দেখাও যে, [গণিত] একটি উল্লম্ব ম্যাট্রিক্স।
উত্তর: ধরি, [গণিত] A উল্লম্ব ম্যাট্রিক্স হলে, [গণিত] হবে [গণিত] যেহেতু [গণিত] সুতরাং, A উল্লম্ব ম্যাট্রিক্স। (দেখানো হলো)
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
দেখাও যে, \left(\[\begin{array}{rr}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta\end{array}\]\right) একটি উল্লম্ব ম্যাট্রিক্স।
উত্তর
ধরি, A=\left[\[\begin{array}{rr} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\]\right]
A উল্লম্ব ম্যাট্রিক্স হলে, হবে
\therefore A A^T =\left[\[\begin{array}{rr}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{rr}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}}
=\left[\[\begin{array}{rr}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{rr}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{rc}\cos^2 \theta+\sin^2 \theta & -\sin \theta \cdot \cos \theta+\sin \theta \cdot \cos \theta \\ -\sin \theta \cdot \cos \theta+\sin \cos \theta & \sin^2 \theta+\cos^2 \theta\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right]=1
যেহেতু
সুতরাং, A উল্লম্ব ম্যাট্রিক্স। (দেখানো হলো)