Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের নিক্ষিপ্ত বস্তু উভয় গ্রহে ফিরে আসবে কিনা গাণিতিক বিশ্লেষণ করো।

উত্তর: এখানে, কাল্পনিক গ্রহের ভর, [গণিত] পৃথিবীর সমান [গণিত] কাল্পনিক গ্রহের ব্যাসার্ধ, [গণিত] মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, [গণিত] মুক্তিবেগ, [গণিত] ? আমরা জানি, [গণিত] "গ" নং হতে পাই, পৃথিবীর মুক্তিবেগ, [গণিত] এবং কাল্পনিক গ্রহের মুক্তিবেগ, [গণিত] উভয় গ্রহের নিক্ষিপ্ত বেগ, [গণিত] এখানে, [গণিত] কিন্তু [গণিত] উক্ত অংশ থেকে লক্ষ করলে দেখা যায় যে, পৃথিবীর ক্ষেত্রে মুক্তিবেগ নিক্ষিপ্ত বেগ অপেক্ষা বেশি তাই নিক্ষিপ্ত বস্তুটি পৃথিবীতে ফিরে আসবে। কিন্তু কাল্পনিক গ্রহের নিক্ষিপ্ত বেগ মুক্তিবেগ 'অপেক্ষা বেশি তাই নিক্ষিপ্ত বস্তুটি ফিরে আসবে না।

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

উদ্দীপকের নিক্ষিপ্ত বস্তু উভয় গ্রহে ফিরে আসবে কিনা গাণিতিক বিশ্লেষ…

উদ্দীপক

কোন একটি কাল্পনিক গ্রহের ভর পৃথিবীর ভরের সমান কিন্তু ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। 3kg ভরের একটি বস্তু উভয় গ্রহের পৃষ্ঠ হতে 9 kms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। পৃথিবীর ভর 5.97×10245.97 \times10^{24} Kg এবং ব্যাসার্ধ 6.4×1066.4\times10^{6} m ।

Dhaka · 2022

উত্তর

যে সংঘর্ষে বস্তুসমূহের মোট গতিশক্তি ও মোট ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকে এবং সংঘর্ষের পর বস্তুসমূহ আলাদা থাকে, সেই সংঘর্ষকে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে।

উত্তর

ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুকণার অবস্থান ভেক্টর (ঘূর্ণন অক্ষ থেকে দূরত্ব) এবং বস্তুকণার রৈখিক ভরবেগের ভেক্টর গুণফলকে কৌণিক ভরবেগ বলে। কোনো বস্তুর রৈখিক ভরবেগ P→\overrightarrow{\mathrm{P}} এবং ব্যাসার্ধ ভেক্টর r→\overrightarrow{\mathrm{r}} এবং বস্তুর কৌণিক ভরবেগ L→\overrightarrow{\mathrm{L}} হলে আমরা পাই, L→=r→×P→\overrightarrow{\mathrm{L}}=\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{P}}. এখানে কৌণিক ভরবেগ L→\overrightarrow{\mathrm{L}} এর দিক r→×P→\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{P}} এর দিকে। অর্থাৎ r→\overrightarrow{\mathrm{r}} ও P→\overrightarrow{\mathrm{P}} যে তলে অবস্থিত সেই তলের লম্ব বরাবর। একটি ডানহাতি স্কুকে r→\overrightarrow{\mathrm{r}} থেকে P→\overrightarrow{\mathrm{P}} এর দিকে ক্ষুদ্রতম কোণে ঘুরালে স্ক্রুটি যেদিকে অগ্রসর হয় L→\overrightarrow{\mathrm{L}} এর দিকে হবে সেই দিকে।

উত্তর

এখানে, মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.673×10−11 N m2 kg−2\mathrm{G}=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^2 \mathrm{~kg}^{-2} পৃথিবীর ভর, M=5.97×1024 kg\mathrm{M}=5.97 \times 10^{24} \mathrm{~kg} পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6.4×10 m পৃথিবীর মুক্তিবেগ, v=\mathrm{v}= ? আমরা জানি, v=2GMRv=\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}}{\mathrm{R}}} =2×6.673×10−11 N m2 kg−2×5.97×1024 kg6.4×106 m=\sqrt{\frac{2 \times 6.673 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^2 \mathrm{~kg}^{-2} \times 5.97 \times 10^{24} \mathrm{~kg}}{6.4 \times 10^6 \mathrm{~m}}} =11157.65 m s−1=11157.65 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} =11.1576 km s−1=11.1576 \mathrm{~km} \mathrm{~s}^{-1} অতএব, পৃথিবীর মুক্তিবেগ 11.1576 km s−111.1576 \mathrm{~km} \mathrm{~s}^{-1}.

উত্তর

এখানে, কাল্পনিক গ্রহের ভর, M′=M\mathrm{M}^{\prime}=\mathrm{M} পৃথিবীর সমান =5.97×1024 kg=5.97 \times 10^{24} \mathrm{~kg} কাল্পনিক গ্রহের ব্যাসার্ধ, R′=2R=2×6.4×106 m\mathrm{R}^{\prime}=2 \mathrm{R}=2 \times 6.4 \times 10^6 \mathrm{~m} =12.8×106 m=12.8 \times 10^6 \mathrm{~m} মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.673×10−11 N m2 kg−2\mathrm{G}=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^2 \mathrm{~kg}^{-2} মুক্তিবেগ, v′=\mathrm{v}^{\prime}= ? আমরা জানি, v′=2GM′R′\mathrm{v}^{\prime} =\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}^{\prime}}{\mathrm{R}^{\prime}}} =2×6.673×10−11 N m2 kg−2×5.97×1024 kg12.8×106 m=\sqrt{\frac{2 \times 6.673 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^2 \mathrm{~kg}^{-2} \times 5.97 \times 10^{24} \mathrm{~kg}}{12.8 \times 10^6 \mathrm{~m}}} =7889.65 m s−1=7889.65 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} =7.8896 km s−1=7.8896 \mathrm{~km} \mathrm{~s}^{-1} "গ" নং হতে পাই, পৃথিবীর মুক্তিবেগ, v=11.1576 km−1 s−1v=11.1576 \mathrm{~km}^{-1} \mathrm{~s}^{-1} এবং কাল্পনিক গ্রহের মুক্তিবেগ, v′=7.8896 km s−1\mathrm{v}^{\prime}=7.8896 \mathrm{~km} \mathrm{~s}^{-1} উভয় গ্রহের নিক্ষিপ্ত বেগ, v1=9 km s−1v_1=9 \mathrm{~km} \mathrm{~s}^{-1} এখানে, v>v1v>v_1 কিন্তু v′<v1v^{\prime}<v_1 উক্ত অংশ থেকে লক্ষ করলে দেখা যায় যে, পৃথিবীর ক্ষেত্রে মুক্তিবেগ নিক্ষিপ্ত বেগ অপেক্ষা বেশি তাই নিক্ষিপ্ত বস্তুটি পৃথিবীতে ফিরে আসবে। কিন্তু কাল্পনিক গ্রহের নিক্ষিপ্ত বেগ মুক্তিবেগ 'অপেক্ষা বেশি তাই নিক্ষিপ্ত বস্তুটি ফিরে আসবে না।
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 2.5 x 104 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 4 km/s বেগে পৃথিবীকে আবর্তন করছে। পৃথিবীর ভর 6 × 1024 kg পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 x 103 km উপগ্রহের ভর 2 x 103 km এবং G = 6.673 × 10-11 Nm2 Kg-2

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।
খ
চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 2.5 x 104 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 4 km/s বেগে পৃথিবীকে আবর্তন করছে। পৃথিবীর ভর 6 × 1024 kg পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 x 103 km উপগ্রহের ভর 2 x 103 km এবং G = 6.673 × 10-11 Nm2 Kg-2

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।
খ
চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।

চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।

মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের চিত্রটি লক্ষ্যকর। question image

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক
মুক্তি বেগ কী?
খ
পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।
ঘ
যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যক্তি উক্ত উপগ্রহে দাঁড়িয়ে দেখে ওজন মেশিনে তার ওজন ভূ-পৃষ্ঠের ওজনের অর্ধেক হয়ে গেছে- তবে উপগ্রহের বেগ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের চিত্রটি লক্ষ্যকর। question image

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক
মুক্তি বেগ কী?
খ
পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।
ঘ
যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যক্তি উক্ত উপগ্রহে দাঁড়িয়ে দেখে ওজন মেশিনে তার ওজন ভূ-পৃষ্ঠের ওজনের অর্ধেক হয়ে গেছে- তবে উপগ্রহের বেগ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।

পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মুক্তি বেগ কী?

মুক্তি বেগ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.পার্কিং কক্ষপথে ভ্রমণরত কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল কত?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.অভিকর্ষজ ত্বরণের বেলায় সঠিক নয় কোনটি?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোনো বিন্দুর দূরত্ব r এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর মধ্যে সম্পর্ক- i. g∝rg \propto r যখন r<Rr<R ii. g∝1r2g \propto \frac{1}{r^2}; যখন r>Rr>R iii. g∝1r\mathrm{g} \propto \frac{1}{\mathrm{r}}, যখন r=R\mathrm{r}=\mathrm{R} নিচের কোনটি সঠিক?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিরক্ষরেখায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান g′\mathbf{g}^{\prime} হলে-

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যকৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।মুক্তি বেগ কী?পার্কিং কক্ষপথে ভ্রমণরত কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল কত?অভিকর্ষজ ত্বরণের বেলায় সঠিক নয় কোনটি?পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোনো বিন্দুর দূরত্ব r এবং অভিকর্ষজ ত্বনিরক্ষরেখায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান [গণিত] হলে-

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন