Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি উপগ্রহটি থেমে গিয়ে গ্রহটিতে ফিরে আসে তাহলে গ্রহটিতে আঘাত করার মুহূর্তে বেগ নির্ণয় করা সম্ভব হবে কী? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উত্তর: গ্রহটির ব্যাসার্ধ R হলে, গ্রহের পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ, [গণিত] গ্রহের ভর] আবার, উপগ্রহটির উচ্চতা [গণিত] হলে, এর বেগ [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখানে, গ্রহের পৃষ্ঠে, [গণিত] পর্যায়কাল, [গণিত] [চিত্র] উপগ্রহের পর্যায়কাল [গণিত] হলে, উচ্চতা, [গণিত] বা, [গণিত] গ্রহের পৃষ্ঠে [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] উপগ্রহের উচ্চতা, h= গ্রহের ব্যাসার্ধ = R গ্রহের কেন্দ্র থেকে হিসাব করলে, দূরত্ব, [গণিত] উপগ্রহটি থেমে গেলে, বেগ, [গণিত] , গতিশক্তি, [গণিত] উপগ্রহটির বিভব শক্তি, [গণিত] উপগ্রহের ভর] গ্রহটিতে আঘাত করার পূর্বে উপগ্রহটির বিভব শক্তি, [গণিত] এবং গতিশক্তি, [গণিত] শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুযায়ী, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সুতরাং, বলা যায়, গ্রহটিতে আঘাত করার পূর্বে উপগহের বেগ নির্ণয় করা সম্ভব হবে যার মান [গণিত] ।

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

যদি উপগ্রহটি থেমে গিয়ে গ্রহটিতে ফিরে আসে তাহলে গ্রহটিতে আঘাত করার …

উদ্দীপক

TVR নামক গ্রহকে কেন্দ্র করে একটি উপগ্রহ 30 দিনে পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন করে। উপগ্রহটির ব্যাসার্ধ 3200 km এবং পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ 3.6 km h-1। উপগ্রহটি গ্রহটিকে কেন্দ্র করে 12vet\frac{1}{2} v_e t = গ্রহটির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ) বেগে ঘুরছে। গ্রহটির পৃষ্ঠে g = 7.8 ms-2।

নটরডেম কলেজ · 2024

উত্তর

ভূ-স্থির উপগ্রহের কক্ষপথ হলো পার্কিং কক্ষপথ।

উত্তর

আমরা জানি, ভূপৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, gh=GM(R+h)2=gR2(R+h)2\mathrm{g}_{\mathrm{h}}=\frac{\mathrm{GM}}{(\mathrm{R}+\mathrm{h})^2}=\frac{\mathrm{gR}^2}{(\mathrm{R}+\mathrm{h})^2} উচ্চতা ভূপৃষ্ঠের কাছাকাছি হলে, gh=g(1−2hR)g_h=g\left(1-\frac{2 h}{R}\right)। ভূপৃষ্ঠ থেকে গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, gx=g(1−xR)g_x=g\left(1-\frac{x}{R}\right)। উভয় ক্ষেত্রে g এর মান সমান হলে, gh=gx\mathrm{g}_{\mathrm{h}}=\mathrm{g}_{\mathrm{x}} বা, g(1−2hR)=g(1−xR)g\left(1-\frac{2 h}{R}\right)=g\left(1-\frac{x}{R}\right) বা, 1−2hR=1−xR1-\frac{2 h}{\mathrm{R}}=1-\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{R}} বা, 2hR=xR\frac{2 h}{R}=\frac{x}{R} বা, x=2hx=2 h ইহাই নির্ণেয় x ও h এর মধ্যে সম্পর্ক।

