Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কোন পাম্পটির ব্যবহার অধিক সাশ্রয়ী হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: 'গ' হতে পাই, ১ম পাম্পটির কার্যকর ক্ষমতা, [গণিত] ২য় পাম্পটির কার্যকর ক্ষমতা, [গণিত] উদ্দীপক অনুসারে, ১ম পাম্পটিতে প্রদত্ত ক্ষমতা, [গণিত] ২য় পাম্পটির কার্যকর ক্ষমতা, [গণিত] ∴ ১ম পাম্পটির কর্মদক্ষতা, [গণিত] ২য় পাম্পটির কর্মদক্ষতা, [গণিত] দেখা যাচ্ছে, [গণিত] অতএব, ২য় পাম্পটির ব্যবহার অধিক সাশ্রয়ী হবে [N.B.: পাম্পের কর্মদক্ষতা 100% এর অধিক হওয়া বাস্তবসম্মত নয়। সুতরাং, প্রশ্নটি অসঙ্গত।]

HSC Physics 1st Paper Chapter 5 : কাজ-শক্তি-ক্ষমতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 5 : কাজ-শক্তি-ক্ষমতা · সৃজনশীল

কোন পাম্পটির ব্যবহার অধিক সাশ্রয়ী হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে …

উদ্দীপক

পানিপূর্ণ একটি সাঁতার পুকুরের মাত্রা 25 m×10 m×3 m25 \mathrm{~m} \times 10 \mathrm{~m} \times 3 \mathrm{~m}। 1 hp1~hp অশ্ব ক্ষমতাসম্পন্ন একটি পানির পাম্প পুকুরটি 3030 মিনিটে খালি করতে পারে। অপর একটি পানির পাম্প, 1.5 hp1.5~hp ক্ষমতাসম্পন্ন, একই কাজ 1515 মিনিটে করতে সক্ষম।

Rajshahi · 2019

উত্তর

প্রতি সেকেন্ডে 746 জুল কাজ করার সামর্থকে এক অশ্বক্ষমতা বলে।

উত্তর

মনে করি, mm ভরের বল হাতে এসে পড়ার মুহূর্তে বেগ =u=u। বলটি হাতের মধ্যে tt সময়ে স্থির হলে বলটির ওপর হাত দ্বারা প্রযুক্ত বাধার মান, F=mutF=m \frac{u}{t}। এখানে, tt-এর মান যত কম হবে FF এর মান তত বেশি হবে। হাত একই স্থানে রেখে বলটি লোফার সময় হাত দ্বারা প্রযুক্ত বাধা বলের ক্রিয়াকাল কম হয়। ফলে বলটি দ্বারা হাতে প্রযুক্ত বলও বেশি হয়। যেহেতু ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়ার মান সমান। তাই হাতও বলের ওপর এই একই মানের বল প্রয়োগ করে। অর্থাৎ F এর মত বেশি হবে, হাত থেকে ক্যাচ ফসকে যাওয়ার সম্ভাবনাও ততই বেশি হবে। পাশাপাশি হাতে আঘাতের মাত্রাও বেড়ে যাবে। এই সমস্যা এড়ানোর জন্য ক্যাচ লোফার সময় খেলোয়ার হতটিকে কিছুটা পিছন দিকে টেনে নেয়।

