x + y + z = s হলে, দেখাও যে, P = S3
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] S = x + y + z বসিয়ে, [গণিত]
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
x + y + z = s হলে, দেখাও যে, P = S3
উদ্দীপক
P=\left|\[\begin{array}{ccc}2 x-s & 2 x & 2 x \\ 2 y & 2 y-s & 2 y \\ 2 z & 2 z & 2 z-s\end{array}\]\right|, B=\left|\[\begin{array}{ccc}a_1 & b_1 & c_1 \a_2 & b_2 & c_2 \a_3 & b_3 & c_3\end{array}\]\right|.
Sylhet · 2022
উত্তর
প্রশ্নমতে,
2\left|\[\begin{array}{ll}1 & \mathrm{x} \\2 & 3\end{array}\]\right|=\mathrm{x}^2
উত্তর
দেওয়া আছে,
B=\left|\[\begin{array}{lll}a_1 & b_1 & c_1 \a_2 & b_2 & c_2 \a_3 & b_3 & c_3\end{array}\]\right|
এখন, ২য় সারির উপদানগুলোর সহগুণক যথাক্রমে হলে,
a2 এর সগগুণক, A_2=-\left|\[\begin{array}{ll}b_1 & c_1 \b_3 & c_3\end{array}\]\right|
b2 এর সগগুণক, \mathrm{B}_2=-\left|\[\begin{array}{ll}a_1 & \mathrm{c}_1 \\ \mathrm{a}_3 & \mathrm{c}_3\end{array}\]\right|
এবং C2 এর হগগুণক, C_2=-\left|\[\begin{array}{ll}a_1 & b_1 \a_3 & b_3\end{array}\]\right|
এখন,
= 0
উত্তর
দেওয়া আছে,
p=\left|\[\begin{array}{ccc}2 x-S & 2 x & 2 x \\2 y & 2 y-S & 2 y \\2 z & 2 z & 2 z-S\end{array}\]\right|
S = x + y + z বসিয়ে,
P=\left|\[\begin{array}{ccc}x-y-z & 2 x & 2 x \\2 y & y-z-x & 2 y \\2 z & 2 z & -x-y+z\end{array}\]\right|
=\left|\[\begin{array}{ccc}x+y+z & x+y+z & x+y+z \\2 y & y-z-x & 2 y \\2 z & 2 z & z-x-y\end{array}\]\right| r_1^{\prime}=r_1+r_2+r_3
=(x+y+z)\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\2 y & y-z-x & 2 y \\2 z & 2 z & z-x-y\end{array}\]\right|
=(x+y+z)\left|\[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \x+y+z & -x-y-z & 2 y \\0 & x+y+z & z-x-y\end{array}\]\right|
=(x+y+z)\left|\[\begin{array}{cc}x+y+z & -x-y-z \\0 & x+y+z\end{array}\]\right|