Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] (অভেদক ম্যাট্রিক্স) হলে M ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] হলে, [গণিত] এখন, [গণিত] নির্ণয়যোগ্য। [গণিত] নির্ণেয় ম্যাট্রিক্স, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

(অভেদক ম্যাট্রিক্স) হলে M ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

N=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & -2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ -2 & 2 & -1\end{array}\]\right], X=\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right] এবং \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{l}3 \\ 5 \\ 4\end{array}\]\right]

উত্তর

বামপক্ষ =\left|\[\begin{array}{lll}2 & a & b+c \\ 2 & b & c+a \\ 2 & c & a+b\end{array}\]\right|=2\left|\[\begin{array}{lll}1 & a & b+c \\ 1 & b & c+a \\ 1 & c & a+b\end{array}\]\right| =2\left|\[\begin{array}{lll}1 & a+b+c & b+c \\ 1 & a+b+c & c+a \\ 1 & a+b+c & a+b\end{array}\]\right| [c2′=c2+c3]\left[c_2^{\prime}=c_2+c_3\right] =2(a+b+c)\left|\[\begin{array}{lll}1 & 1 & b+c \\ 1 & 1 & c+a \\ 1 & 1 & a+b\end{array}\]\right| =2(a+b+c)⋅0[∵=2(a+b+c) \cdot 0[\because প্রথম দুইটি কলাম একই। = 0 = ডানপক্ষ \therefore\left|\[\begin{array}{lll}2 & \mathrm{a} & \mathrm{b}+\mathrm{c} \\ 2 & \mathrm{~b} & \mathrm{c}+\mathrm{a} \\ 2 & \mathrm{c} & \mathrm{a}+\mathrm{b}\end{array}\]\right|=0 (প্রমাণিত)

উত্তর

এখানে, {D}|N|=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ -2 & 2 & -1\end{array}\]\right| =1−(−1−4)+(−2)(−4+2)+2(4+2)=−5+4+12=11=1-(-1-4)+(-2)(-4+2)+2(4+2) =-5+4+12=11 D_x=\left|\[\begin{array}{ccc}3 & -2 & 2 \\ 5 & 1 & 2 \\ 4 & 2 & -1\end{array}\]\right| =3(−1−4)+(−2)(8+5)+2(10−4)=−15−26+12=−29=3(-1-4)+(-2)(8+5)+2(10-4) =-15-26+12 =-29 D_y=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 2 \\ 2 & 5 & 2 \\ -2 & 4 & -1\end{array}\]\right| =1(−5−8)+3(−4+2)+2(8+10)=−13−6+36=17=1(-5-8)+3(-4+2)+2(8+10) =-13-6+36=17 D_z=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 3 \\ 2 & 1 & 5 \\ -2 & 2 & -1\end{array}\]\right| =1(4−10)−2(−10−8)+3(4+2)=1(4-10)-2(-10-8)+3(4+2) =−6+36+18=48=-6+36+18=48 ∴x=DxD=−2911\therefore x=\frac{D x}{D}=\frac{-29}{11} y=DyD=1711y=\frac{D y}{D}=\frac{17}{11} z=DzD=4811z=\frac{D z}{D}=\frac{48}{11}

উত্তর

দেওয়া আছে, \mathrm{N}=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & -2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ -2 & 2 & -1\end{array}\]\right] MN=I3\mathrm{MN}=\mathrm{I}_3 হলে, M=N−1\mathrm{M}=\mathrm{N}^{-1} এখন, |N|=\left|\[\begin{array}{rrr}1 & -2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ -2 & 2 & -1\end{array}\]\right| =1(−1−4)+2(−2+4)+2(4+2)=1(-1-4)+2(-2+4)+2(4+2) =−5+4+12=11≠0=-5+4+12=11 \neq 0 ∴N−1\therefore \quad N^{-1} নির্ণয়যোগ্য। \therefore \quad \operatorname{Adj} N=\left[\[\begin{array}{ccc}\left|\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 2 & -1\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{cc}2 & 2 \\ -2 & -1\end{array}\right| & \left|\begin{array}{cc}2 & 1 \\ -2 & 2\end{array}\right| \\ -\left|\begin{array}{cc}-2 & 2 \\ 2 & -1\end{array}\right| & \left|\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -2 & -1\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{cc}1 & -2 \\ -2 & 2\end{array}\right| \\ \left|\begin{array}{cc}-2 & 2 \\ 1 & 2\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 2 & 2\end{array}\right| & \left|\begin{array}{cc}1 & -2 \\ 2 & 1\end{array}\right|\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}} =\left[\[\begin{array}{rrr}-5 & -2 & 6 \\ 2 & 3 & 2 \\ -6 & 2 & 5\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}}=\left[\[\begin{array}{rrr}-5 & 2 & -6 \\ -2 & 3 & 2 \\ 6 & 2 & 5\end{array}\]\right] \therefore \quad M=N^{-1}=\frac{1}{|N|} \operatorname{Adj} N=\frac{1}{11}\left[\[\begin{array}{rrr}-5 & 2 & -6 \\ -2 & 3 & 2 \\ 6 & 2 & 5\end{array}\]\right] নির্ণেয় ম্যাট্রিক্স, M=\frac{1}{11}\left[\[\begin{array}{rrr}-5 & 2 & -6 \\ -2 & 3 & 2 \\ 6 & 2 & 5\end{array}\]\right]
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

\mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{ll}4 & 2 \\ 3 & 5\end{array}\]\right] ; \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{l}6 \\ 1\end{array}\]\right] এবং \mathrm{X}=\left[\[\begin{array}{l}\mathrm{x} \y\end{array}\]\right]

Barisal · 2017

ক
p\mathrm{p} এর মান কত হলে \left[\[\begin{array}{cc}\mathrm{p}-2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\]\right] একটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে?
খ
উদ্দীপকের আলোকে, A2−5 A+6I\mathrm{A}^2-5 \mathrm{~A}+6 \mathrm{I} নির্ণয় কর, যেখানে \mathrm{I}=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right]।
গ
উদ্দীপকের আলোকে AX=B\mathrm{AX}=\mathrm{B} হলে ক্রেমার পদ্ধতিতে x, y নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উদ্দীপকের আলোকে, A2−5 A+6I\mathrm{A}^2-5 \mathrm{~A}+6 \mathrm{I} নির্ণয় কর, যেখানে \mathrm{I}=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right]।

উদ্দীপকের আলোকে, A2−5 A+6I\mathrm{A}^2-5 \mathrm{~A}+6 \mathrm{I} নির্ণয় কর, যেখানে \mathrm{I}=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right]।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.p\mathrm{p} এর মান কত হলে \left[\[\begin{array}{cc}\mathrm{p}-2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\]\right] একটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে?

p\mathrm{p} এর মান কত হলে \left[\[\begin{array}{cc}\mathrm{p}-2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\]\right] একটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: B =\left(\[\begin{array}{lll}1 & 3 & -5 \\ 6 & 4 & -2 \\ 5 & 2 & -1\end{array}\]\right) ; C=\left(\[\begin{array}{lll}-2 & -1 & 2 \\ -4 & -3 & 2 \\ -1 & -4 & 6\end{array}\]\right) দৃশ্যকল্প-২: 27x+37y−57z=x4−y+z4=3x5−y5−2z5=1\frac{2}{7} x+\frac{3}{7} y-\frac{5}{7} z=\frac{x}{4}-y+\frac{z}{4}=\frac{3 x}{5}-\frac{y}{5}-\frac{2 z}{5}=1.

Sylhet · 2017

ক
বিস্তার না করে প্রমাণ কর: \left|\[\begin{array}{lll}\mathrm{x} & -\mathrm{a} & \mathrm{x}+\mathrm{a} \\ \mathrm{y} & -\mathrm{b} & \mathrm{y}+\mathrm{b} \\ \mathrm{z} & -\mathrm{c} & \mathrm{z}+\mathrm{c}\end{array}\]\right|=0.
খ
A=B+C\mathrm{A}=\mathrm{B}+\mathrm{C} হলে A−1\mathrm{A}^{-1} নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণ জোটটি ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A=B+C\mathrm{A}=\mathrm{B}+\mathrm{C} হলে A−1\mathrm{A}^{-1} নির্ণয় কর।

A=B+C\mathrm{A}=\mathrm{B}+\mathrm{C} হলে A−1\mathrm{A}^{-1} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.বিস্তার না করে প্রমাণ কর: \left|\[\begin{array}{lll}\mathrm{x} & -\mathrm{a} & \mathrm{x}+\mathrm{a} \\ \mathrm{y} & -\mathrm{b} & \mathrm{y}+\mathrm{b} \\ \mathrm{z} & -\mathrm{c} & \mathrm{z}+\mathrm{c}\end{array}\]\right|=0.

বিস্তার না করে প্রমাণ কর: \left|\[\begin{array}{lll}\mathrm{x} & -\mathrm{a} & \mathrm{x}+\mathrm{a} \\ \mathrm{y} & -\mathrm{b} & \mathrm{y}+\mathrm{b} \\ \mathrm{z} & -\mathrm{c} & \mathrm{z}+\mathrm{c}\end{array}\]\right|=0.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

x+y+z=1…… (i) lx+my+nz=k……(ii)l2x+m2y+n2z=k2………(iii)\begin{aligned} & \mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=1 \ldots \ldots \text{ (i) } \\ & l \mathrm{x}+\mathrm{my}+\mathrm{nz}=\mathrm{k} \ldots \ldots (ii)\\ & l^2 \mathrm{x}+\mathrm{m}^2 \mathrm{y}+\mathrm{n}^2 \mathrm{z}=\mathrm{k}^2 \ldots \ldots \ldots(iii)\end{aligned}

Jessore · 2017

ক
2\left[\[\begin{array}{ll}1 & -2 \\ 2 & -1\end{array}\]\right]+\mathrm{F}=\mathrm{I}_2 হলে, F\mathrm{F} ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর; যেখানে I2\mathrm{I}_2 একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স।
খ
সমীকরণগুলোকে AX = B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, det⁡(A)=(l−m)(m−n)(n−l)\operatorname{det}(\mathrm{A})=(l-\mathrm{m})(\mathrm{m}-\mathrm{n})(\mathrm{n}-l).
গ
x,y,z\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z} এর সহগ নিয়ে গঠিত A\mathrm{A} একটি ম্যাট্রিক্স। A\mathrm{A} এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর; যেখানে l=1, m=2,n=−1l=1, \mathrm{~m}=2, \mathrm{n}=-1.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সমীকরণগুলোকে AX = B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, det⁡(A)=(l−m)(m−n)(n−l)\operatorname{det}(\mathrm{A})=(l-\mathrm{m})(\mathrm{m}-\mathrm{n})(\mathrm{n}-l).

সমীকরণগুলোকে AX = B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, det⁡(A)=(l−m)(m−n)(n−l)\operatorname{det}(\mathrm{A})=(l-\mathrm{m})(\mathrm{m}-\mathrm{n})(\mathrm{n}-l).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2\left[\[\begin{array}{ll}1 & -2 \\ 2 & -1\end{array}\]\right]+\mathrm{F}=\mathrm{I}_2 হলে, F\mathrm{F} ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর; যেখানে I2\mathrm{I}_2 একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স।

2\left[\[\begin{array}{ll}1 & -2 \\ 2 & -1\end{array}\]\right]+\mathrm{F}=\mathrm{I}_2 হলে, F\mathrm{F} ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর; যেখানে I2\mathrm{I}_2 একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

\mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{lll} 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \end{array}\]\right], \mathrm{B}=\mathrm{A}^{\mathrm{t}}, f(\mathrm{x})=\mathrm{x}^2-4 \mathrm{x}

Chittagong · 2017

ক
g(x)=12x−3g(x)=\frac{1}{2 x-3} ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর।
খ
f( B)f(\mathrm{~B}) নির্ণয় কর।
গ
B\mathrm{B} এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.f( B)f(\mathrm{~B}) নির্ণয় কর।

f( B)f(\mathrm{~B}) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.g(x)=12x−3g(x)=\frac{1}{2 x-3} ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর।

g(x)=12x−3g(x)=\frac{1}{2 x-3} ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] হলে ক্রেমার পদ্ধতিতে x, y নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে, [গণিত] নির্ণয় কর, যেখানে [গণিত] ।[গণিত] এর মান কত হলে [গণিত] একটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে?দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণ জোটটি ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর।[গণিত] হলে [গণিত] নির্ণয় কর।বিস্তার না করে প্রমাণ কর: [গণিত] .[গণিত] এর সহগ নিয়ে গঠিত [গণিত] একটি ম্যাট্রিক্স। [গণিত] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নসমীকরণগুলোকে AX = B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর; যেখানে [গণিত] একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স[গণিত] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন