বিস্তার না করে প্রমাণ কর যে, [গণিত]
উত্তর: বামপক্ষ [গণিত] প্রথম দুইটি কলাম একই। = 0 = ডানপক্ষ [গণিত] (প্রমাণিত)
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
বিস্তার না করে প্রমাণ কর যে, \left|\[\begin{array}{lll}2 & a & b+c \\ 2 & b & c+a \\ 2 & c & a+b\end{array}\]\right|=0
উত্তর
বামপক্ষ =\left|\[\begin{array}{lll}2 & a & b+c \\ 2 & b & c+a \\ 2 & c & a+b\end{array}\]\right|=2\left|\[\begin{array}{lll}1 & a & b+c \\ 1 & b & c+a \\ 1 & c & a+b\end{array}\]\right|
=2\left|\[\begin{array}{lll}1 & a+b+c & b+c \\ 1 & a+b+c & c+a \\ 1 & a+b+c & a+b\end{array}\]\right|
=2(a+b+c)\left|\[\begin{array}{lll}1 & 1 & b+c \\ 1 & 1 & c+a \\ 1 & 1 & a+b\end{array}\]\right|
প্রথম দুইটি কলাম একই।
= 0 = ডানপক্ষ
\therefore\left|\[\begin{array}{lll}2 & \mathrm{a} & \mathrm{b}+\mathrm{c} \\ 2 & \mathrm{~b} & \mathrm{c}+\mathrm{a} \\ 2 & \mathrm{c} & \mathrm{a}+\mathrm{b}\end{array}\]\right|=0
(প্রমাণিত)