Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর ১ম রেখার সাপেক্ষে ২য় রেখার প্রতিবিম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] প্রদত্ত রেখাদ্বয় : [গণিত] রেখাটির ঢাল =–x এর সহগ y এর সহগ =--3-1= 3 [চিত্র] এবং [গণিত] (ii) রেখাটির ঢাল =x এর সহগ y এর সহগ =-11=-1 [চিত্র] (i) নং ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (ii) নং এ সমীকরণে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (i) নং ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দু [গণিত] (i) ও (ii) রেখার মধ্যবর্তী সূক্ষ্মকোণ [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] প্রতিবিম্ব রেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী যা (i) নং রেখার সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে। আবার, (i) নৎ রেখার ঢাল, [গণিত] বা, [গণিত] প্রতিবিম্ব রেখার [গণিত] অক্ষের সাথে উৎপন্ন কোণ [গণিত] বা, [গণিত] প্রতিবিম্ব রেখার ঢাল, [গণিত] এখন, [গণিত] বিন্দুগামী ও [গণিত] ঢালবিশিন্ট রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় প্রতিবিম্ব রেখার সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর ১ম রেখার সাপেক্ষে ২য় রেখার প্রতিবিম্ব রেখার সমীকরণ ন…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : P(1,2),Q(2,3)\mathrm{P}(1,2), \mathrm{Q}(2,3) ও R(−a,−1)\mathrm{R}(-\mathrm{a},-1) তিনটি বিন্দু। দৃশ্যকল্প-২ : 3x−y−2=03 \mathrm{x}-\mathrm{y}-2=0 ও x+y=2\mathrm{x}+\mathrm{y}=2 দুইটি সরলরেখা।

Mymensingh · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 2sin⁡2θ−cos⁡2θ=12 \sin 2 \theta-\cos^2 \theta=1 বা, 2.2sin⁡θ⋅cos⁡θ−cos⁡2θ=12.2 \sin \theta \cdot \cos \theta-\cos^2 \theta=1 বা, 4sin⁡θ⋅cos⁡θ−cos⁡2θ=14 \sin \theta \cdot \cos \theta-\cos^2 \theta=1 বা; 4.r2sin⁡θ⋅cos⁡θ−r2cos⁡2θ=r24 . \mathrm{r}^2 \sin \theta \cdot \cos \theta-\mathrm{r}^2 \cos^2 \theta=\mathrm{r}^2 [উভয়পক্ষকে r2\mathrm{r}^2 দ্বারা গুণ করে] বা, 4(rsin⁡θ)(rcos⁡θ)−(rcos⁡θ)2=r24(\mathrm{r} \sin \theta)(\mathrm{r} \cos \theta)-(\mathrm{r} \cos \theta)^2=\mathrm{r}^2 বা, 4y⋅x−x2=x2+y2[∵x=rcos⁡θ,y=rsin⁡θ4 y \cdot x-x^2=x^2+y^2\left[\because x=r \cos \theta, y=r \sin \theta\right. এবং r2=x2+y2]\left.r^2=x^2+y^2\right] বা, 4xy=2x2+y24 x y=2 x^2+y^2 বা, 2x2−4xy+y2=02 x^2-4 x y+y^2=0 নির্ণেয় কার্তেসীয় সমীকরণ, 2x2−4xy+y2=02 x^2-4 x y+y^2=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, P(1,2),Q(2,3)\mathrm{P}(1,2), \mathrm{Q}(2,3) ও R(−a,−1)\mathrm{R}(-\mathrm{a},-1) তিনটি বিন্দু। △PQR\triangle \mathrm{PQR} এর ক্ষেত্রফল 4 বর্গ একক হলে, \frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 1 \\2 & 3 & 1 \\-a & -1 & 1\end{array}\]\right|=4 বা, 1(3+1)−2(2+a)+1(−2+3a)=81(3+1)-2(2+a)+1(-2+3 a)=8 বা, 4−4−2a−2+3a=84-4-2 a-2+3 a=8 বা, a−2=8\mathrm{a}-2=8 বা, a=10\mathrm{a}=10 ∴R(−10,−1)\therefore \mathrm{R}(-10,-1) PQ রেখার ঢাল =3−22−1=11=1=\frac{3-2}{2-1}=\frac{1}{1}=1 PQ রেখার লম্বরেখার ঢাল, m=−11=−1\mathrm{m}=\frac{-1}{1}=-1 এখন, R(−10,−1)R(-10,-1) বিন্দুগামী ও −1-1 ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ, y−y1=m(x−x1)y-y_1=m\left(x-x_1\right) বা, y+1=−(x+10)y+1=-(x+10) বা, y+1=−x−10\mathrm{y}+1=-\mathrm{x}-10 ∴x+y+11=0\therefore x+y+11=0 নির্ণেয় সমীকরণ, x+y+11=0x+y+11=0.

উত্তর

question image প্রদত্ত রেখাদ্বয় : 3x−y−2=0…(i)3 x-y-2=0 \ldots (i) \end{if}]-->\end{if}]-->question image\end{if}]-->\end{if}]--> এবং x+y−2=0x+y-2=0 ……(ii)\ldots\ldots (ii) \end{if}]-->\end{if}]-->question image\end{if}]-->\end{if}]--> (i) নং ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, 4x−4=04 x-4=0 বা, 4x=44 x=4 ∴x=1\therefore \mathrm{x}=1 (ii) নং এ সমীকরণে x=1x=1 বসিয়ে পাই, 1+y−2=01+y-2=0 বা, y=1\mathrm{y}=1 ∴\therefore (i) নং ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দু (1,1)(1,1) (i) ও (ii) রেখার মধ্যবর্তী সূক্ষ্মকোণ φ\varphi হলে, tan⁡φ=∣m1−m21+m1⋅m2∣\tan \varphi=\left|\frac{m_1-m_2}{1+m_1 \cdot m_2}\right| =∣3−(−1)1+3.(−1)∣=∣4−2∣=∣−2∣=\left|\frac{3-(-1)}{1+3 .(-1)}\right|=\left|\frac{4}{-2}\right|=|-2| বা, tan⁡φ=2\tan \varphi=2 ∴φ=tan⁡−12\therefore \varphi=\tan^{-1} 2 প্রতিবিম্ব রেখাটি (1,1)(1,1) বিন্দুগামী যা (i) নং রেখার সাথে tan⁡−12\tan^{-1} 2 কোণ উৎপন্ন করে। আবার, (i) নৎ রেখার ঢাল, tan⁡θ1=3\tan \theta_1=3 বা, θ1=tan⁡−13\theta_1=\tan^{-1} 3 ∴\therefore প্রতিবিম্ব রেখার xx অক্ষের সাথে উৎপন্ন কোণ θ=tan⁡−13−tan⁡−12=tan⁡−13−21+3.2=tan⁡−117\theta=\tan^{-1} 3-\tan^{-1} 2=\tan^{-1} \frac{3-2}{1+3.2}=\tan^{-1} \frac{1}{7} বা, tan⁡θ=17\tan \theta=\frac{1}{7} ∴\therefore প্রতিবিম্ব রেখার ঢাল, tan⁡θ=17\tan \theta=\frac{1}{7} এখন, (1,1)(1,1) বিন্দুগামী ও 17\frac{1}{7} ঢালবিশিন্ট রেখার সমীকরণ, y−1=17(x−1)y-1=\frac{1}{7}(x-1) বা, 7y−7=x−17 y-7=x-1 বা, x−7y+6=0x-7 y+6=0 নির্ণেয় প্রতিবিম্ব রেখার সমীকরণ, x−7y+6=0x-7 y+6=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x−2y+1=0x-2 y+1=0 দৃশ্যকল্প-২: P→=i^−2j^+k^;\overrightarrow{\mathrm{P}}=\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}} ;Q⃗\vec{Q}=2i^+j^−3k^=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}.

Barisal · 2017

ক
(1,2)(1,2) এবং (3,6)(3,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু 2:32: 3 অনুপাতে অন্তুর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে এবং (1,2)(1,2) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ দুটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সাহয্যে (P→+Q→)(\overrightarrow{\mathrm{P}}+\overrightarrow{\mathrm{Q}}) বরাবর Q→\overrightarrow{\mathrm{Q}} এর উপাংশ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে এবং (1,2)(1,2) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ দুটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে এবং (1,2)(1,2) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ দুটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(1,2)(1,2) এবং (3,6)(3,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু 2:32: 3 অনুপাতে অন্তুর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

(1,2)(1,2) এবং (3,6)(3,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু 2:32: 3 অনুপাতে অন্তুর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে: G, △ABC\triangle A B C এর ভরকেন্দ্র; D,BC\mathrm{D}, \mathrm{BC} এর মধ্যবিন্দু, EB⊥BC\mathrm{EB} \perp \mathrm{BC} ।

Jessore · 2017

ক
△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, G\mathrm{G} বিন্দুটি AD\mathrm{AD} রেখাকে 2:12: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।
গ
∠EBC\angle \mathrm{EBC} কোণের সমদ্বিখণ্ডক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, G\mathrm{G} বিন্দুটি AD\mathrm{AD} রেখাকে 2:12: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।

দেখাও যে, G\mathrm{G} বিন্দুটি AD\mathrm{AD} রেখাকে 2:12: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: question image

Chittagong · 2017

ক
(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্পের মূলবিন্দু ও AB রেখাংশের সমত্রিখণ্ডন বিন্দুদ্বয় যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।

(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

5x-4y-1 = 03-8x + 7y + 1 = 0 রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু স্টেশনমাস্টারের কক্ষে অবস্থিত। 4x + 3y - 5 = 0 রেখা বরাবর রেলপথের একটি লাইন অবস্থিত।

Comilla · 2017

ক
(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
স্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
রেললাইনের সাথে 3x 4y + 6 = 0 রেখা দ্বারা উৎপন্ন সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.স্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

স্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর সাহয্যে [গণিত] বরাবর [গণিত] এর উপাংশ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে এবং [গণিত] বিন্দ[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু [গণিত] অনুপাতে অন্তুর্বি[গণিত] কোণের সমদ্বিখণ্ডক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] বিন্দুটি [গণিত] রেখাকে [গণিত] অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।[গণিত] এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্পের মূলবিন্দু ও AB রেখাংশের সমত্রিখণ্ডন বিন্দুদ্বয় যে ত্রিভুজ গঠন করে তাদৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।রেললাইনের সাথে 3x 4y + 6 = 0 রেখা দ্বারা উৎপন্ন সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরস্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন