Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

স্যাটালাইটটিকে ভূ-স্থির স্যাটেলাইটের ন্যায় পরিণত করতে কী ব্যবস্থা নিতে হবে? উদ্দীপকের আলোকে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর: 'গ' হতে পাই, মহাজাগতিক বস্তুটির ভর, [গণিত] মহাজাগতিক বস্তুটির ব্যাসার্ধ, R = [গণিত] মহাজাগতিক বস্তুর পৃষ্ঠ হতে স্যাটেলাইটের উচ্চতা, [গণিত] মহাজাগতিক বস্তুর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8 m s2 পর্যায়কাল, [গণিত] মনে করি, স্যাটেলাইটটি মহাজাগতিক বস্তুর পৃষ্ঠ হতে [গণিত] উচ্চতায় থাকলে এর পর্যায়কাল T হবে। [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সুতরাং, স্যাটেলাইটটিকে ভূ-স্থির স্যাটেলাইটের ন্যায় পরিণত করতে পৃষ্ঠ থেকে [গণিত] উচ্চতায় স্থাপন করতে হবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

স্যাটালাইটটিকে ভূ-স্থির স্যাটেলাইটের ন্যায় পরিণত করতে কী ব্যবস্থা ন…

উদ্দীপক

একটি মহাজাগতিক বস্তুকে পৃথিবীর ব্যাসার্ধের সমান উচ্চতায় রেখে একটি স্যাটালাইট আবর্তন করছে। বস্তুটির ঘনত্ব এবং মুক্তিবেগ যথাক্রমে পৃথিবীর ঘনত্বের অর্ধেক এবং পৃথিবীর মুক্তিবেগের 2\sqrt{2} গুণ।

আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা · 2026

উত্তর

ধরি, পৃথিবীর ভর, ব্যাসার্ধ ও পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ যথাক্রমে Me\mathrm{M}_{\mathrm{e}}, Re\mathrm{R}_{\mathrm{e}} ও ge\mathrm{g}_{\mathrm{e}} এবং মহাজাগতিক বস্তুর ভর, ব্যাসার্ধ ও পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ যথাক্রমে M,R\mathrm{M}, \mathrm{R} এবং g . শর্তমতে, বস্তুটির মুক্তিবেগ, v=2ve\mathrm{v}=\sqrt{2} \mathrm{v}_{\mathrm{e}} বা, GMR=2×GMeRe\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}}}=\sqrt{2} \times \sqrt{\frac{\mathrm{GM}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{e}}}} বা, MR=2MeRe\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{R}}=\frac{2 \mathrm{M}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{e}}}….(i)\ldots.(i) আবার, বস্তুটির ঘনত্ব, ρ=12ρe\rho=\frac{1}{2} \rho_{\mathrm{e}} বা, M43πR3=12×Me43πRe3\frac{\mathrm{M}}{\frac{4}{3} \pi \mathrm{R}^3}=\frac{1}{2} \times \frac{\mathrm{M}_{\mathrm{e}}}{\frac{4}{3} \pi \mathrm{R}_{\mathrm{e}}^3} বা, 2×MeRe×1R2=12×MeRe32 \times \frac{\mathrm{M}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{e}}} \times \frac{1}{\mathrm{R}^2}=\frac{1}{2} \times \frac{\mathrm{M}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{e}}^3} বা, R=2Re\mathrm{R}=2 \mathrm{R}_{\mathrm{e}} (i) নং হতে, M2Re=2MeRe\frac{\mathrm{M}}{2 \mathrm{R}_{\mathrm{e}}}=\frac{2 \mathrm{M}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{e}}} ∴M=4Me\therefore M=4 M_e এখন, বস্তুটির পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=\frac{G M}{R^2}=\frac{G \times 4 M_e}{\left(2 R_e\right}^2} বা, g=GMeRe2=ge=9.8 m s−2\mathrm{g}=\frac{\mathrm{GM}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{e}}{ }^2}=\mathrm{g}_{\mathrm{e}}=9.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} অতএব, মহাজাগতিক বস্তুর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8 m s29.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^2.

উত্তর

'গ' হতে পাই, মহাজাগতিক বস্তুটির ভর, M=4MeM=4 M_e মহাজাগতিক বস্তুটির ব্যাসার্ধ, R = 2Re2 \mathrm{R}_{\mathrm{e}} মহাজাগতিক বস্তুর পৃষ্ঠ হতে স্যাটেলাইটের উচ্চতা, h=Reh=R_e মহাজাগতিক বস্তুর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8 m s2 পর্যায়কাল, T=24 h=86400 s\mathrm{T}=24 \mathrm{~h}=86400 \mathrm{~s} মনে করি, স্যাটেলাইটটি মহাজাগতিক বস্তুর পৃষ্ঠ হতে rr উচ্চতায় থাকলে এর পর্যায়কাল T হবে। ∴T=2π(R+r)3GM.\therefore \quad T=2 \pi \sqrt{\frac{(R+r)^3}{G M}} . বা, (R+r)3gR2=T24π2\frac{(R+r)^3}{g R^2}=\frac{T^2}{4 \pi^2} বা, (R+r)3=gR2 T24π2(\mathrm{R}+\mathrm{r})^3=\frac{\mathrm{gR}^2 \mathrm{~T}^2}{4 \pi^2} বা, R+r=g×(2Re)2 T24π23\mathrm{R}+\mathrm{r}=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{g} \times\left(2 \mathrm{R}_{\mathrm{e}}\right)^2 \mathrm{~T}^2}{4 \pi^2}} বা, r=9.8×4×(6.4×106)2×T24π23−2Rer=\sqrt[3]{\frac{9.8 \times 4 \times\left(6.4 \times 10^6\right)^2 \times \mathrm{T}^2}{4 \pi^2}}-2 \mathrm{R}_{\mathrm{e}} বা, r=34389.73×8640023−2×6.4×106=54.41×106 m\mathrm{r}=34389.73 \times 86400^{\frac{2}{3}}-2 \times 6.4 \times 10^6=54.41 \times 10^6 \mathrm{~m} সুতরাং, স্যাটেলাইটটিকে ভূ-স্থির স্যাটেলাইটের ন্যায় পরিণত করতে পৃষ্ঠ থেকে 54.41×106 m54.41 \times 10^6 \mathrm{~m} উচ্চতায় স্থাপন করতে হবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 2.5 x 104 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 4 km/s বেগে পৃথিবীকে আবর্তন করছে। পৃথিবীর ভর 6 × 1024 kg পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 x 103 km উপগ্রহের ভর 2 x 103 km এবং G = 6.673 × 10-11 Nm2 Kg-2

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।
খ
চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 2.5 x 104 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 4 km/s বেগে পৃথিবীকে আবর্তন করছে। পৃথিবীর ভর 6 × 1024 kg পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 x 103 km উপগ্রহের ভর 2 x 103 km এবং G = 6.673 × 10-11 Nm2 Kg-2

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।
খ
চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।

চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।

মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের চিত্রটি লক্ষ্যকর। question image

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক
মুক্তি বেগ কী?
খ
পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।
ঘ
যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যক্তি উক্ত উপগ্রহে দাঁড়িয়ে দেখে ওজন মেশিনে তার ওজন ভূ-পৃষ্ঠের ওজনের অর্ধেক হয়ে গেছে- তবে উপগ্রহের বেগ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের চিত্রটি লক্ষ্যকর। question image

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক
মুক্তি বেগ কী?
খ
পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।
ঘ
যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যক্তি উক্ত উপগ্রহে দাঁড়িয়ে দেখে ওজন মেশিনে তার ওজন ভূ-পৃষ্ঠের ওজনের অর্ধেক হয়ে গেছে- তবে উপগ্রহের বেগ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।

পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মুক্তি বেগ কী?

মুক্তি বেগ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.পার্কিং কক্ষপথে ভ্রমণরত কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল কত?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.অভিকর্ষজ ত্বরণের বেলায় সঠিক নয় কোনটি?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোনো বিন্দুর দূরত্ব r এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর মধ্যে সম্পর্ক- i. g∝rg \propto r যখন r<Rr<R ii. g∝1r2g \propto \frac{1}{r^2}; যখন r>Rr>R iii. g∝1r\mathrm{g} \propto \frac{1}{\mathrm{r}}, যখন r=R\mathrm{r}=\mathrm{R} নিচের কোনটি সঠিক?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিরক্ষরেখায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান g′\mathbf{g}^{\prime} হলে-

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যকৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।মুক্তি বেগ কী?পার্কিং কক্ষপথে ভ্রমণরত কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল কত?অভিকর্ষজ ত্বরণের বেলায় সঠিক নয় কোনটি?পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোনো বিন্দুর দূরত্ব r এবং অভিকর্ষজ ত্বনিরক্ষরেখায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান [গণিত] হলে-

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন