Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে উল্লিখিত দুটি গ্রহের ব্যাসার্ধের অনুপাত নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, ১ম গ্রহের ভর, [গণিত] ২য় গ্রহের ভর, [গণিত] গ্রহদ্বয়ের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে [গণিত] এবং [গণিত] ১ম গ্রহের মুক্তিবেগ, [গণিত] ২য় গ্রহের মুক্তিবেগ, [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] (i) [গণিত] ...(ii) (i) নং কে (ii) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সুতরাং, উদ্দীপকে উল্লিখিত দুটি গ্রহের ব্যাসার্ধের অনুপাত 1.721 : 1.

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

উদ্দীপকে উল্লিখিত দুটি গ্রহের ব্যাসার্ধের অনুপাত নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দুটি গ্রহের মুক্তিবেগ যথাক্রমে 11.2 km s¯¹ এবং 5.2 km s¯¹, প্রথম গ্রহের ভর দ্বিতীয় গ্রহের ভরের 8 গুণ। উভয় গ্রহের পৃষ্ঠ হতে 4 ms¯¹ বেগের দুটি বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো।

Sylhet · 2024

উত্তর

মহাবিশ্বে অবস্থিত দুটি বস্তুর মধ্যকার আকর্ষণ বলকে মহাকর্ষ বল বলে।

উত্তর

সর্বাপেক্ষা কম যে বেগে কোনো বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না সেই বেগকে মুক্তিবেগ বলে। অর্থাৎ মুক্তিবেগ প্রাপ্ত বস্তু পৃথিবীর আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যায় এবং তাকে আর কখনো পৃথিবীতে ফিরিয়ে আনা সম্ভব হয় না। রকেটের বেগ অনেক বেশি হলেও এই বেগের কারণে রকেট পৃথিবীর আকর্ষণ কাটিয়ে চলে যেতে পারে না এবং প্রয়োজন হলে এটিকে পৃথিবীতে আবার ফিরিয়ে আনা যায়। তাই রকেটের বেগ মুক্তিবেগ না।

উত্তর

ধরি, ১ম গ্রহের ভর, MA=M\mathrm{M}_{\mathrm{A}}=\mathrm{M} ২য় গ্রহের ভর, MB=M8\mathrm{M}_{\mathrm{B}}=\frac{\mathrm{M}}{8} গ্রহদ্বয়ের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে RAR_A এবং RBR_B ১ম গ্রহের মুক্তিবেগ, vA=11.2 km s−1=11200 m s−1\mathrm{v}_{\mathrm{A}}=11.2 \mathrm{~km} \mathrm{~s}^{-1}=11200 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} ২য় গ্রহের মুক্তিবেগ, vB=5.2 km s−1=5200 m s−1\mathrm{v}_{\mathrm{B}}=5.2 \mathrm{~km} \mathrm{~s}^{-1}=5200 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} আমরা জানি, vA=2GMARAv_A=\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}_A}{\mathrm{R}_{\mathrm{A}}}}……………(i)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots(i) vB=2GMBRBv_B=\sqrt{\frac{2 \mathrm{GM}_{\mathrm{B}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{B}}}}
……………...(ii)(i)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots...(ii) (i)
নং কে (ii) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই, vAvB=2GMRA2GBRB=MAMB×RBRA\frac{v_A}{v_B}=\frac{\sqrt{\frac{2 G_M}{R_A}}}{\sqrt{\frac{2 G_B}{R_B}}}=\sqrt{\frac{M_A}{M_B}} \times \sqrt{\frac{R_B}{R_A}} বা, 112005200=MM8×RBRA\frac{11200}{5200}=\sqrt{\frac{\frac{M}{M}}{8}} \times \sqrt{\frac{R_B}{R_A}} বা, 2.154=8×RBRA2.154=\sqrt{8} \times \sqrt{\frac{R_B}{R_A}} বা, RBRA=2.1548=0.762\sqrt{\frac{R_B}{R_A}}=\frac{2.154}{\sqrt{8}}=0.762 বা, RBRA=(0.762)2=0.581\frac{R_B}{R_A}=(0.762)^2=0.581 বা, RARB=10.581=1.721\frac{\mathrm{R}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{B}}}=\frac{1}{0.581}=1.721 ∴RA:PB=1.721:1\therefore \quad \mathrm{R}_{\mathrm{A}}: \mathrm{P}_{\mathrm{B}}=1.721: 1 সুতরাং, উদ্দীপকে উল্লিখিত দুটি গ্রহের ব্যাসার্ধের অনুপাত 1.721 : 1.

উত্তর

দেওয়া আছে, ১ম গ্রহের মুক্তিবেগ, vA=11200 m s−1\mathrm{v}_{\mathrm{A}}=11200 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} ২য় গ্রহের মুক্তিবেগ, vB=5200 m s−1v_B=5200 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} ১ম গ্রহের ভর, MA=M\mathrm{M}_{\mathrm{A}}=\mathrm{M} ২য় গ্রহের ভর, MB=M8M_B=\frac{M}{8} গ্রহদ্বয়ের ব্যাসার্ধের অনুপাত, RARB=1.721\frac{R_A}{R_B}=1.721 ['গ' হতে] ধরি, গ্রহদ্বয়ের অভিকর্ষজ ত্বরণ যথাক্রমে gAg_A ও gBg_B আমরা জানি, vA=2 gARA\mathrm{v}_{\mathrm{A}} =\sqrt{2 \mathrm{~g}_{\mathrm{A}} \mathrm{R}_{\mathrm{A}}}……………………(i)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots(i) এবং vB=2 gBRB\mathrm{v}_{\mathrm{B}} =\sqrt{2 \mathrm{~g}_{\mathrm{B}} \mathrm{R}_{\mathrm{B}}}
………………(ii)(i)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots(ii) (i)
নং কে (ii) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, vAvB=2 gARA2 gBRB বা, 112005200=gAgB×RARB বা, gAgB=2.1541.721=1.6419 বা, gAgB=2.6958\begin{aligned} & \frac{\mathrm{v}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{v}_{\mathrm{B}}}=\frac{\sqrt{2 \mathrm{~g}_{\mathrm{A}} \mathrm{R}_{\mathrm{A}}}}{\sqrt{2 \mathrm{~g}_{\mathrm{B}} \mathrm{R}_{\mathrm{B}}}} \\ & \text{ বা, } \frac{11200}{5200}=\sqrt{\frac{\mathrm{g}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{g}_{\mathrm{B}}}} \times \sqrt{\frac{\mathrm{R}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{B}}}} \\ & \text{ বা, } \sqrt{\frac{\mathrm{g}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{g}_{\mathrm{B}}}}=\frac{2.154}{\sqrt{1.721}}=1.6419 \\ & \text{ বা, } \frac{\mathrm{g}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{g}_{\mathrm{B}}}=2.6958\end{aligned} ভূপৃষ্ঠ থেকে বেগে নিক্ষিপ্ত বস্তুর জন্য সর্বোচ্চ উচ্চতা, h=v22g[∵v<<h=\frac{v^2}{2 g}[\because \mathrm{v}<< মুক্তিবেগ ]] ∴\therefore ১ম গ্রহের ক্ষেত্রে, hA=v22 gA\mathrm{h}_{\mathrm{A}}=\frac{\mathrm{v}^2}{2 \mathrm{~g}_{\mathrm{A}}}. \qquad………...(iii)\ldots\ldots\ldots... (iii) এবং ২য় গ্রহহের ক্ষেত্রে, hB=v22gBh_B=\frac{v^2}{2 g_B} \qquad
…………...(iv)(iii)\ldots\ldots\ldots\ldots... (iv) (iii)
নং কে (iv) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, hAhB=v22gAv22gB=gBgA=12.6958=0.3709\frac{h_A}{h_B}=\frac{\frac{v^2}{2 g_A}}{\frac{v^2}{2 g_B}}=\frac{g_B}{g_A}=\frac{1}{2.6958}=0.3709 ∴ hA=0.3709×hB\therefore \quad \mathrm{~h}_{\mathrm{A}}=0.3709 \times \mathrm{h}_{\mathrm{B}} অর্থাৎ, hA ≠ hB সুতরাং, উভয় বস্তু নিজ গ্রহপৃষ্ঠ হতে সমান উচ্চতায় উঠতে পারবে না।
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 2.5 x 104 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 4 km/s বেগে পৃথিবীকে আবর্তন করছে। পৃথিবীর ভর 6 × 1024 kg পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 x 103 km উপগ্রহের ভর 2 x 103 km এবং G = 6.673 × 10-11 Nm2 Kg-2

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।
খ
চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 2.5 x 104 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 4 km/s বেগে পৃথিবীকে আবর্তন করছে। পৃথিবীর ভর 6 × 1024 kg পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 x 103 km উপগ্রহের ভর 2 x 103 km এবং G = 6.673 × 10-11 Nm2 Kg-2

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।
খ
চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।

চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।

মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের চিত্রটি লক্ষ্যকর। question image

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক
মুক্তি বেগ কী?
খ
পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।
ঘ
যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যক্তি উক্ত উপগ্রহে দাঁড়িয়ে দেখে ওজন মেশিনে তার ওজন ভূ-পৃষ্ঠের ওজনের অর্ধেক হয়ে গেছে- তবে উপগ্রহের বেগ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের চিত্রটি লক্ষ্যকর। question image

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক
মুক্তি বেগ কী?
খ
পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।
ঘ
যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যক্তি উক্ত উপগ্রহে দাঁড়িয়ে দেখে ওজন মেশিনে তার ওজন ভূ-পৃষ্ঠের ওজনের অর্ধেক হয়ে গেছে- তবে উপগ্রহের বেগ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।

পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মুক্তি বেগ কী?

মুক্তি বেগ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.পার্কিং কক্ষপথে ভ্রমণরত কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল কত?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.অভিকর্ষজ ত্বরণের বেলায় সঠিক নয় কোনটি?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোনো বিন্দুর দূরত্ব r এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর মধ্যে সম্পর্ক- i. g∝rg \propto r যখন r<Rr<R ii. g∝1r2g \propto \frac{1}{r^2}; যখন r>Rr>R iii. g∝1r\mathrm{g} \propto \frac{1}{\mathrm{r}}, যখন r=R\mathrm{r}=\mathrm{R} নিচের কোনটি সঠিক?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিরক্ষরেখায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান g′\mathbf{g}^{\prime} হলে-

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যকৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।মুক্তি বেগ কী?পার্কিং কক্ষপথে ভ্রমণরত কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল কত?অভিকর্ষজ ত্বরণের বেলায় সঠিক নয় কোনটি?পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোনো বিন্দুর দূরত্ব r এবং অভিকর্ষজ ত্বনিরক্ষরেখায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান [গণিত] হলে-

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
উদ্দীপকে উল্লিখিত দুটি গ্রহের ব্যাসার্ধের অনুপাত নির্ণয় কর। | Prosthuti