Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

পাম্পটির ক্ষমতা [গণিত] এককে নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, চৌবাচ্চার ব্যাসার্ধ, [গণিত] চৌবাচ্চার মোট উচ্চতা, [গণিত] পানির ঘনত্ব, [গণিত] অভিকর্ষজ ত্বরণ, [গণিত] পাম্পের সময়, [গণিত] কর্মদক্ষতা, [গণিত] পাম্পের ক্ষমতা, [গণিত] চৌবাচ্চাটির অর্ধেক পানিশূন্য করতে অপসারিত পানির আয়তন: [গণিত] অপসারিত পানির ভর: [গণিত] চৌবাচ্চার উপরের অর্ধেক পানি খালি করার ক্ষেত্রে পানির ভারকেন্দ্রের সরণ: [গণিত] (উপরিভাগের গভীরতা + অর্ধেকের গভীরতা) / [গণিত] পাম্পের লভ্য কার্যকর ক্ষমতা: [গণিত] আমরা জানি, কর্মদক্ষতা [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] । তাই ওয়াটকে অশ্বক্ষমতায় রূপান্তর করে পাই: [গণিত] সুতরাং, পাম্পটির ক্ষমতা [গণিত] ।

HSC Physics 1st Paper Chapter 5 : কাজ-শক্তি-ক্ষমতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 5 : কাজ-শক্তি-ক্ষমতা · সৃজনশীল

পাম্পটির ক্ষমতা এককে নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

পানিপূর্ণ একটি চৌবাচ্চার ব্যাসার্ধ 44 মিটার ও উচ্চতা 3030 মিটার। চৌবাচ্চাটির অর্ধেক পানিশূন্য করতে 75%75\% কর্মদক্ষতা সম্পন্ন একটি পাম্পের 20min20 min সময় লাগে।

ইস্পাহানী পাবলিক স্কুল এন্ড কলেজ, কুমিল্লা · 2026

উত্তর

কোনো বিন্দু বা অক্ষকে কেন্দ্র করে ঘূর্ণায়মান কোনো কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং কণার উপর প্রযুক্ত বলের ভেক্টর গুণফলকে ঐ বিন্দু বা অক্ষের সাপেক্ষে কণাটির উপর প্রযুক্ত টর্ক বলে।

উত্তর

যে বল কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়া করলে তাকে যেকোনো পথে ঘুরিয়ে পুনরায় প্রাথমিক অবস্থানে আনলে বল কর্তৃক কৃতকাজ শূন্য হয় তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে। মহকার্য বল দ্বারা কাজ আদি ও চূড়ান্ত অবস্থানের ওপর নির্ভর করে, গতিপথের ওপর নয়। এই বল দ্বারা কাজ পুনরুদ্ধার করা যায়। সুতরাং সংরক্ষণশীল বল বস্তুর গতিপথের উপর নির্ভর করে না।

উত্তর

দেওয়া আছে, চৌবাচ্চার ব্যাসার্ধ, r=4 mr = 4 \text{ m} চৌবাচ্চার মোট উচ্চতা, h=30 mh = 30 \text{ m} পানির ঘনত্ব, ρ=1000 kg m−3\rho = 1000 \text{ kg m}^{-3} অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8 m s−2g = 9.8 \text{ m s}^{-2} পাম্পের সময়, t=20 min=(20×60) s=1200 st = 20 \text{ min} = (20 \times 60) \text{ s} = 1200 \text{ s} কর্মদক্ষতা, η=75%=0.75\eta = 75\% = 0.75 পাম্পের ক্ষমতা, Pin=?P_{in} = ? চৌবাচ্চাটির অর্ধেক পানিশূন্য করতে অপসারিত পানির আয়তন: V=πr2(h2)=π×(4)2×(302)=240π m3V = \pi r^2 \left(\frac{h}{2}\right) = \pi \times (4)^2 \times \left(\frac{30}{2}\right) = 240\pi \text{ m}^3 অপসারিত পানির ভর: m=V×ρ=240π×1000=240000π kgm = V \times \rho = 240\pi \times 1000 = 240000\pi \text{ kg} চৌবাচ্চার উপরের অর্ধেক পানি খালি করার ক্ষেত্রে পানির ভারকেন্দ্রের সরণ: h′=h^{\prime} = (উপরিভাগের গভীরতা + অর্ধেকের গভীরতা) / 22 =0+152=7.5 m= \frac{0 + 15}{2} = 7.5 \text{ m} পাম্পের লভ্য কার্যকর ক্ষমতা: Pout=mgh′tP_{out} = \frac{mgh^{\prime}}{t} Pout=240000π×9.8×7.51200=14700π WP_{out} = \frac{240000\pi \times 9.8 \times 7.5}{1200} = 14700\pi \text{ W} আমরা জানি, কর্মদক্ষতা η=PoutPin\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} Pin=PoutηP_{in} = \frac{P_{out}}{\eta} Pin=14700π0.75=19600π WP_{in} = \frac{14700\pi}{0.75} = 19600\pi \text{ W} Pin=19600×3.1416=61575.36 WP_{in} = 19600 \times 3.1416 = 61575.36 \text{ W} আমরা জানি, 1 H.P.=746 W1 \text{ H.P.} = 746 \text{ W}। তাই ওয়াটকে অশ্বক্ষমতায় রূপান্তর করে পাই: Pin=61575.36746 H.P.P_{in} = \frac{61575.36}{746} \text{ H.P.} Pin≈82.54 H.P.P_{in} \approx 82.54 \text{ H.P.} সুতরাং, পাম্পটির ক্ষমতা 82.54 H.P.82.54 \text{ H.P.}।

উত্তর

চৌবাচ্চার বাকি অর্ধেক পানি নিষ্কাশনের ক্ষেত্রে পানির ভর একই থাকবে, কিন্তু পানির ভারকেন্দ্রের সরণ ভিন্ন হবে। দেওয়া আছে, পাম্পের কার্যকর ক্ষমতা, Pout=14700π WP_{out} = 14700\pi \text{ W} বাকি অর্ধেক পানির ভর, m=240000π kgm = 240000\pi \text{ kg} প্রথম অর্ধেক পানিশূন্য করতে সময়, t1=20 mint_1 = 20 \text{ min} অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8 m s−2g = 9.8 \text{ m s}^{-2} চৌবাচ্চার উপরের অর্ধেক (০ থেকে ১৫ মিটার) খালি হওয়ার পর, বাকি অর্ধেক পানির অবস্থান ১৫ মিটার গভীরতা থেকে ৩০ মিটার গভীরতা পর্যন্ত। সুতরাং, বাকি অর্ধেক পানি নিষ্কাশনে ভারকেন্দ্রের সরণ: h2′=h_2' = (উপরিভাগের গভীরতা + অর্ধেকের গভীরতা) / 22 বা, h2′=15+302=22.5 mh_2' = \frac{15 + 30}{2} = 22.5 \text{ m} (উল্লেখ্য, প্রথম অর্ধেকের ক্ষেত্রে ভারকেন্দ্রের সরণ ছিল h1′=7.5 mh_1' = 7.5 \text{ m}) আমরা জানি, পাম্পের লভ্য কার্যকর ক্ষমতা, Pout=W2t2=mgh2′t2P_{out} = \frac{W_2}{t_2} = \frac{mgh_2'}{t_2} বা, t2=mgh2′Poutt_2 = \frac{mgh_2'}{P_{out}} বা, t2=240000π×9.8×22.514700πt_2 = \frac{240000\pi \times 9.8 \times 22.5}{14700\pi} (মান বসিয়ে) বা, t2=3600 st_2 = 3600 \text{ s} বা, t2=360060 min=60 mint_2 = \frac{3600}{60} \text{ min} = 60 \text{ min} গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যাচ্ছে, প্রথম অর্ধেক খালি করতে ২০ মিনিট সময় লাগলেও, বাকি অর্ধেক পানি নিষ্কাশন করতে পাম্পটির 60 min60 \text{ min} সময় লাগবে। অর্থাৎ, পানির গভীরতা বেড়ে যাওয়ায় পাম্পটিকে বেশি কাজ করতে হবে, তাই একই সময় লাগবে না (৩ গুণ বেশি সময় লাগবে)।
HSCPhysics 1st PaperChapter 5 : কাজ-শক্তি-ক্ষমতা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পানি পূর্ণ কুয়ার গভীরতা 10 m এবং ব্যাস 2 m. একটি পাম্প কুপটিকে 20 মিনিটে খালি করতে পারে। আরো কম সময়ের মধ্যে কুপটি খালি করার জন্য এর সাথে 1 HP ক্ষমতার অপর একটি পাম্প সংযুক্ত করা হল।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
কর্ম দক্ষতা কাকে বলে?
খ
কাজ-শক্তি উপপাদ্যটি প্রমাণ কর।
গ
প্রথম পাম্প দ্বারা সম্পন্ন কাজের পরিমাণ নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কী পরিমাণ সময় সাশ্রয় হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পানি পূর্ণ কুয়ার গভীরতা 10 m এবং ব্যাস 2 m. একটি পাম্প কুপটিকে 20 মিনিটে খালি করতে পারে। আরো কম সময়ের মধ্যে কুপটি খালি করার জন্য এর সাথে 1 HP ক্ষমতার অপর একটি পাম্প সংযুক্ত করা হল।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
কর্ম দক্ষতা কাকে বলে?
খ
কাজ-শক্তি উপপাদ্যটি প্রমাণ কর।
গ
প্রথম পাম্প দ্বারা সম্পন্ন কাজের পরিমাণ নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কী পরিমাণ সময় সাশ্রয় হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.কাজ-শক্তি উপপাদ্যটি প্রমাণ কর।

কাজ-শক্তি উপপাদ্যটি প্রমাণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.কর্ম দক্ষতা কাকে বলে?

কর্ম দক্ষতা কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

শিশু পার্কে খেলার সময় 10kg ভরের একজন বালক অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে রক্ষিত একটি অমসৃন চালু শ্লিপারে উঠানামা করে খেলছিল। সেখানে তলের ঘর্ষণ গুণাংক m­K = 0.02। বালকটি স্লিপারের উপর থেকে ভূমিতে নামতে 3s সময় লাগে।

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক
সংরক্ষণশীল বল কাকে বলে?
খ
অসংরক্ষণশীল বলের ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতা কার্যকর নয়।- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লেখিত শিপারটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
ঘ
বালকটি উপর থেকে নামার সময় স্লিপারের শীর্ষবিন্দু এবং স্লিপারের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক দূরত্বে শক্তির সংরক্ষণশীলতা মেনে চলে কিনা গাণিতিক ভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

শিশু পার্কে খেলার সময় 10kg ভরের একজন বালক অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে রক্ষিত একটি অমসৃন চালু শ্লিপারে উঠানামা করে খেলছিল। সেখানে তলের ঘর্ষণ গুণাংক m­K = 0.02। বালকটি স্লিপারের উপর থেকে ভূমিতে নামতে 3s সময় লাগে।

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক
সংরক্ষণশীল বল কাকে বলে?
খ
অসংরক্ষণশীল বলের ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতা কার্যকর নয়।- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লেখিত শিপারটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
ঘ
বালকটি উপর থেকে নামার সময় স্লিপারের শীর্ষবিন্দু এবং স্লিপারের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক দূরত্বে শক্তির সংরক্ষণশীলতা মেনে চলে কিনা গাণিতিক ভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.অসংরক্ষণশীল বলের ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতা কার্যকর নয়।- ব্যাখ্যা কর।

অসংরক্ষণশীল বলের ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতা কার্যকর নয়।- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সংরক্ষণশীল বল কাকে বলে?

সংরক্ষণশীল বল কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.1kg ও 9kg ভরের দুটি বস্তু সমান গতিশক্তিতে গতিশীল। এদের ভরবেগের অনুপাত কত?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বল ধ্রুবকের মাত্রা কোনটি?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.m ভরের, / দৈর্ঘ্যের, b প্রশ্নের এবং উচ্চতার একটি সুষম দণ্ডকে শায়িত অবস্থা হতে খাড়া করলে- i. দণ্ডের ভর কেন্দ্রের সরণ hC=lG−hG\mathrm{h}_{\mathrm{C}}=l_{\mathrm{G}}-\mathrm{h}_{\mathrm{G}} ii. কৃতকাজের পরিমাণ হবে W=mghc\mathrm{W}=\mathrm{mgh}_{\mathrm{c}} iii. কৃতকাজের পরিমাণ হবে W=mg(12−h2)W=m g\left(\frac{1}{2}-\frac{h}{2}\right) নিচের কোনটি সঠিক?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.যদি 2kg2 \text{kg} ভরের 1টি বস্তুর গতিশক্তি 1J1 \text{J} হলে, এর ভরবেগ কত?

ঝিনাইদহ ক্যাডেট কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক অনুসারে কী পরিমাণ সময় সাশ্রয় হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।প্রথম পাম্প দ্বারা সম্পন্ন কাজের পরিমাণ নির্ণয় কর।কাজ-শক্তি উপপাদ্যটি প্রমাণ কর।কর্ম দক্ষতা কাকে বলে?বালকটি উপর থেকে নামার সময় স্লিপারের শীর্ষবিন্দু এবং স্লিপারের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক উদ্দীপকে উল্লেখিত শিপারটির উচ্চতা নির্ণয় কর।অসংরক্ষণশীল বলের ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতা কার্যকর নয়।- ব্যাখ্যা কসংরক্ষণশীল বল কাকে বলে?1kg ও 9kg ভরের দুটি বস্তু সমান গতিশক্তিতে গতিশীল। এদের ভরবেগের অনুপাত কত?বল ধ্রুবকের মাত্রা কোনটি?m ভরের, / দৈর্ঘ্যের, b প্রশ্নের এবং উচ্চতার একটি সুষম দণ্ডকে শায়িত অবস্থা হতে খযদি [গণিত] ভরের 1টি বস্তুর গতিশক্তি [গণিত] হলে, এর ভরবেগ কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন