Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

পৃথিবী ঘূর্ণনের জন্য 70° উত্তর অক্ষাংশে বস্তুটির রৈখিক বেগ কত?

উত্তর: দেওয়া আছে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, [গণিত] বস্তুর ভর, [গণিত] আবর্তন কাল, [গণিত] ঘন্টা [গণিত] কৌণিক বেগ, [গণিত] [চিত্র] 70° উত্তর অক্ষাংশে, A বিন্দুতে বস্তুটি AB ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে সুষম কৌণিক বেগে ঘুরছে। এখন, [গণিত] বা, [গণিত] 70° উত্তর অক্ষাংশে রৈখিক বেগ, [গণিত] অতএব, পৃথিবী ঘূর্ণনের জন্য 70° উত্তর অক্ষাংশে বস্তুটির রৈখিক বেগ 159.14 m s-1.

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

পৃথিবী ঘূর্ণনের জন্য 70° উত্তর অক্ষাংশে বস্তুটির রৈখিক বেগ কত?

উদ্দীপক

একজন পদার্থবিদ পৃথিবীর ঘূর্ণনের সাথে অভিকর্ষজ ত্বরণ 'g′g^{\prime} এর সম্পর্ক স্থাপনের জন্য 70 kg ভরের একটি বস্তুকে ভূ-পৃষ্ঠে 70° উত্তর অক্ষাংশে রাখলেন। পৃথিবীর নিজ অক্ষে 24 ঘণ্টায় একবার আবর্তন করে। (পৃথিবীর ভর M = 6 × 1024 kg, ব্যাসার্ধ R = 6.4 × 106 m, মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G=6.673 × 10-11 Nm²kg-2, অভিকর্ষজ ত্বরণ g = 9.77 ms-2)

Barisal · 2024

উত্তর

একক ভরের কোনো বস্তুকে অসীম দূরত্ব থেকে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে আনতে যে পরিমাণ কাজ হয় তাকে ঐ বিন্দুর মহাকর্ষীয় বিভব বলে।

উত্তর

চন্দ্র ও পৃথিবীর মধ্যে পৃথিবীর মুক্তিবেগ বেশি। কারণ আমরা জানি, পৃথিবীর ভর চন্দ্রের ভর অপেক্ষা 50 গুণ বেশি এবং ব্যাসার্ধ 4 গুণ বেশি। এখন, মুক্তিবেগ, v=2GMRv=\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}}{\mathrm{R}}} ∴\therefore পৃথিবীর জন্য, ve=2GMeRe\mathrm{v}_{\mathrm{e}}=\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{e}}}} এবং চন্দ্রের জন্য, vm=2GMmRm\mathrm{v}_{\mathrm{m}}=\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{m}}}} ∴vevm=2GMeRe2GMmRm=MeMm×RmRe=50×14\therefore \frac{v_{\mathrm{e}}}{v_m}=\frac{\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{e}}}}}{\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}_m}{\mathrm{R}_{\mathrm{m}}}}}=\sqrt{\frac{\mathrm{M}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{M}_{\mathrm{m}}}} \times \sqrt{\frac{\mathrm{R}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{e}}}}=\sqrt{50} \times \sqrt{\frac{1}{4}} বা, ve=3.53×vm\mathrm{v}_{\mathrm{e}}=3.53 \times \mathrm{v}_{\mathrm{m}} ∴ve>vm\therefore v_e>v_m সুতরাং, পৃথিবীর মুক্তিবেগ চন্দ্রের মুক্তিবেগ অপেক্ষা বেশি।

উত্তর

দেওয়া আছে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6.4×106 m\mathrm{R}=6.4 \times 10^6 \mathrm{~m} বস্তুর ভর, m=70 kg\mathrm{m}=70 \mathrm{~kg} আবর্তন কাল, T=24\mathrm{T}=24 ঘন্টা =24×60×60=86400 s=24 \times 60 \times 60=86400 \mathrm{~s} কৌণিক বেগ, ω=2πT=2π86400=7.27×10−5rad/s\omega=\frac{2 \pi}{T}=\frac{2 \pi}{86400}=7.27 \times 10^{-5} \mathrm{rad} / \mathrm{s} question image 70° উত্তর অক্ষাংশে, A বিন্দুতে বস্তুটি AB ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে সুষম কৌণিক বেগে ঘুরছে। এখন, cos⁡λ=ABOA\cos \lambda=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{OA}} বা, AB=OAcos⁡λ=Rcos⁡70∘=6.4×106 m×cos⁡70∘=2.189×106 m\begin{aligned} \mathrm{AB} & =\mathrm{OA} \cos \lambda \\ & =\mathrm{R} \cos 70^{\circ} \\ & =6.4 \times 10^6 \mathrm{~m} \times \cos 70^{\circ}=2.189 \times 10^6 \mathrm{~m}\end{aligned} 70° উত্তর অক্ষাংশে রৈখিক বেগ, v=ω×AB=7.27×10−5×2.189×106=159.14 m s−1\begin{aligned} \mathrm{v} & =\omega \times \mathrm{AB} \\ & =7.27 \times 10^{-5} \times 2.189 \times 10^6 \\ & =159.14 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\end{aligned} অতএব, পৃথিবী ঘূর্ণনের জন্য 70° উত্তর অক্ষাংশে বস্তুটির রৈখিক বেগ 159.14 m s-1.

উত্তর

দেওয়া আছে, পৃথিবীর ভর, m = 70 kg অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.77 m s-2 অক্ষাংশ, λ=70∘\lambda=70^{\circ} পৃথিবীর ব্যাসার্র, R= 6.4 × 106 m কৌণিক বেগ, ω\omega 7.27×10−5rad/s7.27 \times 10^{-5} \mathrm{rad} / \mathrm{s} [ গ হতে] λ\lambda অক্ষাংশে অভিকর্ষজ ত্বরণ, gλ=\mathrm{g}_\lambda= ? আমরা জানি, gλ=g−ω2Rcos⁡2λ=9.77R(7.27×10−5)2×6.4×106×cos⁡270∘=9.766 m s2\begin{aligned} \mathrm{g}_\lambda & =\mathrm{g}-\omega^2 \mathrm{R} \cos^2 \lambda \\ & =9.77 \mathrm{R}\left(7.27 \times 10^{-5}\right)^2 \times 6.4 \times 10^6 \times \cos^2 70^{\circ} \\ & =9.766 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^2\end{aligned} এখন, ঘূর্ণন না থাকলে ওজন, W=mg=70×9.77=683.9 N\mathrm{W}=\mathrm{mg}=70 \times 9.77=683.9 \mathrm{~N} এবং ঘূর্ণন বিবেচনায় ওজন, Wλ=mgλ=70×9.766=683.62 NW_\lambda=\mathrm{mg}_\lambda=70 \times 9.766=683.62 \mathrm{~N} ∴\therefore ওজনের তারতম্য, ΔW=W−Wλ=683.9 N−683.62 N\Delta \mathrm{W}=\mathrm{W}-\mathrm{W}_\lambda=683.9 \mathrm{~N}-683.62 \mathrm{~N} =0.28 N=0.28 \mathrm{~N} অর্থাৎ, ওজন 0.28 N কমছে। সুতরাং, আবর্তনজনিত কারণে উদ্দীপকে উল্লিখিত স্থানে বস্তুটির ওজন কমবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 2.5 x 104 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 4 km/s বেগে পৃথিবীকে আবর্তন করছে। পৃথিবীর ভর 6 × 1024 kg পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 x 103 km উপগ্রহের ভর 2 x 103 km এবং G = 6.673 × 10-11 Nm2 Kg-2

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।
খ
চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 2.5 x 104 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 4 km/s বেগে পৃথিবীকে আবর্তন করছে। পৃথিবীর ভর 6 × 1024 kg পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 x 103 km উপগ্রহের ভর 2 x 103 km এবং G = 6.673 × 10-11 Nm2 Kg-2

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।
খ
চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।

চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।

মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের চিত্রটি লক্ষ্যকর। question image

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক
মুক্তি বেগ কী?
খ
পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।
ঘ
যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যক্তি উক্ত উপগ্রহে দাঁড়িয়ে দেখে ওজন মেশিনে তার ওজন ভূ-পৃষ্ঠের ওজনের অর্ধেক হয়ে গেছে- তবে উপগ্রহের বেগ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের চিত্রটি লক্ষ্যকর। question image

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক
মুক্তি বেগ কী?
খ
পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।
ঘ
যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যক্তি উক্ত উপগ্রহে দাঁড়িয়ে দেখে ওজন মেশিনে তার ওজন ভূ-পৃষ্ঠের ওজনের অর্ধেক হয়ে গেছে- তবে উপগ্রহের বেগ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।

পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মুক্তি বেগ কী?

মুক্তি বেগ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.পার্কিং কক্ষপথে ভ্রমণরত কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল কত?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.অভিকর্ষজ ত্বরণের বেলায় সঠিক নয় কোনটি?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোনো বিন্দুর দূরত্ব r এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর মধ্যে সম্পর্ক- i. g∝rg \propto r যখন r<Rr<R ii. g∝1r2g \propto \frac{1}{r^2}; যখন r>Rr>R iii. g∝1r\mathrm{g} \propto \frac{1}{\mathrm{r}}, যখন r=R\mathrm{r}=\mathrm{R} নিচের কোনটি সঠিক?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিরক্ষরেখায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান g′\mathbf{g}^{\prime} হলে-

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যকৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।মুক্তি বেগ কী?পার্কিং কক্ষপথে ভ্রমণরত কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল কত?অভিকর্ষজ ত্বরণের বেলায় সঠিক নয় কোনটি?পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোনো বিন্দুর দূরত্ব r এবং অভিকর্ষজ ত্বনিরক্ষরেখায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান [গণিত] হলে-

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন