Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, ক্রেমারের নিয়মে সমীকরণ জোটটি সমাধান কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] ম্যাট্রিক্সের সমতা অনুসারে, [গণিত] নির্ণেয় সমাধান : [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

হলে, ক্রেমারের নিয়মে সমীকরণ জোটটি সমাধান কর।

উদ্দীপক

$ $A=\left[\[\begin{array}{lll} 1 & 4 & 2 \\ 4 & 0 & 3 \\ 2 & 3 & 2 \end{array}\]\right],$ $B=\left[\[\begin{array}{l} x \y \z \end{array}\]\right],$ $C=\left[$
254\begin{array}{l} 2 \\ 5 \\ 4 \end{array}
\right] $

Dhaka · 2017

উত্তর

দেওয়া আছে, \mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{lll}1 & 4 & 2 \\ 4 & 0 & 3 \\ 2 & 3 & 2\end{array}\]\right] এবং \mathrm{C}=\left[\[\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 4\end{array}\]\right] \therefore \mathrm{A} \times \mathrm{C}=\left[\[\begin{array}{lll} 1 & 4 & 2 \\ 4 & 0 & 3 \\ 2 & 3 & 2 \end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l} 2 \\ 5 \\ 4 \end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{l} 2+20+8 \\ 8+0+12 \\ 4+15+8 \end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l} 30 \\ 20 \\ 27 \end{array}\]\right] ∴A×C\therefore \mathrm{A} \times \mathrm{C} ম্যাট্রিক্সের মাত্রা 3×13 \times 1 (Ans.)

উত্তর

ধরি, \mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{lll}1 & 4 & 2 \\ 4 & 0 & 3 \\ 2 & 3 & 2\end{array}\]\right] ∴A\therefore \mathrm{A} ম্যাট্রিক্যটি বিপরীতযোগ্য। ∴adj⁡A=\therefore \operatorname{adj} A= \left[\[\begin{array}{rrr}\left|\begin{array}{ll}0 & 3 \\ 3 & 2\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{ll}4 & 3 \\ 2 & 2\end{array}\right| & \left|\begin{array}{ll}4 & 0 \\ 2 & 3\end{array}\right| \\ -\left|\begin{array}{ll}4 & 2 \\ 3 & 2\end{array}\right| & \left|\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 2 & 2\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{ll}1 & 4 \\ 2 & 3\end{array}\right| \\ \left|\begin{array}{ll}4 & 2 \\ 0 & 3\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\right| & \left|\begin{array}{ll}1 & 4 \\ 4 & 0\end{array}\right|\end{array}\]\right]^{\mathrm{t}} \begin{aligned} & =\left[\begin{array}{rrr}-9 & -2 & 12 \\ -2 & -2 & 5 \\ 12 & 5 & -16\end{aligned}\right]^{\mathrm{t}}=\left[\[\begin{array}{rrr}-9 & -2 & 12 \\ -2 & -2 & 5 \\ 12 & 5 & -16\end{array}\]\right] \\ & \therefore A^{-1}=\frac{1}{|A|} \operatorname{adj} A=\frac{1}{7}\left[\[\begin{array}{rrr}-9 & -2 & 12 \\ -2 & -2 & 5 \\ 12 & 5 & -16\end{array}\]\right] \text{ (Ans.) } \\ & \end{aligned} \end{array}\end{array}

উত্তর

দেওয়া আছে, AB=C\mathrm{AB}=\mathrm{C} বা, \left[\[\begin{array}{lll}1 & 4 & 2 \\ 4 & 0 & 3 \\ 2 & 3 & 2\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 4\end{array}\]\right] \therefore\left[\[\begin{array}{r}x+4 y+2 z \\ 4 x+0 y+3 z \\ 2 x+3 y+2 z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 4\end{array}\]\right] ম্যাট্রিক্সের সমতা অনুসারে, x+4y+2z=2x+4 y+2 z=2 4x+3z=54 x+3 z=5 2x+3y+2z=2 x+3 y+2 z= \therefore D=\left|\[\begin{array}{lll} 1 & 4 & 2 \\ 4 & 0 & 3 \\ 2 & 3 & 2 \end{array}\]\right| =1(0−9)−4(8−6)+2(12−0)=1(0-9)-4(8-6)+2(12-0) =−9−8+24=7≠0=-9-8+24=7 \neq 0 \therefore D_x=\left|\[\begin{array}{lll} 2 & 4 & 2 \\ 5 & 0 & 3 \\ 4 & 3 & 2 \end{array}\]\right| =2(0−9)−4(10−12)+2(15−0)=2(0-9)-4(10-12)+2(15-0) =−18+8+30=20=-18+8+30=20 D_y=\left|\[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 2 \\ 4 & 5 & 3 \\ 2 & 4 & 2 \end{array}\]\right| =1(10−12)−2(8−6)+2(16−10)= 1(10-12)-2(8-6)+2(16-10) =−2−4+12=6=-2-4+12=6 \mathrm{D}_{\mathrm{z}}=\left|\[\begin{array}{lll}1 & 4 & 2 \\ 4 & 0 & 5 \\ 2 & 3 & 4\end{array}\]\right| =1(0−15)−4(16−10)+2(12−0)=1(0-15)-4(16-10)+2(12-0) =−15−24+24=−15=-15-24+24=-15 ∴x=DxD=207,y=DyD=67,z=DzD=−157\therefore \mathrm{x}=\frac{\mathrm{D}_{\mathrm{x}}}{\mathrm{D}}=\frac{20}{7}, \mathrm{y}=\frac{\mathrm{D}_{\mathrm{y}}}{\mathrm{D}}=\frac{6}{7}, \mathrm{z}=\frac{\mathrm{D}_{\mathrm{z}}}{\mathrm{D}}=\frac{-15}{7} ∴\therefore নির্ণেয় সমাধান : (x,y,z)=(207,67,−157)(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})=\left(\frac{20}{7}, \frac{6}{7}, \frac{-15}{7}\right)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

\mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{ll}4 & 2 \\ 3 & 5\end{array}\]\right] ; \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{l}6 \\ 1\end{array}\]\right] এবং \mathrm{X}=\left[\[\begin{array}{l}\mathrm{x} \y\end{array}\]\right]

Barisal · 2017

ক
p\mathrm{p} এর মান কত হলে \left[\[\begin{array}{cc}\mathrm{p}-2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\]\right] একটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে?
খ
উদ্দীপকের আলোকে, A2−5 A+6I\mathrm{A}^2-5 \mathrm{~A}+6 \mathrm{I} নির্ণয় কর, যেখানে \mathrm{I}=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right]।
গ
উদ্দীপকের আলোকে AX=B\mathrm{AX}=\mathrm{B} হলে ক্রেমার পদ্ধতিতে x, y নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উদ্দীপকের আলোকে, A2−5 A+6I\mathrm{A}^2-5 \mathrm{~A}+6 \mathrm{I} নির্ণয় কর, যেখানে \mathrm{I}=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right]।

উদ্দীপকের আলোকে, A2−5 A+6I\mathrm{A}^2-5 \mathrm{~A}+6 \mathrm{I} নির্ণয় কর, যেখানে \mathrm{I}=\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right]।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.p\mathrm{p} এর মান কত হলে \left[\[\begin{array}{cc}\mathrm{p}-2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\]\right] একটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে?

p\mathrm{p} এর মান কত হলে \left[\[\begin{array}{cc}\mathrm{p}-2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\]\right] একটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: B =\left(\[\begin{array}{lll}1 & 3 & -5 \\ 6 & 4 & -2 \\ 5 & 2 & -1\end{array}\]\right) ; C=\left(\[\begin{array}{lll}-2 & -1 & 2 \\ -4 & -3 & 2 \\ -1 & -4 & 6\end{array}\]\right) দৃশ্যকল্প-২: 27x+37y−57z=x4−y+z4=3x5−y5−2z5=1\frac{2}{7} x+\frac{3}{7} y-\frac{5}{7} z=\frac{x}{4}-y+\frac{z}{4}=\frac{3 x}{5}-\frac{y}{5}-\frac{2 z}{5}=1.

Sylhet · 2017

ক
বিস্তার না করে প্রমাণ কর: \left|\[\begin{array}{lll}\mathrm{x} & -\mathrm{a} & \mathrm{x}+\mathrm{a} \\ \mathrm{y} & -\mathrm{b} & \mathrm{y}+\mathrm{b} \\ \mathrm{z} & -\mathrm{c} & \mathrm{z}+\mathrm{c}\end{array}\]\right|=0.
খ
A=B+C\mathrm{A}=\mathrm{B}+\mathrm{C} হলে A−1\mathrm{A}^{-1} নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণ জোটটি ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A=B+C\mathrm{A}=\mathrm{B}+\mathrm{C} হলে A−1\mathrm{A}^{-1} নির্ণয় কর।

A=B+C\mathrm{A}=\mathrm{B}+\mathrm{C} হলে A−1\mathrm{A}^{-1} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.বিস্তার না করে প্রমাণ কর: \left|\[\begin{array}{lll}\mathrm{x} & -\mathrm{a} & \mathrm{x}+\mathrm{a} \\ \mathrm{y} & -\mathrm{b} & \mathrm{y}+\mathrm{b} \\ \mathrm{z} & -\mathrm{c} & \mathrm{z}+\mathrm{c}\end{array}\]\right|=0.

বিস্তার না করে প্রমাণ কর: \left|\[\begin{array}{lll}\mathrm{x} & -\mathrm{a} & \mathrm{x}+\mathrm{a} \\ \mathrm{y} & -\mathrm{b} & \mathrm{y}+\mathrm{b} \\ \mathrm{z} & -\mathrm{c} & \mathrm{z}+\mathrm{c}\end{array}\]\right|=0.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

x+y+z=1…… (i) lx+my+nz=k……(ii)l2x+m2y+n2z=k2………(iii)\begin{aligned} & \mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=1 \ldots \ldots \text{ (i) } \\ & l \mathrm{x}+\mathrm{my}+\mathrm{nz}=\mathrm{k} \ldots \ldots (ii)\\ & l^2 \mathrm{x}+\mathrm{m}^2 \mathrm{y}+\mathrm{n}^2 \mathrm{z}=\mathrm{k}^2 \ldots \ldots \ldots(iii)\end{aligned}

Jessore · 2017

ক
2\left[\[\begin{array}{ll}1 & -2 \\ 2 & -1\end{array}\]\right]+\mathrm{F}=\mathrm{I}_2 হলে, F\mathrm{F} ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর; যেখানে I2\mathrm{I}_2 একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স।
খ
সমীকরণগুলোকে AX = B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, det⁡(A)=(l−m)(m−n)(n−l)\operatorname{det}(\mathrm{A})=(l-\mathrm{m})(\mathrm{m}-\mathrm{n})(\mathrm{n}-l).
গ
x,y,z\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z} এর সহগ নিয়ে গঠিত A\mathrm{A} একটি ম্যাট্রিক্স। A\mathrm{A} এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর; যেখানে l=1, m=2,n=−1l=1, \mathrm{~m}=2, \mathrm{n}=-1.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সমীকরণগুলোকে AX = B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, det⁡(A)=(l−m)(m−n)(n−l)\operatorname{det}(\mathrm{A})=(l-\mathrm{m})(\mathrm{m}-\mathrm{n})(\mathrm{n}-l).

সমীকরণগুলোকে AX = B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, det⁡(A)=(l−m)(m−n)(n−l)\operatorname{det}(\mathrm{A})=(l-\mathrm{m})(\mathrm{m}-\mathrm{n})(\mathrm{n}-l).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2\left[\[\begin{array}{ll}1 & -2 \\ 2 & -1\end{array}\]\right]+\mathrm{F}=\mathrm{I}_2 হলে, F\mathrm{F} ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর; যেখানে I2\mathrm{I}_2 একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স।

2\left[\[\begin{array}{ll}1 & -2 \\ 2 & -1\end{array}\]\right]+\mathrm{F}=\mathrm{I}_2 হলে, F\mathrm{F} ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর; যেখানে I2\mathrm{I}_2 একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

\mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{lll} 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \end{array}\]\right], \mathrm{B}=\mathrm{A}^{\mathrm{t}}, f(\mathrm{x})=\mathrm{x}^2-4 \mathrm{x}

Chittagong · 2017

ক
g(x)=12x−3g(x)=\frac{1}{2 x-3} ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর।
খ
f( B)f(\mathrm{~B}) নির্ণয় কর।
গ
B\mathrm{B} এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.f( B)f(\mathrm{~B}) নির্ণয় কর।

f( B)f(\mathrm{~B}) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.g(x)=12x−3g(x)=\frac{1}{2 x-3} ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর।

g(x)=12x−3g(x)=\frac{1}{2 x-3} ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] হলে ক্রেমার পদ্ধতিতে x, y নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে, [গণিত] নির্ণয় কর, যেখানে [গণিত] ।[গণিত] এর মান কত হলে [গণিত] একটি ব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হবে?দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণ জোটটি ক্রেমারের নিয়মে সমাধান কর।[গণিত] হলে [গণিত] নির্ণয় কর।বিস্তার না করে প্রমাণ কর: [গণিত] .[গণিত] এর সহগ নিয়ে গঠিত [গণিত] একটি ম্যাট্রিক্স। [গণিত] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নসমীকরণগুলোকে AX = B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর; যেখানে [গণিত] একটি অভেদ ম্যাট্রিক্স[গণিত] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন