A বিন্দু থেকে [গণিত] বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় করো।
উত্তর: প্রদত্ত সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (2) নং রেখাটি (1) নং বৃত্তের স্পর্শক হবে, যদি কেন্দ্র [গণিত] থেকে রেখাটির লম্বের দৈর্ঘ্য ব্যাসার্ধের সমান হয়। তাহলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] m এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] .
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল
A বিন্দু থেকে বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় করো।
উদ্দীপক
এবং .
উত্তর
দেওয়া আছে, এবং .
ও দ্বারা গঠিত তলের উপর লম্ব ভেক্টর
=\left|\begin{array}{ccr}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & -1 & -3 \\ 4 & 3 & -1\end{aligned}\right| \\ & \quad=\hat{i}(1+9)-\hat{j}(-2+12)+\hat{k}(6+4) \\ & \quad=10 \hat{i}-10 \hat{j}+10 \hat{k}\end{aligned}
\end{array}
∴ লম্ব একক ভেক্টর, \hat{\eta}=\frac{}{||}=\frac{10 \hat{\mathrm{i}}-10 \hat{\mathrm{j}}+10 \hat{\mathrm{k}}}{10 \sqrt{3}}
\end{array}
উত্তর
মনে করি, বৃত্তের সমীকরণ,
(1) যেখানে কেন্দ্র (h,k) এবং ব্যাসার্ধ = a.
বৃত্তটি ও বিন্দুগামী।
এবং
বৃত্তটির কেন্দ্র রেখার উপর অবস্থিত
সমীকরণ (2) ও (3) নং হতে পাই,
বা,
বা,
বা,
সমীকরণ (4) ও (5) নং কে বজগুণন সূত্র প্রয়োগ করে পাই,
বা,
h ও k এর মান (3) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
বা,
সমীকরণ (1) নং এ h, k ও a এর মান বসিয়ে পাই,
বা,
বা,
বা,
উত্তর
প্রদত্ত সমীকরণ,
বা,
বা,
কেন্দ্র এবং ব্যাসার্ধ .
A(-5,4) বিন্দুগামী ও m ঢালবিশিল্ট স্পর্শকের সমীকরণ,
বা,
(2) নং রেখাটি
(1) নং বৃত্তের স্পর্শক হবে,
যদি কেন্দ্র থেকে রেখাটির লম্বের দৈর্ঘ্য ব্যাসার্ধের সমান হয়।
তাহলে,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
m এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
বা,
এবং
বা,
এবং .
