দেখাও যে, (ST)–1 – T–1s–1 একটি শূন্য ম্যাট্রিক্স।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] একটি শূন্য ম্যাট্রিক্স। [গণিত]
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
দেখাও যে, (ST)–1 – T–1s–1 একটি শূন্য ম্যাট্রিক্স।
উত্তর
দেওয়া আছে,
S=\left(\[\begin{array}{cc}-1 & 1 \\2 & -3\end{array}\]\right)
T=\left(\[\begin{array}{cc}3 & -5 \\-1 & 2\end{array}\]\right)
S T=\left(\[\begin{array}{cc}-1 & 1 \\2 & -3\end{array}\]\right)\left(\[\begin{array}{cc}3 & -5 \\-1 & 2\end{array}\]\right)
=\left(\[\begin{array}{cc}-3-1 & 5+2 \\6+3 & -10-6\end{array}\]\right)
=\left(\[\begin{array}{cc}-4 & 7 \\9 & -16\end{array}\]\right)
\begin{aligned} & |S T|=64-63 \\& =1 \\ & (S T)^{-1}=\left(\begin{array}{ll}-16 & -7 \\ -9 & -4\end{aligned}\right) \\ & T=\left(\[\begin{array}{cc}3 & -5 \\ -1 & 2\end{array}\]\right) \\ & |T|=6-5=1 \\ & \therefore T^{-1}=\left(\[\begin{array}{ll}2 & 5 \\ 1 & 3\end{array}\]\right) \\ & s=\left(\[\begin{array}{cc}-1 & 1 \\ 2 & -3\end{array}\]\right) \\ & |s|=3-2 \\ & =1 \\ & s^{-1}=\left(\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -2 & -1\end{array}\]\right) \\ & T^{-1} S^{-1}=\left(\[\begin{array}{ll}2 & 5 \\ 1 & 3\end{array}\]\right)\left(\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -2 & -1\end{array}\]\right) \\ & =\left(\[\begin{array}{ll}-6-10 & -2-5 \\ -3-6 & -1-3\end{array}\]\right) \\ & =\left(\[\begin{array}{ll}-16 & -7 \\ -9 & -4\end{array}\]\right) \\ & (S T)^{-1}-T^{-1} S^{-1}=\left(\[\begin{array}{ll}-16 & -7 \\ -9 & -4\end{array}\]\right)-\left(\[\begin{array}{cc}-16 & -7 \\ -9 & -4\end{array}\]\right) \\ & =\left(\[\begin{array}{ll}0 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\]\right) \\ & \therefore(S T)^{-1}-T^{-1} S^{-1} \\ & \end{aligned}
\end{array}
একটি শূন্য ম্যাট্রিক্স।\end{array}