অনুভূমিক রাস্তা বরাবর উল্লেখিত দূরত্ব অতিক্রম করতে ব্যয়িত শক্তির পরিমাণ নির্ণয় করো।
উত্তর: গাড়িটি অনুভূমিক রাস্তা বরাবর সমবেগে চলে। এখানে, গাড়ির ভর, m = 1000 kg অতিক্রান্ত দূরত্ব, s [গণিত] গতীয় ঘর্ষণ বল, [গণিত] ইঞ্জিনের কার্যকর ক্ষমতা, [গণিত] সুতরাং, গাড়ির উপর প্রযুক্ত বল, F = 0 কিন্তু, অনুভূমিক রাস্তার সর্বত্র গতীয় ঘর্ষণ বল, [গণিত] গাড়িটি সমবেগে চলার জন্য ইঞ্জিনের প্রযুক্ত বল ঘর্ষণ বলের সমান হতে হবে। ∴ ইঞ্জিনের প্রযুক্ত বল, [গণিত] অনুভূমিক রাস্তা বরাবর 100 m দূরত্ব অতিক্রম করতে ইঞ্জিনের দ্বারা কৃতকাজ বা ব্যয়িত শক্তি, [গণিত] (Ans.)
HSC Physics 1st Paper Chapter 5 : কাজ-শক্তি-ক্ষমতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 5 : কাজ-শক্তি-ক্ষমতা · সৃজনশীল
অনুভূমিক রাস্তা বরাবর উল্লেখিত দূরত্ব অতিক্রম করতে ব্যয়িত শক্তির পর…
উদ্দীপক
1000 kg ভরের একটি গাড়ি অনুভূমিক রাস্তা বরাবর সমবেগে চলতে চলতে 100 m দূরত্ব অতিক্রম করার পর অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে ঢালু 20 m দৈর্ঘ্যের ঘর্ষণহীন রাস্তা বরাবর একটি পাহাড়ের চূড়ায় উঠতে শুরু করার মুহূর্তে গাড়ির ইঞ্জিন বন্ধ হয়ে যায়। গাড়িটি ঐ মুহূর্তে যে গতিশক্তিতে আছে সেই শক্তি দ্বারা পাহাড়ের চূড়ায় উঠতে পারবে ভেবে গাড়ির চালক কোন ব্রেক প্রয়োগ করেনি। অনুভূমিক রাস্তার সর্বত্র গতীয় ঘর্ষণ বল 100 N এবং গাড়ির ইঞ্জিনের কার্যকর ক্ষমতা 1 kW।
নটরডেম কলেজ · 2026
উত্তর
কোনো বস্তুকে স্বাভাবিক অবস্থা বা অবস্থান থেকে পরিবর্তন করে অন্য কোনো অবস্থা বা অবস্থানে আনলে বস্তুটি কাজ করার যে সামর্থ্য অর্জন করে, তাকেই ঐ বস্তুর বিভব শক্তি বলে।
উত্তর
সংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃতকাজ শূন্য হয়। এই বল দ্বারা কৃতকাজ পথের ওপর নির্ভর করে না। এখন, ধরা যাক m ভরের কোনো বস্তুকে ভূমি তথা 1 নং অবস্থান হতে 2 নং অবস্থানে । উচ্চতায় তোলা হলো। এক্ষেত্রে বস্তুটি তোলার জন্য অভিকর্ষ বলের বিরুদ্ধে কাজ করতে হয়। এ কারণে বস্তুকে a, b, c বা অন্য যে কোনো পথে 2 নং অবস্থানে নিতে কৃতকাজ হবে । আবার 2 নং অবস্থান হতে বস্তুকে। নং অবস্থানে নিতে (যে কোনো পথে) কৃতকাজ অভিকর্ষ বলের দ্বারা কৃতকাজ হবে। এই ক্ষেত্রে
সুতরাং, বস্তুকে 1 নং অবস্থান হতে 2 নং অবস্থানে তুলে আবার 1 নং অবস্থানে ফিরিয়ে আনতে মোট কৃতকাজ,
। তাই বলা যায় যে, অভিকর্ষ বল একটি সংরক্ষণশীল বল।উত্তর
গাড়িটি অনুভূমিক রাস্তা বরাবর সমবেগে চলে।
এখানে,
গাড়ির ভর, m = 1000 kg
অতিক্রান্ত দূরত্ব, s
গতীয় ঘর্ষণ বল,
ইঞ্জিনের কার্যকর ক্ষমতা,
সুতরাং, গাড়ির উপর প্রযুক্ত বল, F = 0 কিন্তু, অনুভূমিক রাস্তার সর্বত্র গতীয় ঘর্ষণ বল,
গাড়িটি সমবেগে চলার জন্য ইঞ্জিনের প্রযুক্ত বল ঘর্ষণ বলের সমান হতে হবে।
∴ ইঞ্জিনের প্রযুক্ত বল,
অনুভূমিক রাস্তা বরাবর 100 m দূরত্ব অতিক্রম করতে ইঞ্জিনের দ্বারা কৃতকাজ বা ব্যয়িত শক্তি,
(Ans.)
উত্তর
এখানে,
গাড়ির ভর, m=1000 kg
ঢালু রাস্তার দৈর্ঘ্য,
ঢালু রাস্তার কোণ,
অনুভূমিক রাস্তার দূরত্ব, s = 100
m
ইঞ্জিনের কার্যকর ক্ষমতা,
ঘর্ষণ বল,
গাড়িটি অনুভূমিক রাস্তা বরাবর' সমবেগে চলে। গাড়িটির সমবেগ, v হলে, আমরা জানি,
বা,
['গ' হতে পাই, ইঞ্জিনের প্রযুক্ত
বল, ]
বা,
পাহাড়ের-ঢালু রাস্তায় ওঠার মুহূর্তে গাড়ির গতিশক্তি,
পাহাড়ের চূড়ার উচ্চতা, h হলে,
পাহাড়ের চূড়ায় উঠতে প্রয়োজনীয় বিভব শক্তি,
দেখা যাচ্ছে, অর্থৎৎ, গাড়িটির গতিশক্তি পাহাড়ের চূড়ায় উঠতে প্রয়োজনীয় বিভব শক্তির চেয়ে কম। সুতরাং, গাড়িটি পাহাড়ের চূড়ায় উঠতে পারবে না।
পাহাড়ের-ঢালু রাস্তায় ওঠার মুহূর্তে গাড়ির গতিশক্তি,
পাহাড়ের চূড়ার উচ্চতা, h হলে,
পাহাড়ের চূড়ায় উঠতে প্রয়োজনীয় বিভব শক্তি,
দেখা যাচ্ছে, অর্থৎৎ, গাড়িটির গতিশক্তি পাহাড়ের চূড়ায় উঠতে প্রয়োজনীয় বিভব শক্তির চেয়ে কম। সুতরাং, গাড়িটি পাহাড়ের চূড়ায় উঠতে পারবে না।