Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে AB এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, রেখা দুটির সমীকরণ [গণিত] .(i) [গণিত] ...(ii) ∴ (i) নং এবং (ii) নং রেখার অন্তর্ভুক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (+) চিহ্ন নিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (iii) (-) চিহ্ন নিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, y অক্ষের উপর যেকোনো বিন্দুর [গণিত] স্থানাঙ্ক শূন্য। উভয় সমীকরণে [গণিত] বসিয়ে পাই, (iii) নং হতে, [গণিত] বা, [গণিত] রেখাটি দ্বারা [গণিত] -অক্ষের ছেদবিন্দু A [গণিত] (iv) নং হতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] রেখাটি দ্বারা [গণিত] অক্ষের ছেদবিন্দু [গণিত] রেখার দৈর্ঘ্য [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক নির্ণেয় [গণিত] এর দৈর্ঘ্য [গণিত] একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে AB এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: বর্গের একটি কর্ণের সমীকরণ 4x+7y=124x + 7y = 12 এবং একটি শীর্ষবিন্দু (3,2)(3, 2). দৃশ্যকল্প-২: 15x−8y+13=015x - 8y + 13 = 0 ও 4x+3y+5=04x + 3y + 5 = 0 এর অন্তর্ভুক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডকদ্বয় yy অক্ষকে AA ও BB বিন্দুতে ছেদ করে।

উত্তর

দেওয়া আছে, তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক A(2, 1), B(5, - 1) এবং C(8,- 3) । বিন্দু তিনটি সমরেখ হবে যদি AB রেখার ঢাল = BC রেখার ঢাল হয়। AB রেখার ঢাল =y2−y1x2−x1=−1−15−2=−23=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-1-1}{5-2}=-\frac{2}{3} এবং BC রেখার ঢাল =y2−y1x2−x1=−3+18−5=−23=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-3+1}{8-5}=-\frac{2}{3} যেহেতু AB এবং BC′BC^{\prime} রেখার ঢাল সমান। সুতরাং প্রদত্ত বিন্দু তিনটি সমরেখ।

উত্তর

question image দেওয়া আছে, বর্গের একটি কর্ণের সমীকরণ, 4x+7y=124x + 7y = 12 এবং একটি শীর্ষবিন্দু (3,2)(3, 2). ধরি, ABCDABCD বর্গের ACAC কর্ণের সমীকরণ, 4x+7y=124x + 7y = 12 question image ∴ অপর কর্ণ BDBD এর ঢাল =−1−47=74=-\frac{1}{-\frac{4}{7}}=\frac{7}{4} [∵ বর্গের কর্ণদ্বয় পরস্পর লম্ব] এবং বর্গের একটি শীর্ষ B(3,2)B(3, 2) ABAB ও BDBD এর অন্তর্ভুক্ত কোণ 45°45° এবং মনে করি, ABAB এর ঢাল mm. ∴tan⁡45∘=±m−741+m⋅74\therefore \quad \tan 45^{\circ}= \pm \frac{m-\frac{7}{4}}{1+m \cdot \frac{7}{4}} বা, 1=±4m−774+7m7=±4m−74+7m1= \pm \frac{\frac{4 m-7}{7}}{\frac{4+7 m}{7}}= \pm \frac{4 m-7}{4+7 m} বা, 4+7m=±(4m−7)4+7 m= \pm(4 m-7) (+) চিহ্ন নিয়ে পাই, 4+7m=4m−74 + 7m = 4m - 7 বা, 7m−4m=−7−47m - 4m = - 7 - 4 বা, 3m=−113m = - 11 ∴m=−113\therefore m=\frac{-11}{3} (-) চিহ্ন নিয়ে পাই, 4+7m=−(4m−7)4 + 7m = - (4m - 7) বা, 4+7m=−4m+74 + 7m = - 4m + 7 বা, 7m+4m=7−47m + 4m = 7 - 4 বা, 11m=311m = 3 ∴m=311\therefore m=\frac{3}{11} এখন, (3,2)(3, 2) বিন্দুগামী এবং mm ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, y−2=m(x−3)y - 2 = m(x - 3) ……….(i)\ldots\ldots\ldots. (i) m=−113m=-\frac{11}{3} হলে, (i)নং হতে পাই, y−2=−113(x−3)y-2=-\frac{11}{3}(x-3) বা, 3y−6=−11x+333y - 6 = - 11x + 33 বা, 11x+3y−6−33=011x + 3y - 6 - 33 = 0 ∴11x+3y−39=0∴ 11x + 3y - 39 = 0 m=311m=\frac{3}{11} হলে, (i)নং হতে পাই, y−2=−311(x−3)y-2=-\frac{3}{11}(x-3) বা, 11y−22=3x−911y - 22 = 3x - 9 বা, 3x−11y−9+22=03x - 11y - 9 + 22 = 0 ∴ 3x−11y+13=03x - 11y + 13 = 0 নির্ণেয় উক্ত শীর্ষবিন্দুগামী বর্গের বাহুর সমীকরণ, 11x+3y−39=011x + 3y - 39 = 0 এবং 3x−11y+13=03x - 11y + 13 = 0

উত্তর

দেওয়া আছে, রেখা দুটির সমীকরণ 15x−8y+3=015x - 8y + 3 = 0…….(i)\ldots\ldots.(i) 4x+3y+5=04x + 3y + 5 = 0……...(ii)\ldots\ldots...(ii) ∴ (i) নং এবং (ii) নং রেখার অন্তর্ভুক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ, 15x−8y+3152+(−8)2=±4x+3y+542+32\frac{15 x-8 y+3}{\sqrt{15^2+(-8)^2}}= \pm \frac{4 x+3 y+5}{\sqrt{4^2+3^2}} বা, 15x−8y+3289=±4x+3y+525\frac{15 x-8 y+3}{\sqrt{289}}= \pm \frac{4 x+3 y+5}{\sqrt{25}} বা, 15x−8y+317=±4x+3y+55\frac{15 x-8 y+3}{17}= \pm \frac{4 x+3 y+5}{5} বা, 75x−40y+15=±(68x+51y+85)75 x-40 y+15= \pm(68 x+51 y+85) (+) চিহ্ন নিয়ে পাই, 75x−40y+15=68x+51y+8575x - 40y + 15 = 68x + 51y + 85 বা, 75x−40y+15−68x−51y−85=075x - 40y + 15 - 68x - 51y - 85 = 0 বা, 7x−91y−70=07x - 91y - 70 = 0 ∴x−13y−10=0∴ x - 13y - 10 = 0
………(iii)(−)\ldots\ldots\ldots(iii) (-)
চিহ্ন নিয়ে পাই, 75x−40y+15=−(68x+51y+85)75x - 40y + 15 = - (68x + 51y + 85) বা, 75x−40y+15+68x+51y+85=075x - 40y + 15 + 68x + 51y + 85 = 0 ∴143x+11y+100=0…………(iv)∴ 143x + 11y + 100 = 0 \ldots\ldots\ldots\ldots (iv) আবার, y অক্ষের উপর যেকোনো বিন্দুর xx স্থানাঙ্ক শূন্য। উভয় সমীকরণে x=0x = 0 বসিয়ে পাই, (iii) নং হতে, 0−13y−10=00-13 y-10=0 বা, −13y=10∴y=−1013-13 y=10 \quad \therefore y=-\frac{10}{13} ∴\therefore রেখাটি দ্বারা yy-অক্ষের ছেদবিন্দু A (0,−1013)\left(0,-\frac{10}{13}\right) (iv) নং হতে, 143.0+11y+100=0143. 0 + 11y + 100 = 0 বা, 0+11y+100=00 + 11y + 100 = 0 বা, 11y=−10011y = - 100 ∴y=−10011\therefore y=-\frac{100}{11} ∴\therefore রেখাটি দ্বারা yy অক্ষের ছেদবিন্দু B(0,−10011)B\left(0,-\frac{100}{11}\right) ∴\therefore ABAB রেখার দৈর্ঘ্য =∣−1013−(−10011)∣=\left|-\frac{10}{13}-\left(-\frac{100}{11}\right)\right| একক =∣−1013+10011∣=\left|\frac{-10}{13}+\frac{100}{11}\right| একক =∣−110+1300143∣=\left|\frac{-110+1300}{143}\right| একক =∣1190143∣=\left|\frac{1190}{143}\right| একক =1190143=\frac{1190}{143} একক নির্ণেয় ABAB এর দৈর্ঘ্য 1190143\frac{1190}{143} একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x−2y+1=0x-2 y+1=0 দৃশ্যকল্প-২: P→=i^−2j^+k^;\overrightarrow{\mathrm{P}}=\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}} ;Q⃗\vec{Q}=2i^+j^−3k^=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}.

Barisal · 2017

ক
(1,2)(1,2) এবং (3,6)(3,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু 2:32: 3 অনুপাতে অন্তুর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে এবং (1,2)(1,2) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ দুটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সাহয্যে (P→+Q→)(\overrightarrow{\mathrm{P}}+\overrightarrow{\mathrm{Q}}) বরাবর Q→\overrightarrow{\mathrm{Q}} এর উপাংশ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে এবং (1,2)(1,2) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ দুটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে এবং (1,2)(1,2) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ দুটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(1,2)(1,2) এবং (3,6)(3,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু 2:32: 3 অনুপাতে অন্তুর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

(1,2)(1,2) এবং (3,6)(3,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু 2:32: 3 অনুপাতে অন্তুর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে: G, △ABC\triangle A B C এর ভরকেন্দ্র; D,BC\mathrm{D}, \mathrm{BC} এর মধ্যবিন্দু, EB⊥BC\mathrm{EB} \perp \mathrm{BC} ।

Jessore · 2017

ক
△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, G\mathrm{G} বিন্দুটি AD\mathrm{AD} রেখাকে 2:12: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।
গ
∠EBC\angle \mathrm{EBC} কোণের সমদ্বিখণ্ডক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, G\mathrm{G} বিন্দুটি AD\mathrm{AD} রেখাকে 2:12: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।

দেখাও যে, G\mathrm{G} বিন্দুটি AD\mathrm{AD} রেখাকে 2:12: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: question image

Chittagong · 2017

ক
(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্পের মূলবিন্দু ও AB রেখাংশের সমত্রিখণ্ডন বিন্দুদ্বয় যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।

(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

5x-4y-1 = 03-8x + 7y + 1 = 0 রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু স্টেশনমাস্টারের কক্ষে অবস্থিত। 4x + 3y - 5 = 0 রেখা বরাবর রেলপথের একটি লাইন অবস্থিত।

Comilla · 2017

ক
(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
স্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
রেললাইনের সাথে 3x 4y + 6 = 0 রেখা দ্বারা উৎপন্ন সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.স্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

স্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর সাহয্যে [গণিত] বরাবর [গণিত] এর উপাংশ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে এবং [গণিত] বিন্দ[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু [গণিত] অনুপাতে অন্তুর্বি[গণিত] কোণের সমদ্বিখণ্ডক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] বিন্দুটি [গণিত] রেখাকে [গণিত] অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।[গণিত] এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্পের মূলবিন্দু ও AB রেখাংশের সমত্রিখণ্ডন বিন্দুদ্বয় যে ত্রিভুজ গঠন করে তাদৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।রেললাইনের সাথে 3x 4y + 6 = 0 রেখা দ্বারা উৎপন্ন সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরস্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন