বিস্তার না করে প্রমাণ কর যে, [গণিত]
উত্তর: বামপক্ষ, [গণিত] প্রথম দুইটি কলাম একই [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] . (প্রমাণিত)
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
বিস্তার না করে প্রমাণ কর যে, \left|\[\begin{array}{lll}1 & b c & b c(b+c) \\ 1 & c a & c a(c+a) \\ 1 & a b & a b(a+b)\end{array}\]\right|=0
উত্তর
বামপক্ষ,
=\left|\[\begin{array}{lll}1 & b c & b c(b+c) \\ 1 & c a & c a(c+a) \\ 1 & a b & a b(a+b)\end{array}\]\right|
=\frac{1}{a b c}\left|\[\begin{array}{lll}a & a b c & a b c(b+c) \b & a b c & a b c(c+a) \c & a b c & a b c(a+b)\end{array}\]\right|
=\frac{a b c \cdot a b c}{a b c}\left|\[\begin{array}{lll}a & 1 & b+c \b & 1 & c+a \c & 1 & a+b\end{array}\]\right|
=a b c\left|\[\begin{array}{lll}a & 1 & b+c \b & 1 & c+a \c & 1 & a+b\end{array}\]\right|
=a b c\left|\[\begin{array}{lll}a+b+c & 1 & b+c \a+b+c & 1 & c+a \a+b+c & 1 & a+b\end{array}\]\right|\left[c_1^{\prime}=c_1+c_3\right]
=a b c(a+b+c)\left|\[\begin{array}{lll}1 & 1 & b+c \\ 1 & 1 & c+a \\ 1 & 1 & a+b\end{array}\]\right|
প্রথম দুইটি কলাম একই ডানপক্ষ
\therefore\left|\[\begin{array}{lll}1 & b c & b c(b+c) \\ 1 & c a & c a(c+a) \\ 1 & a b & a b(a+b)\end{array}\]\right|=0. (প্রমাণিত)