Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কী ব্যবস্থা গ্রহণ করলে উপগ্রহটি ভূ-স্থির উপগ্রহে পরিণত হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর: এখানে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, [গণিত] ভূপৃষ্ঠ হতে উচ্চতা, [গণিত] ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, [গণিত] আমরা জানি, কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল, [গণিত] . এখন, ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] ∴ (i) নং হতে পাই, [গণিত] সুতরাং, [গণিত] উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি ভূস্থির উপগ্রহ হিসেবে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করবে না। ধরি, উপগ্রহটিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে [গণিত] উচ্চতায় স্থাপন করা হলে, সেটি ভূ-স্থির উপগ্রহে পরিণত হবে। এখানে, ভূস্থির উপগ্রহের পর্যায়কাল, [গণিত] অতএব, ভূস্থির উপগ্রহের উচ্চতা, [গণিত] [ (ii) নং হতে [গণিত] বসিয়ে] [গণিত] সুতরাং, উদ্দীপকে উল্লেখিত উপগ্রহের উচ্চতা [গণিত] বৃদ্ধি করলে সেটি ভূস্থির উপগ্রহে পরিণত হবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

কী ব্যবস্থা গ্রহণ করলে উপগ্রহটি ভূ-স্থির উপগ্রহে পরিণত হবে? গাণিতিক…

উদ্দীপক

পৃথিবীপৃষ্ঠ হতে 700km700 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ স্থাপন করা হলো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400km6400 km এবং পৃথিবীর পৃষ্ঠে g=9.8 ms−2\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}।

Comilla · 2025

উত্তর

একটি বস্তুকে যেভাবেই রাখা হোক না কেন বস্তুর ভেতরে অবস্থিত যে বিন্দুর মধ্য দিয়ে মোট ওজন ক্রিয়া করে সেই বিন্দুকে বস্তুর ভারকেন্দ্র বলে।

উত্তর

সর্বাপেক্ষা কম যে বেগে কোনো বস্তুকে খাড়া ওপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না, সে বেগকে মুক্তিবেগ বলে। অর্থাৎ, ভূ-পৃষ্ঠ থেকে কোনো বস্তুকে এমন গতিশক্তি দিতে হবে যাতে সেটি পৃথিবীর আকর্ষণকে উপেক্ষা করে মহাশূন্যে চলে যেতে পারে। পৃথিবীর ভর M, সার্বজনীন মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R হলে পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে নিক্ষিপ্ত যে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ, ve=2GMRv_e=\sqrt{\frac{2 G M}{R}} = 2gR\sqrt{2 \mathrm{gR}} । মুক্তিবেগের এই সমীকরণে বস্তুর ভর অনুপস্থিত। অর্থাৎ, পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে নিক্ষেপের ক্ষেত্রে মুক্তিবেগ বস্তুর ভরের বা আকার-আয়তনের ওপর নির্ভরশীল নয়। সুতরাং মুক্তিবেগ বস্তু নিরপেক্ষ। তাই পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে নিক্ষিপ্ত সকল বস্তুর মুক্তিবেগ অভিন্ন।

উত্তর

দেওয়া আছে, পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8 m s−2g = 9.8\text{ m s}^{-2} পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6400 km=6400×103 mR = 6400\text{ km} = 6400 \times 10^3\text{ m} ভূপৃষ্ঠ হতে উপগ্রহটির উচ্চতা, h=700 km=700×103 mh = 700\text{ km} = 700 \times 10^3\text{ m} hhউচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, g′=?g^{\prime} = ? আমরা জানি ভূপৃষ্ঠ হতে hh উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের সমীকরণ: g′=g(RR+h)2g^{\prime} = g \left( \frac{R}{R + h} \right)^2 বা, g′=9.8×(6400×1036400×103+700×103)2g^{\prime} = 9.8 \times \left( \frac{6400 \times 10^3}{6400 \times 10^3 + 700 \times 10^3} \right)^2 বা, g′=9.8×(64007100)2g^{\prime} = 9.8 \times \left( \frac{6400}{7100} \right)^2 বা, g′=9.8×(6471)2g^{\prime} = 9.8 \times \left( \frac{64}{71} \right)^2 বা, g′=9.8×(0.9014)2g^{\prime} = 9.8 \times (0.9014)^2 বা, g′=9.8×0.8125g^{\prime} = 9.8 \times 0.8125 বা, g′=7.9625 m s−2g^{\prime} = 7.9625\text{ m s}^{-2} উদ্দীপকে উল্লিখিত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান 7.96 m s−27.96\text{ m s}^{-2} (প্রায়)।

উত্তর

এখানে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6400 km\mathrm{R} =6400 \mathrm{~km} =6.4×106 m=6.4 \times 10^6 \mathrm{~m} ভূপৃষ্ঠ হতে উচ্চতা, h=700 km=7×105 m\mathrm{h}=700 \mathrm{~km}=7 \times 10^5 \mathrm{~m} ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8 ms−2\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2} আমরা জানি, কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল, T=2π(R+h)3GM\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{(\mathrm{R}+\mathrm{h})^3}{\mathrm{GM}}}. এখন, ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ gg হলে, g=GMR2g =\frac{G M}{R^2} বা, GM=gR2G M =g R^2 ∴ (i) নং হতে পাই, T=2π(R+h)3gR2\mathrm{T} =2 \pi \sqrt{\frac{(\mathrm{R}+\mathrm{h})^3}{\mathrm{gR}^2}} =2 \pi \sqrt{\frac{\left(6.4 \times 10^6+7 \times 10^5\right)^3}{9.8 \times\left(6.4 \times 10^6\right}^2}} =5933 s=59333600 h=1.648 h=5933 \mathrm{~s}=\frac{5933}{3600} \mathrm{~h}=1.648 \mathrm{~h} সুতরাং, 700km700 km উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি ভূস্থির উপগ্রহ হিসেবে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করবে না। ধরি, উপগ্রহটিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে hh উচ্চতায় স্থাপন করা হলে, সেটি ভূ-স্থির উপগ্রহে পরিণত হবে। এখানে, ভূস্থির উপগ্রহের পর্যায়কাল, T^=24hr\hat{\mathrm{T}} =24 \mathrm{hr} =24×3600=86400 s=24 \times 3600=86400 \mathrm{~s} অতএব, ভূস্থির উপগ্রহের উচ্চতা, h=(GMT24π2)13−R\mathrm{h}=\left(\frac{\mathrm{GMT}^2}{4 \pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}-\mathrm{R} =(gR2 T24π2)13−R=\left(\frac{\mathrm{gR}^2 \mathrm{~T}^2}{4 \pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}-\mathrm{R} [ (ii) নং হতে GM=gR2\mathrm{GM}=\mathrm{gR}^2 বসিয়ে] =\left\{\frac{9.8 \times\left(6.4 \times 10^6\right)^2 \times(86400)^2}{4 \times(3.1416}^2}\right\}^{\frac{1}{3}}-6.4 \times 10^6 =3.594×107 m=35940 km=3.594 \times 10^7 \mathrm{~m}=35940 \mathrm{~km} সুতরাং, উদ্দীপকে উল্লেখিত উপগ্রহের উচ্চতা (35940−700)km=35240km(35940-700) km = 35240 km বৃদ্ধি করলে সেটি ভূস্থির উপগ্রহে পরিণত হবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 2.5 x 104 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 4 km/s বেগে পৃথিবীকে আবর্তন করছে। পৃথিবীর ভর 6 × 1024 kg পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 x 103 km উপগ্রহের ভর 2 x 103 km এবং G = 6.673 × 10-11 Nm2 Kg-2

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।
খ
চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 2.5 x 104 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 4 km/s বেগে পৃথিবীকে আবর্তন করছে। পৃথিবীর ভর 6 × 1024 kg পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 x 103 km উপগ্রহের ভর 2 x 103 km এবং G = 6.673 × 10-11 Nm2 Kg-2

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।
খ
চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।

চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।

মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের চিত্রটি লক্ষ্যকর। question image

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক
মুক্তি বেগ কী?
খ
পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।
ঘ
যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যক্তি উক্ত উপগ্রহে দাঁড়িয়ে দেখে ওজন মেশিনে তার ওজন ভূ-পৃষ্ঠের ওজনের অর্ধেক হয়ে গেছে- তবে উপগ্রহের বেগ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের চিত্রটি লক্ষ্যকর। question image

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক
মুক্তি বেগ কী?
খ
পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।
ঘ
যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যক্তি উক্ত উপগ্রহে দাঁড়িয়ে দেখে ওজন মেশিনে তার ওজন ভূ-পৃষ্ঠের ওজনের অর্ধেক হয়ে গেছে- তবে উপগ্রহের বেগ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।

পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মুক্তি বেগ কী?

মুক্তি বেগ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.পার্কিং কক্ষপথে ভ্রমণরত কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল কত?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.অভিকর্ষজ ত্বরণের বেলায় সঠিক নয় কোনটি?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোনো বিন্দুর দূরত্ব r এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর মধ্যে সম্পর্ক- i. g∝rg \propto r যখন r<Rr<R ii. g∝1r2g \propto \frac{1}{r^2}; যখন r>Rr>R iii. g∝1r\mathrm{g} \propto \frac{1}{\mathrm{r}}, যখন r=R\mathrm{r}=\mathrm{R} নিচের কোনটি সঠিক?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিরক্ষরেখায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান g′\mathbf{g}^{\prime} হলে-

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যকৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।মুক্তি বেগ কী?পার্কিং কক্ষপথে ভ্রমণরত কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল কত?অভিকর্ষজ ত্বরণের বেলায় সঠিক নয় কোনটি?পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোনো বিন্দুর দূরত্ব r এবং অভিকর্ষজ ত্বনিরক্ষরেখায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান [গণিত] হলে-

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন