Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

O বিন্দুতে বস্তুটি স্থির থাকবে কী না-গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উত্তর: [গণিত] রেখায় O বিন্দুতে দুইটি বল ও BD রেখায় O বিন্দুতে দুটি বল কাজ করে। A ও C বিন্দুর ভরের জন্য O বিন্দুতে [গণিত] ভরের উপর ক্রিয়াশীল বল, [গণিত] ; যা [গণিত] বরাবর ক্রিয়াশীল। B ও D বিন্দুর ভরের জন্য O বিন্দুতে [গণিত] ভরের উপর ক্রিয়াশীল বল, [গণিত] ; যা [গণিত] বরাবর ক্রিয়াশীল। [গণিত] ও DB পরস্পর লম্ব। [বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয়] [গণিত] লব্ধি [গণিত] প্রাবল্য উপাংশদ্বয় পরস্পর সমান হওয়ায় লব্ধি O বিন্দুতে < AOB এর সমদ্বিখণ্ডক অর্থাৎ DA বা CB রেখার সমান্তরানে ক্রিয়া করে। অর্থাৎ [গণিত] বিন্দুতে বস্তুটি স্থির থাকবে না।

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

O বিন্দুতে বস্তুটি স্থির থাকবে কী না-গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উদ্দীপক

question image 2 m2 \mathrm{~m} বাহুবিশিষ্ট ABCD বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্র O এবং উক্ত বিন্দুতে 1 kg ভরের বস্তু রাখা আছে। A, B, C ও D বিন্দুতে যথাক্রমে 4 kg,4 kg,24 \mathrm{~kg}, 4 \mathrm{~kg}, 2 kg\mathrm{kg} ও 2 kg2 \mathrm{~kg} ভরের চারটি বস্তু রাখা আছে। [G=6.673×10−11\left[G=6.673 \times 10^{-11}\right. N⋅m2⋅kg−2]\left.\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}^2 \cdot \mathrm{kg}^{-2}\right]

Comilla · 2017

উত্তর

কোন বস্তুর উপর পৃথিবীর আকর্ষণ বলের লব্ধি যে বিন্দুতে ক্রিয়া করে তাকে বস্তুটির অভিকর্ষ কেন্দ্র বা ভরকেন্দ্র বলে।

উত্তর

question image ধরা যাক, পৃথিবীর অভ্যন্তরে A বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান g′g^{\prime}। এ ক্ষেত্রে পৃথিবীর কেন্দ্র হতে A বিন্দুর দূরত্ব xx। A বিন্দুতে কোনো বস্তুর ওপর পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে বল শুধুমাত্র xx ব্যাসার্ধের গোলকের আকর্ষণ বলের সমান। এ গোলকের বাইরের অংশ বস্তুর ওপর কার্যকর কোনো বল প্রয়োগ করে না। সুতরাং, A বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ শুধুমাত্র xx ব্যাসার্ধের গোলকের আকর্ষণের জন্য সৃষ্টি হবে। কিন্তু xx ব্যাসার্ধের গোলকের ভর, M′=43πx3ρM^{\prime}=\frac{4}{3} \pi x^3 \rho ∴\therefore সুতরাং, A বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ- g′=GM′x2=G43πx3ρx2=43Gπxρg^{\prime}=G \frac{M^{\prime}}{x^2}=G \frac{\frac{4}{3} \pi x^3 \rho}{x^2}=\frac{4}{3} G \pi x \rho বা, g′∝x[∵G,ρg^{\prime} \propto x[\because G, \rho ধ্রুব] অর্থাৎ পৃথিবীর অভ্যন্তরে কোন স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্বের সমানুপাতিক।

উত্তর

দেওয়া আছে, A\mathrm{A} বিন্দুতে বস্তুর ভর, mA=4 kgm_{\mathrm{A}}=4 \mathrm{~kg} Bবিন্দুতে বস্তুর ভর, mB=4 kgm_{\mathrm{B}}=4 \mathrm{~kg} C\mathrm{C} বিন্দুতে বস্তুর ভর, mC=2 kgm_{\mathrm{C}}=2 \mathrm{~kg} D\mathrm{D} বিন্দুতে বস্তুর ভর, mD=2 kgm_{\mathrm{D}}=2 \mathrm{~kg} মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.673×10−11 N⋅m2⋅kg−2G=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^2 \cdot \mathrm{kg}^{-2} O\mathrm{O} বিন্দু হতে A, B, C এবং D বিন্দুর দুরত্ব, r=OA=OB=OC=OD=22=2 mr=\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}=\mathrm{OD}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2} \mathrm{~m} 'O′O^{\prime} বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব, V0=V_0= ? আমরা জানি, $
V0=−Gr(mA+mB+mC+mD)=−6.673×10−112×(4+4+2+2)=−5.66×10−10 J⋅kg−1 (Ans. )\begin{aligned}V_0 & =-\frac{G}{r}\left(m_{\mathrm{A}}+m_{\mathrm{B}}+m_{\mathrm{C}}+m_{\mathrm{D}}\right) \\& =-\frac{6.673 \times 10^{-11}}{\sqrt{2}} \times(4+4+2+2) \\& \left.=-5.66 \times 10^{-10} \mathrm{~J} \cdot \mathrm{kg}^{-1} \text{ (Ans. }\right) \end{aligned}
$

উত্তর

AC\mathrm{AC} রেখায় O বিন্দুতে দুইটি বল ও BD রেখায় O বিন্দুতে দুটি বল কাজ করে। A ও C বিন্দুর ভরের জন্য O বিন্দুতে 1 kg1 \mathrm{~kg} ভরের উপর ক্রিয়াশীল বল, F1=4G(2)2−2G(2)2=2G−G=GF_1=\frac{4 G}{\sqrt{(2)^2}}-\frac{2 G}{\sqrt{(2)^2}}=2 G-G=G; যা CA\mathrm{CA} বরাবর ক্রিয়াশীল। B ও D বিন্দুর ভরের জন্য O বিন্দুতে 1 kg1 \mathrm{~kg} ভরের উপর ক্রিয়াশীল বল, F2=4G(2)2−2G(2)2=2G−G=GF_2=\frac{4 \mathrm{G}}{\sqrt{(2)^2}}-\frac{2 \mathrm{G}}{\sqrt{(2)^2}}=2 \mathrm{G}-\mathrm{G}=\mathrm{G}; যা DB\mathrm{DB} বরাবর ক্রিয়াশীল। CA\mathrm{CA} ও DB পরস্পর লম্ব। [বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয়] ∴\therefore লব্ধি =F12+F22=\sqrt{F_1^2+F_2^2} =G2+G2=\sqrt{G^2+G^2} =G2=G \sqrt{2} =2×6.673×10−11 N⋅Kg−1=9.44×10−11 N⋅Kg−1=\sqrt{2} \times 6.673 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{Kg}^{-1}=9.44 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \cdot\mathrm{Kg}^{-1} প্রাবল্য উপাংশদ্বয় পরস্পর সমান হওয়ায় লব্ধি O বিন্দুতে < AOB এর সমদ্বিখণ্ডক অর্থাৎ DA বা CB রেখার সমান্তরানে ক্রিয়া করে। অর্থাৎOO বিন্দুতে বস্তুটি স্থির থাকবে না।
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 2.5 x 104 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 4 km/s বেগে পৃথিবীকে আবর্তন করছে। পৃথিবীর ভর 6 × 1024 kg পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 x 103 km উপগ্রহের ভর 2 x 103 km এবং G = 6.673 × 10-11 Nm2 Kg-2

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।
খ
চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 2.5 x 104 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 4 km/s বেগে পৃথিবীকে আবর্তন করছে। পৃথিবীর ভর 6 × 1024 kg পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 x 103 km উপগ্রহের ভর 2 x 103 km এবং G = 6.673 × 10-11 Nm2 Kg-2

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।
খ
চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।

চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।

মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের চিত্রটি লক্ষ্যকর। question image

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক
মুক্তি বেগ কী?
খ
পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।
ঘ
যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যক্তি উক্ত উপগ্রহে দাঁড়িয়ে দেখে ওজন মেশিনে তার ওজন ভূ-পৃষ্ঠের ওজনের অর্ধেক হয়ে গেছে- তবে উপগ্রহের বেগ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের চিত্রটি লক্ষ্যকর। question image

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক
মুক্তি বেগ কী?
খ
পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।
ঘ
যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যক্তি উক্ত উপগ্রহে দাঁড়িয়ে দেখে ওজন মেশিনে তার ওজন ভূ-পৃষ্ঠের ওজনের অর্ধেক হয়ে গেছে- তবে উপগ্রহের বেগ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।

পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মুক্তি বেগ কী?

মুক্তি বেগ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.পার্কিং কক্ষপথে ভ্রমণরত কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল কত?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.অভিকর্ষজ ত্বরণের বেলায় সঠিক নয় কোনটি?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোনো বিন্দুর দূরত্ব r এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর মধ্যে সম্পর্ক- i. g∝rg \propto r যখন r<Rr<R ii. g∝1r2g \propto \frac{1}{r^2}; যখন r>Rr>R iii. g∝1r\mathrm{g} \propto \frac{1}{\mathrm{r}}, যখন r=R\mathrm{r}=\mathrm{R} নিচের কোনটি সঠিক?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিরক্ষরেখায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান g′\mathbf{g}^{\prime} হলে-

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যকৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।মুক্তি বেগ কী?পার্কিং কক্ষপথে ভ্রমণরত কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল কত?অভিকর্ষজ ত্বরণের বেলায় সঠিক নয় কোনটি?পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোনো বিন্দুর দূরত্ব r এবং অভিকর্ষজ ত্বনিরক্ষরেখায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান [গণিত] হলে-

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
O বিন্দুতে বস্তুটি স্থির থাকবে কী না-গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর। | Prosthuti