Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে [গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] এখানে, [গণিত] নির্ণেয় মানঃ [গণিত] এবং [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

হলে নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: A=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\ -2 & 2 & -2 \\ -2 & 1 & -6\end{array}\]\right], B=A^{-1} X=\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right], C=\left[\[\begin{array}{c}3 \\ -2 \\ -7\end{array}\]\right]

Mymensingh · 2021

উত্তর

একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স কে বিপ্রতিসম বলা হবে যদি PT=−PP^{T}=-P হয়। ধরি, P=\left[\[\begin{array}{ccc}0 & 7 & 10 \\ -7 & 0 & 15 \\ -10 & -15 & 0\end{array}\]\right] \therefore P^{T}=\left[\[\begin{array}{ccc} 0 & 7 & 10 \\ -7 & 0 & 15 \\ -10 & -15 & 0 \end{array}\]\right]^{T} =\left[\[\begin{array}{ccc} 0 & -7 & -10 \\ 7 & 0 & -15 \\ 10 & 15 & 0 \end{array}\]\right] =-\left[\[\begin{array}{ccc} 0 & 7 & 10 \\ -7 & 0 & 15 \\ -10 & -15 & 0 \end{array}\]\right]=-P যেহেতু PT=−PP^{T}=-P ∴P\therefore P বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স।

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\ -2 & 2 & -2 \\ -2 & 1 & -6\end{array}\]\right] ∴∣A∣=1(−12+2)−0+2(−2+4)\therefore|A|=1(-12+2)-0+2(-2+4) =−10+4=−6≠0=-10+4=-6 \neq 0 ∴A−1\therefore A^{-1} বিদ্যমান। \operatorname{Adj} A=\left[\[\begin{array}{lll}A_{11} & A_{12} & A_{13} \A_{21} & A_{22} & A_{23} \A_{31} & A_{32} & A_{33}\end{array}\]\right]^{T} AA এর সহগুণকসমূহ, A_{11}=\left[\[\begin{array}{ll} 2 & -2 \\ 1 & -6 \end{array}\]\right] =−12+2=−10=-12+2=-10 A_{12}=\left[\[\begin{array}{ll} -2 & -2 \\ -2 & -6 \end{array}\]\right] =−(12−4)=−8=-(12-4)=-8 A_{13}=\left[\[\begin{array}{ll} -2 & 2 \\ -2 & 1 \end{array}\]\right] =−2+4=2=-2+4=2 A_{21}=\left[\[\begin{array}{cc} 0 & 2 \\ 1 & -6 \end{array}\]\right] =−(0−2)=2=-(0-2)=2 A_{22}=\left[\[\begin{array}{cc} 1 & 2 \\ -2 & -6 \end{array}\]\right] =−6+4=−2=-6+4=-2 A_{23}=\left[\[\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ -2 & 1 \end{array}\]\right] =−(1−0)=−1=-(1-0)=-1 A_{31}=\left[\[\begin{array}{cc} 0 & 2 \\ 2 & -2 \end{array}\]\right] =0−4=−4=0-4=-4 A_{32}=\left[\[\begin{array}{cc} 1 & 2 \\ -2 & -2 \end{array}\]\right] =−(−2+4)=−2=-(-2+4)=-2 A_{33}=\left[\[\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ -2 & 2 \end{array}\]\right] =2−0=2=2-0=2 \operatorname{Adj} A=\left[\[\begin{array}{ccc} -10 & -8 & 2 \\ 2 & -2 & -1 \\ -4 & -2 & 2 \end{array}\]\right]^{T} =\left[\[\begin{array}{ccc} -10 & 2 & -4 \\ -8 & -2 & -2 \\ 2 & -1 & 2 \end{array}\]\right] ∴B=A−1=1∣A∣⋅ Adj A\therefore B=A^{-1}=\frac{1}{|A|} \cdot \text{ Adj } A =\frac{1}{-6}\left[\[\begin{array}{ccc} -10 & 2 & -4 \\ -8 & -2 & -2 \\ 2 & -1 & 2 \end{array}\]\right] =\frac{1}{6}\left[\[\begin{array}{ccc} 10 & -2 & 4 \\ 8 & 2 & 2 \\ -2 & 1 & -2 \end{array}\]\right] নির্ণেয় B=\frac{1}{6}\left[\[\begin{array}{ccc} 10 & -2 & 4 \\ 8 & 2 & 2 \\ -2 & 1 & -2 \end{array}\]\right]

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 \\ -2 & 2 & -2 \\ -2 & 1 & -6 \end{array}\]\right], X=\left[\[\begin{array}{l} x \y \z \end{array}\]\right], C=\left[\[\begin{array}{c} 3 \\ -2 \\ -7 \end{array}\]\right] এখন, AX=CA X=C হলে, {\left[\[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 \\ -2 & 2 & -2 \\ -2 & 1 & -6 \end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l} x \y \z \end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{c} 3 \\ -2 \\ -7 \end{array}\]\right]} বা, \left[\[\begin{array}{c} x+0 . y+2 z \\ -2 x+2 y-2 z \\ -2 x+y-6 z \end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{c} 3 \\ -2 \\ -7 \end{array}\]\right] ∴x+0.y+2z=3\therefore x+0 . y+2 z=3 −2x+2y−2z=−2-2 x+2 y-2 z=-2 −2x+y−6z=−7-2 x+y-6 z=-7 এখানে, D=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\ -2 & 2 & -2 \\ -2 & 1 & -6\end{array}\]\right| =1(−12+2)+0+2(−2+4)=−10+0+4=−6=1(-12+2)+0+2(-2+4)=-10+0+4=-6 D_{x}=\left|\[\begin{array}{ccc}3 & 0 & 2 \\ -2 & 2 & -2 \\ -7 & 1 & -6\end{array}\]\right| =3(−12+2)−0+2(−2+14)=−30+24=−6=3(-12+2)-0+2(-2+14)=-30+24=-6 D_{y}=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 2 \\ -2 & -2 & -2 \\ -2 & -7 & -6\end{array}\]\right| =1(12−14)−3(12−4)+2(14−4)=−2−24+20=−6=1(12-14)-3(12-4)+2(14-4)=-2-24+20=-6 D_{z}=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 3 \\ -2 & 2 & -2 \\ -2 & 1 & -\lambda\end{array}\]\right| =1(−14+2)−0+3(−2+4)=−12+6=−6=1(-14+2)-0+3(-2+4)=-12+6=-6 ∴x=D□D=−6−6=1\therefore x=\frac{D_{\square}}{D}=\frac{-6}{-6}=1 ∴y=D□D=−6−6=1\therefore y=\frac{D_{\square}}{D}=\frac{-6}{-6}=1 ∴z=D□D=−6−6=1\therefore z=\frac{D_{\square}}{D}=\frac{-6}{-6}=1 ∴\therefore নির্ণেয় মানঃ x=1,y=1x=1, y=1 এবং z=1z=1
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

\mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{ll}4 & 2 \\ 3 & 5\end{array}\]\right] ; \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{l}6 \\ 1\end{array}\]\right] এবং \mathrm{X}=\left[\[\begin{array}{l}\mathrm{x} \y\end{array}\]\right]

Barisal · 2017

ক
p\mathrm{p} এর মান কত হলে \left[\[\begin{array}{cc}\mathrm{p}-2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\]\right] একটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে?
খ
উদ্দীপকের আলোকে, A2−5 A+6I\mathrm{A}^2-5 \mathrm{~A}+6 \mathrm{I} নির্ণয় কর, যেখানে \mathrm{I}=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right]।
গ
উদ্দীপকের আলোকে AX=B\mathrm{AX}=\mathrm{B} হলে ক্রেমার পদ্ধতিতে x, y নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উদ্দীপকের আলোকে, A2−5 A+6I\mathrm{A}^2-5 \mathrm{~A}+6 \mathrm{I} নির্ণয় কর, যেখানে \mathrm{I}=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right]।

উদ্দীপকের আলোকে, A2−5 A+6I\mathrm{A}^2-5 \mathrm{~A}+6 \mathrm{I} নির্ণয় কর, যেখানে \mathrm{I}=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right]।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.p\mathrm{p} এর মান কত হলে \left[\[\begin{array}{cc}\mathrm{p}-2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\]\right] একটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে?

p\mathrm{p} এর মান কত হলে \left[\[\begin{array}{cc}\mathrm{p}-2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\]\right] একটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: B =\left(\[\begin{array}{lll}1 & 3 & -5 \\ 6 & 4 & -2 \\ 5 & 2 & -1\end{array}\]\right) ; C=\left(\[\begin{array}{lll}-2 & -1 & 2 \\ -4 & -3 & 2 \\ -1 & -4 & 6\end{array}\]\right) দৃশ্যকল্প-২: 27x+37y−57z=x4−y+z4=3x5−y5−2z5=1\frac{2}{7} x+\frac{3}{7} y-\frac{5}{7} z=\frac{x}{4}-y+\frac{z}{4}=\frac{3 x}{5}-\frac{y}{5}-\frac{2 z}{5}=1.

Sylhet · 2017

ক
বিস্তার না করে প্রমাণ কর: \left|\[\begin{array}{lll}\mathrm{x} & -\mathrm{a} & \mathrm{x}+\mathrm{a} \\ \mathrm{y} & -\mathrm{b} & \mathrm{y}+\mathrm{b} \\ \mathrm{z} & -\mathrm{c} & \mathrm{z}+\mathrm{c}\end{array}\]\right|=0.
খ
A=B+C\mathrm{A}=\mathrm{B}+\mathrm{C} হলে A−1\mathrm{A}^{-1} নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণ জোটটি ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A=B+C\mathrm{A}=\mathrm{B}+\mathrm{C} হলে A−1\mathrm{A}^{-1} নির্ণয় কর।

A=B+C\mathrm{A}=\mathrm{B}+\mathrm{C} হলে A−1\mathrm{A}^{-1} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.বিস্তার না করে প্রমাণ কর: \left|\[\begin{array}{lll}\mathrm{x} & -\mathrm{a} & \mathrm{x}+\mathrm{a} \\ \mathrm{y} & -\mathrm{b} & \mathrm{y}+\mathrm{b} \\ \mathrm{z} & -\mathrm{c} & \mathrm{z}+\mathrm{c}\end{array}\]\right|=0.

বিস্তার না করে প্রমাণ কর: \left|\[\begin{array}{lll}\mathrm{x} & -\mathrm{a} & \mathrm{x}+\mathrm{a} \\ \mathrm{y} & -\mathrm{b} & \mathrm{y}+\mathrm{b} \\ \mathrm{z} & -\mathrm{c} & \mathrm{z}+\mathrm{c}\end{array}\]\right|=0.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

x+y+z=1…… (i) lx+my+nz=k……(ii)l2x+m2y+n2z=k2………(iii)\begin{aligned} & \mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=1 \ldots \ldots \text{ (i) } \\ & l \mathrm{x}+\mathrm{my}+\mathrm{nz}=\mathrm{k} \ldots \ldots (ii)\\ & l^2 \mathrm{x}+\mathrm{m}^2 \mathrm{y}+\mathrm{n}^2 \mathrm{z}=\mathrm{k}^2 \ldots \ldots \ldots(iii)\end{aligned}

Jessore · 2017

ক
2\left[\[\begin{array}{ll}1 & -2 \\ 2 & -1\end{array}\]\right]+\mathrm{F}=\mathrm{I}_2 হলে, F\mathrm{F} ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর; যেখানে I2\mathrm{I}_2 একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স।
খ
সমীকরণগুলোকে AX = B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, det⁡(A)=(l−m)(m−n)(n−l)\operatorname{det}(\mathrm{A})=(l-\mathrm{m})(\mathrm{m}-\mathrm{n})(\mathrm{n}-l).
গ
x,y,z\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z} এর সহগ নিয়ে গঠিত A\mathrm{A} একটি ম্যাট্রিক্স। A\mathrm{A} এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর; যেখানে l=1, m=2,n=−1l=1, \mathrm{~m}=2, \mathrm{n}=-1.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সমীকরণগুলোকে AX = B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, det⁡(A)=(l−m)(m−n)(n−l)\operatorname{det}(\mathrm{A})=(l-\mathrm{m})(\mathrm{m}-\mathrm{n})(\mathrm{n}-l).

সমীকরণগুলোকে AX = B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, det⁡(A)=(l−m)(m−n)(n−l)\operatorname{det}(\mathrm{A})=(l-\mathrm{m})(\mathrm{m}-\mathrm{n})(\mathrm{n}-l).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2\left[\[\begin{array}{ll}1 & -2 \\ 2 & -1\end{array}\]\right]+\mathrm{F}=\mathrm{I}_2 হলে, F\mathrm{F} ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর; যেখানে I2\mathrm{I}_2 একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স।

2\left[\[\begin{array}{ll}1 & -2 \\ 2 & -1\end{array}\]\right]+\mathrm{F}=\mathrm{I}_2 হলে, F\mathrm{F} ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর; যেখানে I2\mathrm{I}_2 একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

\mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{lll} 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \end{array}\]\right], \mathrm{B}=\mathrm{A}^{\mathrm{t}}, f(\mathrm{x})=\mathrm{x}^2-4 \mathrm{x}

Chittagong · 2017

ক
g(x)=12x−3g(x)=\frac{1}{2 x-3} ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর।
খ
f( B)f(\mathrm{~B}) নির্ণয় কর।
গ
B\mathrm{B} এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.f( B)f(\mathrm{~B}) নির্ণয় কর।

f( B)f(\mathrm{~B}) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.g(x)=12x−3g(x)=\frac{1}{2 x-3} ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর।

g(x)=12x−3g(x)=\frac{1}{2 x-3} ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] হলে ক্রেমার পদ্ধতিতে x, y নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে, [গণিত] নির্ণয় কর, যেখানে [গণিত] ।[গণিত] এর মান কত হলে [গণিত] একটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে?দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণ জোটটি ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর।[গণিত] হলে [গণিত] নির্ণয় কর।বিস্তার না করে প্রমাণ কর: [গণিত] .[গণিত] এর সহগ নিয়ে গঠিত [গণিত] একটি ম্যাট্রিক্স। [গণিত] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নসমীকরণগুলোকে AX = B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর; যেখানে [গণিত] একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স[গণিত] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন