Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের উৎক্ষেপিত উপগ্রহটি চাঁদের মতো উপগ্রহ হবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।

উত্তর: এখানে, , পৃথিবীর ভর, M=6×1024kg পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6.4×106m মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.673×10-11Nm2 kg2 উপগ্রহের উচ্চতা, h=700 km=7×105m আমরা জানি, [গণিত] বা , [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ উপগ্রহটি পৃথিবীকে 1.65 ঘণ্টায় একবার আবর্তন করবে। চাঁদের পর্যায়কাল 27 দিন ফলে আমরা দিনে একবার চাঁদকে দেখতে পাই। কিন্তু উদ্দীপকের উপগ্রহটি 1.65 ঘণ্টা পর পর একটি আবর্তন সম্পন্ন করারয় দিনে একাধিকবার আমরা একে দেখতে পাব। সেই বিবেচনায় উদ্দীপকের উৎক্ষেপিত উপগ্রহটি চাঁদের মতো উপগ্রহ হবে না।

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

উদ্দীপকের উৎক্ষেপিত উপগ্রহটি চাঁদের মতো উপগ্রহ হবে কি? গাণিতিক বিশ্…

উদ্দীপক

পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 6×1024 kg6 \times 10^{24} \mathrm{~kg} এবং 6400 km। এর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8 ms−19.8 \mathrm{~ms}^{-1}। মহাকর্ষীয় ধ্রুবক 6.673×10−11Nm2 kg−26.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2} । এর পৃষ্ঠ থেকে একটি উপগ্রহকে 700 km উচ্চতায় তোলা হলো।

Chittagong · 2019

উত্তর

কোনো কৃত্রিম উপগ্রহের আবর্তনকাল পৃথিবীর আবর্তনকালের সমান হলে ঐ উপগ্রহকে ভূস্থির উপগ্রহ বলে ।

উত্তর

পৃথিবীর ঘনত্বের পরিবর্তনে অভিকর্ষীয় ত্বরণ পরিবর্তন হবে পরিবর্তন হবে। পৃথিবীর ঘনত্ব বাড়লে অভিকর্ষীয় ত্বরণ বাড়ে এবং ঘনত্ব কমলে অভিকর্ষীয় ত্বরণ কমে। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ্য R,ঘনত্ব ρ এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g হলে, আমরা জানি, g=43GπRρg=\frac{4}{3} G \pi R \rho অর্থাৎ, g ∝ρ, তাই পৃথিবীর ঘনত্বের সাথে অভিকর্ষজ ত্বরণের সম্পর্ক সমানুপাতিক। পৃথিবীর ঘনত্ব বাড়লে অভিকর্ষীয় ত্বরণ বাড়ে এবং ঘনত্ব কমলে অভিকর্ষীয় ত্বরণ কমে।

উত্তর

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে যত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণের ৪০% হবে তত উচ্চতায় । ধরি, h উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের ৪০%। দেওয়া আছে, g=9.8 m s−2 gh=0.8 gR=6400 km=6.4×106 m\begin{aligned} & \mathrm{g}=9.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} \\ & \mathrm{~g}_{\mathrm{h}}=0.8 \mathrm{~g} \\ & \mathrm{R}=6400 \mathrm{~km}=6.4 \times 10^6 \mathrm{~m}\end{aligned} \therefore \frac{g_h}{g}=\frac{R^2}{(R+h}^2} বা, (R+hR)2=ggh\left(\frac{R+h}{R}\right)^2=\frac{g}{g_h} বা, R+hR=ggh\frac{R+h}{R}=\sqrt{\frac{g}{g_h}} বা, h=ggh×R−Rh=\sqrt{\frac{g}{g_h}} \times R-R বা, h=(ggh−1)R=(g0.8g−1)Rh=\left(\sqrt{\frac{g}{g_h}}-1\right) R=\left(\sqrt{\frac{g}{0.8 g}}-1\right) R =(10.8−1)×6.4×106 m=755417 m=\left(\sqrt{\frac{1}{0.8}}-1\right) \times 6.4 \times 10^6 \mathrm{~m}=755417 \mathrm{~m} ∴h=755.42 km\therefore \mathrm{h}=755.42 \mathrm{~km} অতএব, পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে 755.42 km উচ্চতায় উপগ্রহের ওজন পৃথিবী পৃষ্ঠে ওজনের ৪০% হবে ।

উত্তর

এখানে, , পৃথিবীর ভর, M=6×1024kg পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6.4×106m মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.673×10-11Nm2 kg2 উপগ্রহের উচ্চতা, h=700 km=7×105m আমরা জানি, T=2π(R+H)×R+HGMT=2 \pi(R+\mathrm{H}) \times \sqrt{\frac{R+\mathrm{H}}{\mathrm{GM}}} বা , T=2×3.1416×(6.4×106+7×105)T=2 \times 3.1416 \times\left(6.4 \times 10^6+7 \times 10^5\right) ×6.4×106+7×1056.673×10−11×6×1024\times \sqrt{\frac{6.4 \times 10^6+7 \times 10^5}{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}} বা, T=5940.63 s\mathrm{T}=5940.63 \mathrm{~s} ∴T=1.65hr\therefore \mathrm{T}=1.65 \mathrm{hr} অর্থাৎ উপগ্রহটি পৃথিবীকে 1.65 ঘণ্টায় একবার আবর্তন করবে। চাঁদের পর্যায়কাল 27 দিন ফলে আমরা দিনে একবার চাঁদকে দেখতে পাই। কিন্তু উদ্দীপকের উপগ্রহটি 1.65 ঘণ্টা পর পর একটি আবর্তন সম্পন্ন করারয় দিনে একাধিকবার আমরা একে দেখতে পাব। সেই বিবেচনায় উদ্দীপকের উৎক্ষেপিত উপগ্রহটি চাঁদের মতো উপগ্রহ হবে না।
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 2.5 x 104 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 4 km/s বেগে পৃথিবীকে আবর্তন করছে। পৃথিবীর ভর 6 × 1024 kg পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 x 103 km উপগ্রহের ভর 2 x 103 km এবং G = 6.673 × 10-11 Nm2 Kg-2

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।
খ
চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 2.5 x 104 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 4 km/s বেগে পৃথিবীকে আবর্তন করছে। পৃথিবীর ভর 6 × 1024 kg পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 x 103 km উপগ্রহের ভর 2 x 103 km এবং G = 6.673 × 10-11 Nm2 Kg-2

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।
খ
চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।

চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।

মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের চিত্রটি লক্ষ্যকর। question image

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক
মুক্তি বেগ কী?
খ
পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।
ঘ
যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যক্তি উক্ত উপগ্রহে দাঁড়িয়ে দেখে ওজন মেশিনে তার ওজন ভূ-পৃষ্ঠের ওজনের অর্ধেক হয়ে গেছে- তবে উপগ্রহের বেগ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের চিত্রটি লক্ষ্যকর। question image

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক
মুক্তি বেগ কী?
খ
পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।
ঘ
যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যক্তি উক্ত উপগ্রহে দাঁড়িয়ে দেখে ওজন মেশিনে তার ওজন ভূ-পৃষ্ঠের ওজনের অর্ধেক হয়ে গেছে- তবে উপগ্রহের বেগ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।

পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মুক্তি বেগ কী?

মুক্তি বেগ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.পার্কিং কক্ষপথে ভ্রমণরত কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল কত?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.অভিকর্ষজ ত্বরণের বেলায় সঠিক নয় কোনটি?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোনো বিন্দুর দূরত্ব r এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর মধ্যে সম্পর্ক- i. g∝rg \propto r যখন r<Rr<R ii. g∝1r2g \propto \frac{1}{r^2}; যখন r>Rr>R iii. g∝1r\mathrm{g} \propto \frac{1}{\mathrm{r}}, যখন r=R\mathrm{r}=\mathrm{R} নিচের কোনটি সঠিক?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিরক্ষরেখায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান g′\mathbf{g}^{\prime} হলে-

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যকৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।মুক্তি বেগ কী?পার্কিং কক্ষপথে ভ্রমণরত কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল কত?অভিকর্ষজ ত্বরণের বেলায় সঠিক নয় কোনটি?পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোনো বিন্দুর দূরত্ব r এবং অভিকর্ষজ ত্বনিরক্ষরেখায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান [গণিত] হলে-

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন