[গণিত] হলে [গণিত] নির্ণয় কর।
উত্তর: দেওয়া আছে, A = [গণিত] হলে, [গণিত] বিদ্যমান। [গণিত] A এর সহগুণকগুলি হচ্ছে [গণিত] Adj [গণিত]
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
হলে নির্ণয় কর।
উত্তর
দেওয়া আছে, A = \left[\[\begin{array}{ccc}1+\mathrm{m} & 2 & 3 \\2 & 3+\mathrm{m} & 1 \\3 & 1 & 2+\mathrm{m}\end{array}\]\right]
হলে, \mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\2 & 3 & 1 \\3 & 1 & 2\end{array}\]\right]
বিদ্যমান।
\therefore \text{ Adj } \mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{lll}\mathrm{A}_{11} & \mathrm{~A}_{12} & \mathrm{~A}_{13} \\ \mathrm{~A}_{21} & \mathrm{~A}_{22} & \mathrm{~A}_{23} \mathrm{~A}_{31} & \mathrm{~A}_{32} & \mathrm{~A}_{32}\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}}
A এর সহগুণকগুলি হচ্ছে
A_{11}=\left|\[\begin{array}{ll}3 & 1 \\1 & 2\end{array}\]\right|=6-1=5
A_{12}=-\left|\[\begin{array}{ll}2 & 1 \\3 & 2\end{array}\]\right|=-(4-3)=-1
A_{13}=\left|\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\3 & 1\end{array}\]\right|=2-9=-7
A_{21}=-\left|\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\1 & 2\end{array}\]\right|=-(4-3)=-1
A_{22}=\left|\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\3 & 2\end{array}\]\right|=2-9=-7
A_{23}=-\left|\[\begin{array}{ll}1 & 2 \\3 & 1\end{array}\]\right|=-(1-6)=5
A_{31}=\left|\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\3 & 1\end{array}\]\right|=2-9=-7
A_{32}=-\left|\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\2 & 1\end{array}\]\right|=-(1-6)=5
A_{33}=\left|\[\begin{array}{ll}1 & 2 \\2 & 3\end{array}\]\right|=3-4=-1
Adj A=\left[\[\begin{array}{rrr}5 & -1 & -7 \\-1 & -7 & 5 \\-7 & 5 & -1\end{array}\]\right]^T=\left[\[\begin{array}{rrr}5 & -1 & -7 \\-1 & -7 & 5 \\-7 & 5 & -1\end{array}\]\right]
=\frac{1}{-18}\left[\[\begin{array}{rrr}5 & -1 & -7 \\ -1 & -7 & 5 \\ -7 & 5 & -1\end{array}\]\right]=\frac{1}{18}\left[\[\begin{array}{rrr}-5 & 1 & 7 \\ 1 & 7 & -5 \\ 7 & -5 & 1\end{array}\]\right]
\therefore \mathrm{A}^{-1}=\frac{1}{18}\left[\[\begin{array}{rrr}-5 & 1 & 7 \\1 & 7 & -5 \\7 & -5 & 1\end{array}\]\right]