[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] একটি অভেদঘাতি ম্যাট্রিক্স।
উত্তর: ধরি, [গণিত] হলে, [গণিত] ম্যাট্রিক্সটি অভেদঘাতী ম্যাট্রিক্স হবে যদি [গণিত] হয়। এখন, [গণিত] যেহেতু [গণিত] সুতরাং [গণিত] একটি অভেদঘাতী ম্যাট্রিক্স; যখন [গণিত] . ('দেখানো হলো)
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
হলে, দেখাও যে, \left[\[\begin{array}{cc}a & a+1 \\ -a+1 & -a\end{array}\]\right] একটি অভেদঘাতি ম্যাট্রিক্স।
উত্তর
ধরি, P=\left[\[\begin{array}{cc}a & a+1 \\ -a+1 & -a\end{array}\]\right]
হলে, \mathrm{P}=\left[\[\begin{array}{cc} 3 & 3+1 \\ -3+1 & -3\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{rr} 3 & 4 \\-2 & -3\end{array}\]\right] .
ম্যাট্রিক্সটি অভেদঘাতী ম্যাট্রিক্স হবে যদি হয়।
এখন,
=\left[\[\begin{array}{rr}3 & 4 \\ -2 & -3\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{rr}3 & 4 \\ -2 & -3\end{array}\]\right]
=\left[\[\begin{array}{rr}9-8 & 12-12 \\ -6+6 & -8+9\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right]=I
যেহেতু
সুতরাং P=\left[\[\begin{array}{cc}a & a+1 \\ -a+1 & -a\end{array}\]\right] একটি অভেদঘাতী ম্যাট্রিক্স;
যখন . ('দেখানো হলো)