{X}=\left[\[\begin{array}{l}\mathrm{x} \y\end{array}\]\right]

Barisal · 2017

ক
p\mathrm{p} এর মান কত হলে \left[\[\begin{array}{cc}\mathrm{p}-2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\]\right] একটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে?
খ
উদ্দীপকের আলোকে, A2−5 A+6I\mathrm{A}^2-5 \mathrm{~A}+6 \mathrm{I} নির্ণয় কর, যেখানে \mathrm{I}=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right]।
গ
উদ্দীপকের আলোকে AX=B\mathrm{AX}=\mathrm{B} হলে ক্রেমার পদ্ধতিতে x, y নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উদ্দীপকের আলোকে, A2−5 A+6I\mathrm{A}^2-5 \mathrm{~A}+6 \mathrm{I} নির্ণয় কর, যেখানে \mathrm{I}=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right]।

উদ্দীপকের আলোকে, A2−5 A+6I\mathrm{A}^2-5 \mathrm{~A}+6 \mathrm{I} নির্ণয় কর, যেখানে \mathrm{I}=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right]।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.p\mathrm{p} এর মান কত হলে \left[\[\begin{array}{cc}\mathrm{p}-2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\]\right] একটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে?

p\mathrm{p} এর মান কত হলে \left[\[\begin{array}{cc}\mathrm{p}-2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\]\right] একটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: B =\left(\[\begin{array}{lll}1 & 3 & -5 \\ 6 & 4 & -2 \\ 5 & 2 & -1\end{array}\]\right) ; C=\left(\[\begin{array}{lll}-2 & -1 & 2 \\ -4 & -3 & 2 \\ -1 & -4 & 6\end{array}\]\right) দৃশ্যকল্প-২: 27x+37y−57z=x4−y+z4=3x5−y5−2z5=1\frac{2}{7} x+\frac{3}{7} y-\frac{5}{7} z=\frac{x}{4}-y+\frac{z}{4}=\frac{3 x}{5}-\frac{y}{5}-\frac{2 z}{5}=1.

Sylhet · 2017

ক
বিস্তার না করে প্রমাণ কর: \left|\[\begin{array}{lll}\mathrm{x} & -\mathrm{a} & \mathrm{x}+\mathrm{a} \\ \mathrm{y} & -\mathrm{b} & \mathrm{y}+\mathrm{b} \\ \mathrm{z} & -\mathrm{c} & \mathrm{z}+\mathrm{c}\end{array}\]\right|=0.
খ
A=B+C\mathrm{A}=\mathrm{B}+\mathrm{C} হলে A−1\mathrm{A}^{-1} নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণ জোটটি ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A=B+C\mathrm{A}=\mathrm{B}+\mathrm{C} হলে A−1\mathrm{A}^{-1} নির্ণয় কর।

A=B+C\mathrm{A}=\mathrm{B}+\mathrm{C} হলে A−1\mathrm{A}^{-1} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.বিস্তার না করে প্রমাণ কর: \left|\[\begin{array}{lll}\mathrm{x} & -\mathrm{a} & \mathrm{x}+\mathrm{a} \\ \mathrm{y} & -\mathrm{b} & \mathrm{y}+\mathrm{b} \\ \mathrm{z} & -\mathrm{c} & \mathrm{z}+\mathrm{c}\end{array}\]\right|=0.

বিস্তার না করে প্রমাণ কর: \left|\[\begin{array}{lll}\mathrm{x} & -\mathrm{a} & \mathrm{x}+\mathrm{a} \\ \mathrm{y} & -\mathrm{b} & \mathrm{y}+\mathrm{b} \\ \mathrm{z} & -\mathrm{c} & \mathrm{z}+\mathrm{c}\end{array}\]\right|=0.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

x+y+z=1…… (i) lx+my+nz=k……(ii)l2x+m2y+n2z=k2………(iii)\begin{aligned} & \mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=1 \ldots \ldots \text{ (i) } \\ & l \mathrm{x}+\mathrm{my}+\mathrm{nz}=\mathrm{k} \ldots \ldots (ii)\\ & l^2 \mathrm{x}+\mathrm{m}^2 \mathrm{y}+\mathrm{n}^2 \mathrm{z}=\mathrm{k}^2 \ldots \ldots \ldots(iii)\end{aligned}

Jessore · 2017

ক
2\left[\[\begin{array}{ll}1 & -2 \\ 2 & -1\end{array}\]\right]+\mathrm{F}=\mathrm{I}_2 হলে, F\mathrm{F} ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর; যেখানে I2\mathrm{I}_2 একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স।
খ
সমীকরণগুলোকে AX = B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, det⁡(A)=(l−m)(m−n)(n−l)\operatorname{det}(\mathrm{A})=(l-\mathrm{m})(\mathrm{m}-\mathrm{n})(\mathrm{n}-l).
গ
x,y,z\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z} এর সহগ নিয়ে গঠিত A\mathrm{A} একটি ম্যাট্রিক্স। A\mathrm{A} এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর; যেখানে l=1, m=2,n=−1l=1, \mathrm{~m}=2, \mathrm{n}=-1.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সমীকরণগুলোকে AX = B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, det⁡(A)=(l−m)(m−n)(n−l)\operatorname{det}(\mathrm{A})=(l-\mathrm{m})(\mathrm{m}-\mathrm{n})(\mathrm{n}-l).

সমীকরণগুলোকে AX = B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, det⁡(A)=(l−m)(m−n)(n−l)\operatorname{det}(\mathrm{A})=(l-\mathrm{m})(\mathrm{m}-\mathrm{n})(\mathrm{n}-l).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2\left[\[\begin{array}{ll}1 & -2 \\ 2 & -1\end{array}\]\right]+\mathrm{F}=\mathrm{I}_2 হলে, F\mathrm{F} ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর; যেখানে I2\mathrm{I}_2 একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স।

2\left[\[\begin{array}{ll}1 & -2 \\ 2 & -1\end{array}\]\right]+\mathrm{F}=\mathrm{I}_2 হলে, F\mathrm{F} ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর; যেখানে I2\mathrm{I}_2 একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

\mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{lll} 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \end{array}\]\right], \mathrm{B}=\mathrm{A}^{\mathrm{t}}, f(\mathrm{x})=\mathrm{x}^2-4 \mathrm{x}

Chittagong · 2017

ক
g(x)=12x−3g(x)=\frac{1}{2 x-3} ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর।
খ
f( B)f(\mathrm{~B}) নির্ণয় কর।
গ
B\mathrm{B} এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.f( B)f(\mathrm{~B}) নির্ণয় কর।

f( B)f(\mathrm{~B}) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.g(x)=12x−3g(x)=\frac{1}{2 x-3} ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর।

g(x)=12x−3g(x)=\frac{1}{2 x-3} ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] হলে ক্রেমার পদ্ধতিতে x, y নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে, [গণিত] নির্ণয় কর, যেখানে [গণিত] ।[গণিত] এর মান কত হলে [গণিত] একটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে?দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণ জোটটি ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর।[গণিত] হলে [গণিত] নির্ণয় কর।বিস্তার না করে প্রমাণ কর: [গণিত] .[গণিত] এর সহগ নিয়ে গঠিত [গণিত] একটি ম্যাট্রিক্স। [গণিত] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নসমীকরণগুলোকে AX = B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর; যেখানে [গণিত] একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স[গণিত] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
হলে ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর যেখানে . | Prosthuti