উত্তর

এখানে, পানির ভর, m=25×10×3×1000kg=750000 kgm=25×10×3×1000 kg=750000 \mathrm{~kg} পুকুরের গভীরতা, h=3 m\mathrm{h}=3 \mathrm{~m} অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8 m s−2g=9.8 \mathrm{~m}\mathrm{~s}^{-2} ১ম পাম্পের সময়, t1=30 min=1800 s\mathrm{t}_1=30 \mathrm{~min}=1800 \mathrm{~s} ∴ ১ম পাম্পটির কার্যকর ক্ষমতা, P1=mg h2t1=750000×9.8×32×1800 W=6125 W\mathrm{P}_1=\frac{\mathrm{mg} \frac{\mathrm{~h}}{2}}{\mathrm{t}_1}=\frac{750000 \times 9.8 \times 3}{2 \times 1800} \mathrm{~W}=6125 \mathrm{~W} ২য় পাম্পটির কার্যকর ক্ষমতা, এখানে, T2=15 min=15×60 s\mathrm{T}_2=15 \mathrm{~min}=15 \times 60 \mathrm{~s} P2=mgh2t2P_2=\frac{m g \frac{h}{2}}{t_2} বা, P2=750000×9.8×32×15×60 W\mathrm{P}_2=\frac{750000 \times 9.8 \times 3}{2 \times 15 \times 60} \mathrm{~W} বা, P2=12250 WP_2=12250 \mathrm{~W} ∴ দুটি পাম্প একত্রে কাজ করলে মোট কার্যকর ক্ষমতা, P=P1+P2=(6125+12250)W=18375 W\mathrm{P}=\mathrm{P}_1+\mathrm{P}_2=(6125+12250) \mathrm{W}=18375 \mathrm{~W} ধরি, তখন পুকুরটি খালি করতে tt সময় লাগবে ধরি, তখন পুকুরটি খালি করতে tt সময় লাগবে ∴P=mgh2t\therefore \quad \mathrm{P}=\frac{\mathrm{mg}{\frac{h}{2}}}{\mathrm{t}} বা, t=mgh2P=750000×9.8×32×18375 s\mathrm{t}=\frac{\mathrm{mgh}}{2 \mathrm{P}}=\frac{750000 \times 9.8 \times 3}{2 \times 18375} \mathrm{~s} বা, t=600 s=10 mint=600 \mathrm{~s}=10 \mathrm{~min} অতএব, দুটি পাম্প একত্রে ব্যবহৃত হলে পুকুরটি খালি করতে 10 min10~min সময় লাগবে।

উত্তর

'গ' হতে পাই, ১ম পাম্পটির কার্যকর ক্ষমতা, P1=6125WP_1=6125 W ২য় পাম্পটির কার্যকর ক্ষমতা, P2=12250 W\mathrm{P}_2=12250 \mathrm{~W} উদ্দীপক অনুসারে, ১ম পাম্পটিতে প্রদত্ত ক্ষমতা, P1′=1hp=746 W\mathrm{P}_1{}^{\prime}=1 \mathrm{hp}=746 \mathrm{~W} ২য় পাম্পটির কার্যকর ক্ষমতা, P2′=1.5hp=1119 W\mathrm{P}_2{ }^{\prime}=1.5 \mathrm{hp}=1119 \mathrm{~W} ∴ ১ম পাম্পটির কর্মদক্ষতা, η1=P1P1′=6125746×100%=821%\eta_1=\frac{\mathrm{P}_1}{\mathrm{P}_1{}^{\prime}}=\frac{6125}{746} \times 100 \%=821 \% ২য় পাম্পটির কর্মদক্ষতা, η1=P2P2′=122501119×100%=1094.73%\eta_1=\frac{P_2}{P_2{}^{\prime}}=\frac{12250}{1119} \times 100 \%=1094.73 \% দেখা যাচ্ছে, η2>η1\eta_2>\eta_1 অতএব, ২য় পাম্পটির ব্যবহার অধিক সাশ্রয়ী হবে [N.B.: পাম্পের কর্মদক্ষতা 100% এর অধিক হওয়া বাস্তবসম্মত নয়। সুতরাং, প্রশ্নটি অসঙ্গত।]
HSCPhysics 1st PaperChapter 5 : কাজ-শক্তি-ক্ষমতা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পানি পূর্ণ কুয়ার গভীরতা 10 m এবং ব্যাস 2 m. একটি পাম্প কুপটিকে 20 মিনিটে খালি করতে পারে। আরো কম সময়ের মধ্যে কুপটি খালি করার জন্য এর সাথে 1 HP ক্ষমতার অপর একটি পাম্প সংযুক্ত করা হল।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
কর্ম দক্ষতা কাকে বলে?
খ
কাজ-শক্তি উপপাদ্যটি প্রমাণ কর।
গ
প্রথম পাম্প দ্বারা সম্পন্ন কাজের পরিমাণ নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কী পরিমাণ সময় সাশ্রয় হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পানি পূর্ণ কুয়ার গভীরতা 10 m এবং ব্যাস 2 m. একটি পাম্প কুপটিকে 20 মিনিটে খালি করতে পারে। আরো কম সময়ের মধ্যে কুপটি খালি করার জন্য এর সাথে 1 HP ক্ষমতার অপর একটি পাম্প সংযুক্ত করা হল।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
কর্ম দক্ষতা কাকে বলে?
খ
কাজ-শক্তি উপপাদ্যটি প্রমাণ কর।
গ
প্রথম পাম্প দ্বারা সম্পন্ন কাজের পরিমাণ নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কী পরিমাণ সময় সাশ্রয় হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.কাজ-শক্তি উপপাদ্যটি প্রমাণ কর।

কাজ-শক্তি উপপাদ্যটি প্রমাণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.কর্ম দক্ষতা কাকে বলে?

কর্ম দক্ষতা কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

শিশু পার্কে খেলার সময় 10kg ভরের একজন বালক অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে রক্ষিত একটি অমসৃন চালু শ্লিপারে উঠানামা করে খেলছিল। সেখানে তলের ঘর্ষণ গুণাংক m­K = 0.02। বালকটি স্লিপারের উপর থেকে ভূমিতে নামতে 3s সময় লাগে।

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক
সংরক্ষণশীল বল কাকে বলে?
খ
অসংরক্ষণশীল বলের ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতা কার্যকর নয়।- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লেখিত শিপারটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
ঘ
বালকটি উপর থেকে নামার সময় স্লিপারের শীর্ষবিন্দু এবং স্লিপারের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক দূরত্বে শক্তির সংরক্ষণশীলতা মেনে চলে কিনা গাণিতিক ভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

শিশু পার্কে খেলার সময় 10kg ভরের একজন বালক অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে রক্ষিত একটি অমসৃন চালু শ্লিপারে উঠানামা করে খেলছিল। সেখানে তলের ঘর্ষণ গুণাংক m­K = 0.02। বালকটি স্লিপারের উপর থেকে ভূমিতে নামতে 3s সময় লাগে।

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক
সংরক্ষণশীল বল কাকে বলে?
খ
অসংরক্ষণশীল বলের ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতা কার্যকর নয়।- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লেখিত শিপারটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
ঘ
বালকটি উপর থেকে নামার সময় স্লিপারের শীর্ষবিন্দু এবং স্লিপারের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক দূরত্বে শক্তির সংরক্ষণশীলতা মেনে চলে কিনা গাণিতিক ভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.অসংরক্ষণশীল বলের ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতা কার্যকর নয়।- ব্যাখ্যা কর।

অসংরক্ষণশীল বলের ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতা কার্যকর নয়।- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সংরক্ষণশীল বল কাকে বলে?

সংরক্ষণশীল বল কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.1kg ও 9kg ভরের দুটি বস্তু সমান গতিশক্তিতে গতিশীল। এদের ভরবেগের অনুপাত কত?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বল ধ্রুবকের মাত্রা কোনটি?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.m ভরের, / দৈর্ঘ্যের, b প্রশ্নের এবং উচ্চতার একটি সুষম দণ্ডকে শায়িত অবস্থা হতে খাড়া করলে- i. দণ্ডের ভর কেন্দ্রের সরণ hC=lG−hG\mathrm{h}_{\mathrm{C}}=l_{\mathrm{G}}-\mathrm{h}_{\mathrm{G}} ii. কৃতকাজের পরিমাণ হবে W=mghc\mathrm{W}=\mathrm{mgh}_{\mathrm{c}} iii. কৃতকাজের পরিমাণ হবে W=mg(12−h2)W=m g\left(\frac{1}{2}-\frac{h}{2}\right) নিচের কোনটি সঠিক?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.যদি 2kg2 \text{kg} ভরের 1টি বস্তুর গতিশক্তি 1J1 \text{J} হলে, এর ভরবেগ কত?

ঝিনাইদহ ক্যাডেট কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক অনুসারে কী পরিমাণ সময় সাশ্রয় হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।প্রথম পাম্প দ্বারা সম্পন্ন কাজের পরিমাণ নির্ণয় কর।কাজ-শক্তি উপপাদ্যটি প্রমাণ কর।কর্ম দক্ষতা কাকে বলে?বালকটি উপর থেকে নামার সময় স্লিপারের শীর্ষবিন্দু এবং স্লিপারের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক উদ্দীপকে উল্লেখিত শিপারটির উচ্চতা নির্ণয় কর।অসংরক্ষণশীল বলের ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতা কার্যকর নয়।- ব্যাখ্যা কসংরক্ষণশীল বল কাকে বলে?1kg ও 9kg ভরের দুটি বস্তু সমান গতিশক্তিতে গতিশীল। এদের ভরবেগের অনুপাত কত?বল ধ্রুবকের মাত্রা কোনটি?m ভরের, / দৈর্ঘ্যের, b প্রশ্নের এবং উচ্চতার একটি সুষম দণ্ডকে শায়িত অবস্থা হতে খযদি [গণিত] ভরের 1টি বস্তুর গতিশক্তি [গণিত] হলে, এর ভরবেগ কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন