Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের দ্বি-খন্ডক [গণিত] অক্ষকে [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে [গণিত] এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখানে, r=0 বা, [গণিত] বা, [গণিত] .. (i) এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . [গণিত] . (ii) (i) নং এবং (ii) নং রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের সমদ্বিখন্ডকদ্বয়ের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (+) চিহ্ন নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . [গণিত] ..(iii) এবং [গণিত] চিহ্ন নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (iii) নং (iv) নং রেখা y অক্ষকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। y-অক্ষের উপর যেকোনো বিন্দুর [গণিত] -স্থানাঙ্ক (ভুজ) শূন্য। [গণিত] (iii) নং হতে, [গণিত] বা, [গণিত] (iv) নং হতে, [গণিত] বা, [গণিত] সুতরাং [গণিত] একক নির্ণেয় PQ এর দৈর্ঘ্য [গণিত] একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

এবং সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের দ্বি-খন্ডক অক্ষকে এবং বিন্দুত…

উদ্দীপক

m=x+3y−12r=2x+1−ym = x + 3y - 12 r = 2x + 1 - y এবং s=2y−x−4s = 2y - x - 4 তিনটি সরলরেখা।

উত্তর

প্রদত্ত বিন্দু (4,0)(4,0) থেকে 3xcos⁡θ+5ysin⁡θ=−15=03 x \cos \theta+5 y \sin \theta=-15=0 এর লম্বদূরত্ব, d1=∣12cos⁡θ−159cos⁡2θ+25sin⁡2θ∣\mathrm{d}_1=\left|\frac{12 \cos \theta-15}{\sqrt{9 \cos^2 \theta+25 \sin^2 \theta}}\right| এবং (−4,0)(-4,0) বিন্দু থেকে 3xcos⁡θ+5ysin⁡θ=15=03 x \cos \theta+5 y \sin \theta=15=0 এর লম্বদূরত্ব, d2=∣−12cos⁡θ−159cos⁡2θ+25sin⁡2θ∣\mathrm{d}_2=\left|\frac{-12 \cos \theta-15}{\sqrt{9 \cos^2 \theta+25 \sin^2 \theta}}\right| লম্বদূরত্ব দুইটির গুণফল, d1 d2=∣12cos⁡θ−159cos⁡2θ+25sin⁡2θ∣∣−12cos⁡θ−159cos⁡2θ+25sin⁡2θ∣\mathrm{d}_1 \mathrm{~d}_2 =\left|\frac{12 \cos \theta-15}{\sqrt{9 \cos^2 \theta+25 \sin^2 \theta}}\right|\left|\frac{-12 \cos \theta-15}{\sqrt{9 \cos^2 \theta+25 \sin^2 \theta}}\right| =∣225−144cos⁡2θ9cos⁡2θ+25(1−cos⁡2θ)∣=\left|\frac{225-144 \cos^2 \theta}{9 \cos^2 \theta+25\left(1-\cos^2 \theta\right)}\right| =9(25−16cos⁡2θ)(25−16cos⁡2θ)=9;=\frac{9\left(25-16 \cos^2 \theta\right)}{\left(25-16 \cos^2 \theta\right)}=9 ; या θ\theta মুক্ত। ∴\therefore লম্ব দূরত্ব দুইটির গুণফল ও মুক্ত। (দেখানো হলো)

উত্তর

question image প্রদত্ত সরলরেখার সমীকরণ, m=x+3y−12m=x+3 y-12 এবং m=0m=0 বা, x+3y−12=0x+3 y-12=0 বা, x+3y=12x+3 y=12 বা, x12+y4=1\frac{x}{12}+\frac{y}{4}=1 (i) নং রেখাটি xx অক্ষকে A(12,0)A(12, 0) এবং yy অক্ষকে B(0,4)B(0, 4) বিন্দুতে ছেদ কর। ধরি, P ও Q বিন্দুদ্বয় AB কে সমান তিনভাগে ভাগ করে। তাহলে P বিন্দু AB কে 1:21:2 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। ∴P\therefore \quad P বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(1×0+2×121+2,1×4+2×01+2)=(8,43)=\left(\frac{1 \times 0+2 \times 12}{1+2}, \frac{1 \times 4+2 \times 0}{1+2}\right)=\left(8, \frac{4}{3}\right) এবং QQ বিন্দু ABA B কে 2:12: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। ∴Q\therefore \quad Q বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(2×0+1×122+1,2×4+1×02+1)=(4,83)=\left(\frac{2 \times 0+1 \times 12}{2+1}, \frac{2 \times 4+1 \times 0}{2+1}\right)=\left(4, \frac{8}{3}\right) এখানে, মূলবিন্দু O(0,0)O(0,0) এখন, মূলবিন্দু O(0,0)\mathrm{O}(0,0) এবং P(8,43)\mathrm{P}\left(8, \frac{4}{3}\right) বিন্দুর সংযোজক রেখা OP এর সমীকরণ, y=y2x2xy=\frac{y_2}{x_2} x বা, y=438x=43×8x˙=16x∴x−6y=0y=\frac{\frac{4}{3}}{8} x=\frac{4}{3 \times 8} \dot{x}=\frac{1}{6} x \quad \therefore x-6 y=0 আবার, মূলবিন্দু O(0,0)O(0,0) এবং Q(4,83)Q\left(4, \frac{8}{3}\right) বিন্দুর সংযোজক রেখা OQ এর সমীকরণ, y=y2x2xy=\frac{y_2}{x_2} x বা, y=834x=23xy=\frac{\frac{8}{3}}{4} x=\frac{2}{3} x বা, 3y=2x∴2x−3y=03 \mathrm{y}=2 \mathrm{x} \therefore 2 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}=0 নির্ণেয় সমীকরণ, x−6y=0x-6 y=0 এবং 2x−3y=02 x-3 y=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, r=2x+1−y\mathrm{r}=2 \mathrm{x}+1-\mathrm{y} এবং s=2y−x−4\mathrm{s}=2 \mathrm{y}-\mathrm{x}-4 এখানে, r=0 বা, 2x+1−y=02 x+1-y=0 বা, 2x−y+1=02 x-y+1=0 …..(i)\ldots.. (i) এবং s=0s=0 বা, 2y−x−4=02 y-x-4=0 বা, −x+2y−4=0-x+2 y-4=0 ∴x−2y+4=0\therefore \quad x-2 y+4=0.
…….(ii)(i)\ldots\ldots. (ii) (i)
নং এবং (ii) নং রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের সমদ্বিখন্ডকদ্বয়ের সমীকরণ, 2x−y+122+(−1)2=±x−2y+422+(−1)2\frac{2 x-y+1}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}= \pm \frac{x-2 y+4}{\sqrt{2^2+(-1)^2}} বা, 2x−y+15=±x−2y+45\frac{2 x-y+1}{\sqrt{5}}= \pm \frac{x-2 y+4}{\sqrt{5}} বা, 2x−y+1=±(x−2y+4)2 x-y+1= \pm(x-2 y+4) (+) চিহ্ন নিয়ে, 2x−y+1=x−2y+42 x-y+1=x-2 y+4 বা, 2x−y+1−x+2y−4=02 x-y+1-x+2 y-4=0 বা, x+y−3=0x+y-3=0. …..(iii)\ldots..(iii) এবং (−)(-) চিহ্ন নিয়ে, 2x−y+1=−(x−2y+4)2 x-y+1=-(x-2 y+4) বা, 2x−y+1+x−2y+4=02 x-y+1+x-2 y+4=0 বা, 3x−3y+5=03 x-3 y+5=0 \qquad (iii) নং (iv) নং রেখা y অক্ষকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। y-অক্ষের উপর যেকোনো বিন্দুর xx-স্থানাঙ্ক (ভুজ) শূন্য। ∴\therefore \quad (iii) নং হতে, 0+y−3=00+y-3=0 বা, y−3=0y-3=0 ∴y=3∴P(0,3)\therefore y=3 \quad \therefore P(0,3) (iv) নং হতে, 3.0−3y+5=03.0-3 y+5=0 বা, 3y=53 y=5 ∴y=53∴Q(0,53)\therefore y=\frac{5}{3} \therefore Q\left(0, \frac{5}{3}\right) সুতরাং PQ=3−53=9−53=43\mathrm{PQ}=3-\frac{5}{3}=\frac{9-5}{3}=\frac{4}{3} একক নির্ণেয় PQ এর দৈর্ঘ্য =43=\frac{4}{3} একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x−2y+1=0x-2 y+1=0 দৃশ্যকল্প-২: P→=i^−2j^+k^;\overrightarrow{\mathrm{P}}=\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}} ;Q⃗\vec{Q}=2i^+j^−3k^=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}.

Barisal · 2017

ক
(1,2)(1,2) এবং (3,6)(3,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু 2:32: 3 অনুপাতে অন্তুর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে এবং (1,2)(1,2) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ দুটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সাহয্যে (P→+Q→)(\overrightarrow{\mathrm{P}}+\overrightarrow{\mathrm{Q}}) বরাবর Q→\overrightarrow{\mathrm{Q}} এর উপাংশ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে এবং (1,2)(1,2) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ দুটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে এবং (1,2)(1,2) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ দুটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(1,2)(1,2) এবং (3,6)(3,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু 2:32: 3 অনুপাতে অন্তুর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

(1,2)(1,2) এবং (3,6)(3,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু 2:32: 3 অনুপাতে অন্তুর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে: G, △ABC\triangle A B C এর ভরকেন্দ্র; D,BC\mathrm{D}, \mathrm{BC} এর মধ্যবিন্দু, EB⊥BC\mathrm{EB} \perp \mathrm{BC} ।

Jessore · 2017

ক
△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, G\mathrm{G} বিন্দুটি AD\mathrm{AD} রেখাকে 2:12: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।
গ
∠EBC\angle \mathrm{EBC} কোণের সমদ্বিখণ্ডক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, G\mathrm{G} বিন্দুটি AD\mathrm{AD} রেখাকে 2:12: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।

দেখাও যে, G\mathrm{G} বিন্দুটি AD\mathrm{AD} রেখাকে 2:12: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: question image

Chittagong · 2017

ক
(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্পের মূলবিন্দু ও AB রেখাংশের সমত্রিখণ্ডন বিন্দুদ্বয় যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।

(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

5x-4y-1 = 03-8x + 7y + 1 = 0 রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু স্টেশনমাস্টারের কক্ষে অবস্থিত। 4x + 3y - 5 = 0 রেখা বরাবর রেলপথের একটি লাইন অবস্থিত।

Comilla · 2017

ক
(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
স্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
রেললাইনের সাথে 3x 4y + 6 = 0 রেখা দ্বারা উৎপন্ন সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.স্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

স্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর সাহয্যে [গণিত] বরাবর [গণিত] এর উপাংশ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে এবং [গণিত] বিন্দ[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু [গণিত] অনুপাতে অন্তুর্বি[গণিত] কোণের সমদ্বিখণ্ডক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] বিন্দুটি [গণিত] রেখাকে [গণিত] অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।[গণিত] এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্পের মূলবিন্দু ও AB রেখাংশের সমত্রিখণ্ডন বিন্দুদ্বয় যে ত্রিভুজ গঠন করে তাদৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।রেললাইনের সাথে 3x 4y + 6 = 0 রেখা দ্বারা উৎপন্ন সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরস্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
এবং সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের দ্বি-খন্ডক অক্ষকে এবং বিন্দুত… | Prosthuti