উত্তর

উপগ্রহটির পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ g হলে, মুক্তিবেগ, এখানে, উপগ্রহের ব্যাসার্ধ, R=3200 km\mathrm{R}=3200 \mathrm{~km} =3.2×106 m=3.2 \times 10^6 \mathrm{~m} মুক্তিবেগ, ve=3.6kms−1\mathrm{v}_{\mathrm{e}} =3.6 \mathrm{kms}^{-1} =3.6×103 ms−1=3.6 \times 10^3 \mathrm{~ms}^{-1} ve=2gRv_e=\sqrt{2 g R} বা, ve2=2gRv_e^2=2 g R বা, g=ve22R=(3.6×103)22×3.2×106g=\frac{v_e^2}{2 R}=\frac{\left(3.6 \times 10^3\right)^2}{2 \times 3.2 \times 10^6} ∴g=2.025 ms−2\therefore g=2.025 \mathrm{~ms}^{-2} উপগ্রহটির ঘনত্ব ρ\rho হলে, g=43πρ GR g=\frac{4}{3} \pi \rho \text{ GR } বা, ρ=3 g4πGR=3×2.0254π×6.673×10−11×3.2×106\rho =\frac{3 \mathrm{~g}}{4 \pi \mathrm{GR}}=\frac{3 \times 2.025}{4 \pi \times 6.673 \times 10^{-11} \times 3.2 \times 10^6} ∴ρ=2263.94kgm−3\therefore \quad \rho =2263.94 \mathrm{kgm}^{-3} অতএব উপগ্রহটির ঘনত্ব 2263.94kgm−32263.94 \mathrm{kgm}^{-3}।

উত্তর

গ্রহটির ব্যাসার্ধ R হলে, গ্রহের পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ, veT=2GMR[M=v_{e T}=\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}}{\mathrm{R}}} \quad[\mathrm{M}= গ্রহের ভর] আবার, উপগ্রহটির উচ্চতা hh হলে, এর বেগ v=GMR+hv=\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}+\mathrm{h}}} শর্তমতে, v=12 VeT v=\frac{1}{2} \mathrm{~V}_{\text{eT }} বা, GMR+h=122GMR\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}+\mathrm{h}}}=\frac{1}{2} \sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}}{\mathrm{R}}} বা, GMR+h=14⋅2GMR\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}+\mathrm{h}}=\frac{1}{4} \cdot \frac{2 \mathrm{GM}}{\mathrm{R}} বা, 1R+h=12R\frac{1}{R+h}=\frac{1}{2 R} বা, R+h=2RR+h=2 R ∴h=R\therefore \quad \mathrm{h}=\mathrm{R} এখানে, গ্রহের পৃষ্ঠে, g=7.8 ms−2\mathrm{g}=7.8 \mathrm{~ms}^{-2} পর্যায়কাল, T=30 dT=30 \mathrm{~d} =(30×24×60×60)s=(30 \times 24 \times 60 \times 60) \mathrm{s} =2.592×106 s=2.592 \times 10^6 \mathrm{~s} question image উপগ্রহের পর্যায়কাল T\mathrm{T} হলে, উচ্চতা, h=(GMT4π2)13−R\mathrm{h}=\left(\frac{\mathrm{GMT}}{4 \pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}-\mathrm{R} বা, h+R=(gR2T24π2)13[∵h+R=\left(\frac{g R^2 T^2}{4 \pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}\left[\because\right. গ্রহের পৃষ্ঠে g=GMR2g=\frac{G M}{R^2} বা, GM=gR2]\left.G M=g R^2\right] বা, 2R=R23(gT24π2)13[h=R]2 R=R^{\frac{2}{3}}\left(\frac{g T^2}{4 \pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}[h=R] বা, RR23=12(7.8×(2.592×106)24π2)13\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{R}^{\frac{2}{3}}}=\frac{1}{2}\left(\frac{7.8 \times\left(2.592 \times 10^6\right)^2}{4 \pi^2}\right)^{\frac{1}{3}} বা, R13=12×10990.099\mathrm{R}^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{2} \times 10990.099 বা, R13=5495.05R^{\frac{1}{3}}=5495.05 বা, R=(5495.05)3R=(5495.05)^3 বা, R=1.659×1011 mR=1.659 \times 10^{11} \mathrm{~m} ∴\therefore উপগ্রহের উচ্চতা, h= গ্রহের ব্যাসার্ধ = R গ্রহের কেন্দ্র থেকে হিসাব করলে, দূরত্ব, r=R+R=2Rr=R+R=2 R উপগ্রহটি থেমে গেলে, বেগ, v=0\mathrm{v}=0, গতিশক্তি, ki=0\mathrm{k}_{\mathrm{i}}=0 উপগ্রহটির বিভব শক্তি, Ui=GMmr[m=\mathrm{U}_{\mathrm{i}}=\frac{\mathrm{GM} \mathrm{m}}{\mathrm{r}}[\mathrm{m}= উপগ্রহের ভর] গ্রহটিতে আঘাত করার পূর্বে উপগ্রহটির বিভব শক্তি, Ur=GMmR\mathrm{U}_{\mathrm{r}}=\frac{\mathrm{GM} \mathrm{m}}{\mathrm{R}} এবং গতিশক্তি, Kr=12mv2K_{\mathrm{r}}=\frac{1}{2} m v^2 ∴\therefore শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুযায়ী, Ui=Ki=Ug+kg\mathrm{U}_{\mathrm{i}}=\mathrm{K}_{\mathrm{i}}=\mathrm{U}_{\mathrm{g}}+\mathrm{k}_{\mathrm{g}} বা, −GMmr+0=−GMmR+12mv2-\frac{\mathrm{GM} \mathrm{m}}{\mathrm{r}}+0=-\frac{\mathrm{GM} \mathrm{m}}{\mathrm{R}}+\frac{1}{2} \mathrm{mv}^2 বা, −GM2R+GMR=12v2[r=2R]-\frac{\mathrm{GM}}{2 \mathrm{R}}+\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}}=\frac{1}{2} \mathrm{v}^2[\mathrm{r}=2 \mathrm{R}] বা, v2=2GMR(1−12)=GMRv^2=\frac{2 \mathrm{GM}}{\mathrm{R}}\left(1-\frac{1}{2}\right)=\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}} বা, v2=gR2R=gRv^2=\frac{g R^2}{\mathrm{R}}=g R ∴v=gR=7.8×1.659×1011=1.1376×106 ms−1\therefore v=\sqrt{\mathrm{gR}} =\sqrt{7.8 \times 1.659 \times 10^{11}}=1.1376 \times 10^6 \mathrm{~ms}^{-1} =1137.64kms−1=1137.64 \mathrm{kms}^{-1} সুতরাং, বলা যায়, গ্রহটিতে আঘাত করার পূর্বে উপগহের বেগ নির্ণয় করা সম্ভব হবে যার মান v=1137.64kms−1\mathrm{v}=1137.64 \mathrm{kms}^{-1} ।
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 2.5 x 104 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 4 km/s বেগে পৃথিবীকে আবর্তন করছে। পৃথিবীর ভর 6 × 1024 kg পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 x 103 km উপগ্রহের ভর 2 x 103 km এবং G = 6.673 × 10-11 Nm2 Kg-2

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।
খ
চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 2.5 x 104 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 4 km/s বেগে পৃথিবীকে আবর্তন করছে। পৃথিবীর ভর 6 × 1024 kg পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 x 103 km উপগ্রহের ভর 2 x 103 km এবং G = 6.673 × 10-11 Nm2 Kg-2

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।
খ
চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।

চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।

মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের চিত্রটি লক্ষ্যকর। question image

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক
মুক্তি বেগ কী?
খ
পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।
ঘ
যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যক্তি উক্ত উপগ্রহে দাঁড়িয়ে দেখে ওজন মেশিনে তার ওজন ভূ-পৃষ্ঠের ওজনের অর্ধেক হয়ে গেছে- তবে উপগ্রহের বেগ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের চিত্রটি লক্ষ্যকর। question image

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক
মুক্তি বেগ কী?
খ
পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।
ঘ
যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যক্তি উক্ত উপগ্রহে দাঁড়িয়ে দেখে ওজন মেশিনে তার ওজন ভূ-পৃষ্ঠের ওজনের অর্ধেক হয়ে গেছে- তবে উপগ্রহের বেগ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।

পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মুক্তি বেগ কী?

মুক্তি বেগ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.পার্কিং কক্ষপথে ভ্রমণরত কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল কত?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.অভিকর্ষজ ত্বরণের বেলায় সঠিক নয় কোনটি?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোনো বিন্দুর দূরত্ব r এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর মধ্যে সম্পর্ক- i. g∝rg \propto r যখন r<Rr<R ii. g∝1r2g \propto \frac{1}{r^2}; যখন r>Rr>R iii. g∝1r\mathrm{g} \propto \frac{1}{\mathrm{r}}, যখন r=R\mathrm{r}=\mathrm{R} নিচের কোনটি সঠিক?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিরক্ষরেখায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান g′\mathbf{g}^{\prime} হলে-

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যকৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।মুক্তি বেগ কী?পার্কিং কক্ষপথে ভ্রমণরত কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল কত?অভিকর্ষজ ত্বরণের বেলায় সঠিক নয় কোনটি?পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোনো বিন্দুর দূরত্ব r এবং অভিকর্ষজ ত্বনিরক্ষরেখায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান [গণিত] হলে-

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
যদি উপগ্রহটি থেমে গিয়ে গ্রহটিতে ফিরে আসে তাহলে গ্রহটিতে আঘাত করার … | Prosthuti