Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

চট্টগ্রামে বারের ওজন কত হ্রাস পাবে?

উত্তর: এখানে, স্বর্ণের বারের ভর, m = 100gm = 0.1 kg দুবাই-এর অক্ষাংশ, [গণিত] চট্টগ্রামের অক্ষাংশ, [গণিত] পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 x 106m পৃথিবীর পর্যায়কাল, T = 24 h = 86400 s এখন, দুবাই-এ স্বর্ণের বারটির ওজন, [গণিত] .(i) এবং চট্টগ্রামে স্বর্ণের বারটির ওজন, [গণিত] .(ii) ∴ চট্টগ্রামে বারের ওজন হ্ৰাস [গণিত] অতএব, চট্টগ্রামে বারের ওজন 1.23 x 10-4 N হ্রাস পাবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

চট্টগ্রামে বারের ওজন কত হ্রাস পাবে?

উদ্দীপক

শাহিন দুবাই থেকে 100 gm এর একটি স্বর্ণের বার কিনে চট্টগ্রামে তার বন্ধু জাওয়াদকে উপহার দিল। জাওয়াদ তাকে বলল, “এই বারটিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে যে উচ্চতায় উঠালে ওজন অর্ধেক হবে, ভূ-পৃষ্ঠ হতে ঠিক একই গভীরতায় নামালেও ওজন অর্ধেক হবে। দুবাই'র অক্ষাংশ: 25. 20° N এবং চট্টগ্রামের অক্ষাংশ : 22.37° N

চট্টগ্রাম কলেজ · 2024

উত্তর

কেপলারের দ্বিতীয় সূত্রটি হলো- “গ্রহ এবং সূর্যের সংযোজক সরলরেখা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে।”

উত্তর

আমরা জানি, মহাকর্ষীয় বিভব, V=−GMrV=-\frac{G M}{r}; যেখানে M ভরের বস্তু মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের মধ্যে।দূরত্বে অবস্থিত । এখানে, ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে যে বহিঃস্থ কোনো বল দ্বারা কাজ সম্পন্ন হয়নি, কেবলমাত্র মহাকর্ষীয় আকর্ষণ বল দ্বারা কাজ সম্পন্ন হয়েছে। কাজেই মহাকর্ষীয় বিভব সর্বোচ্চ হবে অসীমে, যার মান শূন্য । অসীম থেকে ক্ষেত্র সৃষ্টিকারী বস্তুটির দিকে অগ্রসর হলেই মহাকর্ষীয় বিভবের মান শূন্য অপেক্ষা কমতে থাকে অর্থাৎ ঋণাত্মক হয় ।

উত্তর

এখানে, স্বর্ণের বারের ভর, m = 100gm = 0.1 kg দুবাই-এর অক্ষাংশ, λ1=25.2∘\lambda_1=25.2^{\circ} চট্টগ্রামের অক্ষাংশ, λ2=22.37∘\lambda_2=22.37^{\circ} পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 x 106m পৃথিবীর পর্যায়কাল, T = 24 h = 86400 s এখন, দুবাই-এ স্বর্ণের বারটির ওজন, W1=mg1=m(g−ω2Rcos⁡2λ1)W_1=m g_1=m\left(g-\omega^2 R \cos^2 \lambda_1\right) ….(i)\ldots.(i) এবং চট্টগ্রামে স্বর্ণের বারটির ওজন, W2=mg2=m(g−ω2Rcos⁡2λ2)\mathrm{W}_2=\mathrm{mg}_2=\mathrm{m}\left(\mathrm{g}-\omega^2 \mathrm{R} \cos^2 \lambda_2\right) …….(ii)\ldots\ldots.(ii) ∴ চট্টগ্রামে বারের ওজন হ্ৰাস =W2−W1=mg−mω2Rcos⁡2λ2−mg+mω2Rcos⁡2λ1=mω2R(cos⁡2λ2−cos⁡2λ1)\begin{aligned} & =W_2-W_1 \\ & =m g-m \omega^2 R \cos^2 \lambda_2-m g+m \omega^2 R \cos^2 \lambda_1 \\ & =m \omega^2 R\left(\cos^2 \lambda_2-\cos^2 \lambda_1\right)\end{aligned} =0.1×(2πT)2×R(cos⁡222.37∘−cos⁡225.2∘)=0.1×(2π86400)2×6.4×106×(0.855−0.8187)=1.23×10−4 N\begin{aligned} & =0.1 \times\left(\frac{2 \pi}{T}\right)^2 \times R\left(\cos^2 22.37^{\circ}-\cos^2 25.2^{\circ}\right) \\ & =0.1 \times\left(\frac{2 \pi}{86400}\right)^2 \times 6.4 \times 10^6 \times(0.855-0.8187) \\ & =1.23 \times 10^{-4} \mathrm{~N}\end{aligned} অতএব, চট্টগ্রামে বারের ওজন 1.23 x 10-4 N হ্রাস পাবে।

উত্তর

ধরি, এই বারটিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে । উচ্চতায় উঠালে ওজন অর্ধেক হবে। এখানে, স্বর্ণের বারের ভর, m = 100gm = 0.1 kg ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ g হলে, স্বর্ণের বারটির ওজন, W = mg = 0.1 g তাহলে, Wh=W2W_h=\frac{W}{2} mgh=mg2m g_h=\frac{m g}{2} বা, gh=g2\mathrm{g}_{\mathrm{h}}=\frac{\mathrm{g}}{2} বা, g(RR+h)2=g2[∵gh=g×(RR+h)2]g\left(\frac{R}{R+h}\right)^2=\frac{g}{2} \quad\left[\because g_h=g \times\left(\frac{R}{R+h}\right)^2\right] বা, RR+h=12\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{R}+\mathrm{h}}=\sqrt{\frac{1}{2}} বা, 2R=R+h\sqrt{2} R=R+h বা, h=2R−R=R(2−1)=6.4×106×(2−1)h=\sqrt{2} \mathrm{R}-\mathrm{R}=\mathrm{R}(\sqrt{2}-1)=6.4 \times 10^6 \times(\sqrt{2}-1) ∴h=2.65×106 m\therefore \quad \mathrm{h}=2.65 \times 10^6 \mathrm{~m} আবার, ধরি, ভূ-পৃষ্ঠ হতে d গভীরতায় গেলে বারটির ওজন অর্ধেক হবে। তাহলে, Wd=W2W_d=\frac{W}{2} বা, mgd=mg2\mathrm{mg}_{\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{mg}}{2} বা, gd=g2\mathrm{g}_{\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{g}}{2} বা, g(1−dR)=g2[∵gd=g×(1−dR)]g\left(1-\frac{d}{R}\right)=\frac{g}{2} \quad\left[\because g_d=g \times\left(1-\frac{d}{R}\right)\right] বা, 1−dR=121-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{R}}=\frac{1}{2} বা, dR=1−12=12\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{R}}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} বা, d=R×12=6.4×106×12=3.2×106 m\mathrm{d}=\mathrm{R} \times \frac{1}{2}=6.4 \times 10^6 \times \frac{1}{2}=3.2 \times 10^6 \mathrm{~m} এখানে, h ≠ d অর্থাৎ, স্বর্ণের বারটিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে যে উচ্চতায় উঠালে ওজন অর্ধেক হবে, ভূ-পৃষ্ঠ হতে ঠিক ততখানি গভীরতায় নামালে ওজন অর্ধেক হবে না । সুতরাং, জাওয়াদের উক্তিটি সঠিক নয়।
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 2.5 x 104 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 4 km/s বেগে পৃথিবীকে আবর্তন করছে। পৃথিবীর ভর 6 × 1024 kg পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 x 103 km উপগ্রহের ভর 2 x 103 km এবং G = 6.673 × 10-11 Nm2 Kg-2

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।
খ
চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 2.5 x 104 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 4 km/s বেগে পৃথিবীকে আবর্তন করছে। পৃথিবীর ভর 6 × 1024 kg পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 x 103 km উপগ্রহের ভর 2 x 103 km এবং G = 6.673 × 10-11 Nm2 Kg-2

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।
খ
চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।

চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।

মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের চিত্রটি লক্ষ্যকর। question image

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক
মুক্তি বেগ কী?
খ
পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।
ঘ
যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যক্তি উক্ত উপগ্রহে দাঁড়িয়ে দেখে ওজন মেশিনে তার ওজন ভূ-পৃষ্ঠের ওজনের অর্ধেক হয়ে গেছে- তবে উপগ্রহের বেগ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের চিত্রটি লক্ষ্যকর। question image

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক
মুক্তি বেগ কী?
খ
পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।
ঘ
যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যক্তি উক্ত উপগ্রহে দাঁড়িয়ে দেখে ওজন মেশিনে তার ওজন ভূ-পৃষ্ঠের ওজনের অর্ধেক হয়ে গেছে- তবে উপগ্রহের বেগ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।

পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মুক্তি বেগ কী?

মুক্তি বেগ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.পার্কিং কক্ষপথে ভ্রমণরত কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল কত?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.অভিকর্ষজ ত্বরণের বেলায় সঠিক নয় কোনটি?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোনো বিন্দুর দূরত্ব r এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর মধ্যে সম্পর্ক- i. g∝rg \propto r যখন r<Rr<R ii. g∝1r2g \propto \frac{1}{r^2}; যখন r>Rr>R iii. g∝1r\mathrm{g} \propto \frac{1}{\mathrm{r}}, যখন r=R\mathrm{r}=\mathrm{R} নিচের কোনটি সঠিক?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিরক্ষরেখায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান g′\mathbf{g}^{\prime} হলে-

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যকৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।মুক্তি বেগ কী?পার্কিং কক্ষপথে ভ্রমণরত কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল কত?অভিকর্ষজ ত্বরণের বেলায় সঠিক নয় কোনটি?পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোনো বিন্দুর দূরত্ব r এবং অভিকর্ষজ ত্বনিরক্ষরেখায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান [গণিত] হলে-

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন