[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত] একটি সমঘাতি ম্যাট্রিক্স।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] মাত্রার অভেদক ম্যাট্রিক্স, [গণিত] একটি সমঘাতী ম্যাট্রিক্স হবে যদি [গণিত] হয়। এখন, [গণিত] যেহেতু [গণিত] , [গণিত] একটি সমঘাতী ম্যাট্রিক্স। ( [গণিত] )
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
\mathrm{C}=\left[\[\begin{array}{rr}1 & -1 \\ 0 & 0\end{array}\]\right] হলে দেখাও যে, একটি সমঘাতি ম্যাট্রিক্স।
উত্তর
দেওয়া আছে,
C = \[\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}\]
আমরা জানি,
মাত্রার অভেদক ম্যাট্রিক্স, I = \[\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]
\therefore I - C = \[\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\] - \[\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}\]
= \[\begin{bmatrix} 1-1 & 0-(-1) \\ 0-0 & 1-0 \end{bmatrix}\]
= \[\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]
একটি সমঘাতী ম্যাট্রিক্স হবে যদি হয়।
এখন,
= \[\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\] \[\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]
= \[\begin{bmatrix} 0\cdot0+1\cdot0 & 0\cdot1+1\cdot1 \\ 0\cdot0+1\cdot0 & 0\cdot1+1\cdot1 \end{bmatrix}\]
= \[\begin{bmatrix} 0+0 & 0+1 \\ 0+0 & 0+1 \end{bmatrix}\]
= \[\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]
যেহেতু ,
একটি সমঘাতী ম্যাট্রিক্স। ()