Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কোন পথে সে কম ক্ষমতা ব্যয়ে Q বিন্দুতে পৌছাতে পারবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর: [চিত্র] [গণিত] পথে [গণিত] আদি বেগে [গণিত] ত্বরণে [গণিত] দূরত্ব অতিক্রম করে [গণিত] বিন্দুতে শেষ বেগ, [গণিত] , সময় [গণিত] হলে, আমরা পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (i) আবার, [গণিত] পথে [গণিত] আদিবেগে [গণিত] ত্বরণে [গণিত] দূরত্ব অতিক্রম করে Q বিন্দুতে শেষবেগ, [গণিত] , সময় [গণিত] হলে, আমরা পাই, [গণিত] বা, [গণিত] ...(ii) উভয় ক্ষেত্রে Q বিন্দুতে পৌঁছাতে কৃতকাজ W PQ এর ক্ষেত্রে ক্ষমতা, [গণিত] .(iii) এবং RQ এর ক্ষেত্রে ক্ষমতা, [গণিত] ... (iv) (iii) ÷ (iv) হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] ...(v) এখানে, [গণিত] সমকোণী [গণিত] হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, সমকোণী [গণিত] QNR হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান (v) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] এখানে, [গণিত] সুতরাং, PQ পথে সে কম ক্ষমতা ব্যয়ে Q বিন্দুতে পৌঁছাতে পারবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 5 : কাজ-শক্তি-ক্ষমতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 5 : কাজ-শক্তি-ক্ষমতা · সৃজনশীল

কোন পথে সে কম ক্ষমতা ব্যয়ে Q বিন্দুতে পৌছাতে পারবে? গাণিতিক ব্যাখ্য…

উদ্দীপক

50 kg ভরের একজন শ্রমিক 20 kg ভরের একটি বস্তু নিয়ে চিত্রানুযায়ী ঢাল বেয়ে Q বিন্দুতে পৌছালো। প্রথমে PQ পথ ব্যবহার করল। পরে RQ পথে গেল। উভয় ক্ষেত্রে আদি বেগ একই এবং Q বিন্দুতে বেগ শূন্য। question image

Chittagong · 2024

উত্তর

কোনো বস্তুর উপর 1N বল প্রয়োগে যদি বলের দিকে বস্তুটির 1 m সরণ ঘটে, তবে সম্পন্ন কাজের পরিমাপকে 1 জুল বলে।

উত্তর

ধরা যাক, m ভরের কোনো একটি কণার উপর একটি সংরক্ষণশীল বল F→\overrightarrow{\mathbf{F}} ক্রিয়া করার ফলে কণাটি A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে গেল। কণাটির গতিপথের কোনো এক বিন্দুতে কণার বেগ হলে 'আমরা পাই, \overrightarrow{\mathrm{F}} \cdot \mathrm{dr}=m \frac{dv⃗\vec{v}}{d t} \cdotvdt→\overrightarrow{v d t}=m=mv⃗\vec{v}⋅d\cdot dv⃗\vec{v}=d(12mv2)=d\left(\frac{1}{2} m v^2\right) ∴A\therefore \quad \mathrm{A} থেকে B বিন্দুতে যেতে বল F→\overrightarrow{\mathrm{F}} কর্তৃক কৃতকাজ, W=∫AB\mathrm{W}=\int_A^BF⃗\vec{F}⋅d\cdot dr⃗\vec{r}=∫vAvBd(12mv2)=12mvB2−12mvA2=\int_{v_A}^{v_B} d\left(\frac{1}{2} m v^2\right)=\frac{1}{2} m v_B^2-\frac{1}{2} m v_A^2 এখানে, A ও B বিন্দুতে কণাটির বেগ যথাক্রমে, vAv_A ও vBv_B আমরা জানি, সংরক্ষণশীল বল স্থিতিশক্তির ঋণাত্মক নতি মাত্রার সমান অর্থাৎ, F=−dUdr\mathrm{F}=-\frac{\mathrm{dU}}{\mathrm{dr}}  বা, F→⋅dr→=−dU∴W=∫AB F→⋅dr−=−∫UAUBdU=UA−UB\begin{aligned} & \text{ বা, } \overrightarrow{\mathrm{F}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{dr}}=-\mathrm{dU} \\ & \therefore \quad \mathrm{W}=\int_A^B \overrightarrow{\mathrm{~F}} \cdot \mathrm{dr}^{-}=-\int_{U_A}^{U^B} d U=U_A-U_B\end{aligned} এখানে, UAU_A ও UBU_B যথাক্রমে AA ও BB বিন্দুতে কণাটির স্থিতিশক্তি। অতএব, UA−UB=12mv2B−12mv2AU_A-U_B=\frac{1}{2} m v^2{ }_B-\frac{1}{2}{m v^2}_A ∴12mvA2+UA=12mvB2+UB\therefore \quad \frac{1}{2} \mathrm{mv}_{\mathrm{A}}^2+\mathrm{U}_{\mathrm{A}}=\frac{1}{2} \mathrm{mv}_{\mathrm{B}}^2+\mathrm{U}_{\mathrm{B}} সুতরাং, 12mv12+U=\frac{1}{2} \mathrm{mv}_1^2+\mathrm{U}= ধ্রুবক অর্থাৎ, সংরক্ষণশীল বলের ক্রিয়ায় যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত থাকে।

উত্তর

এখানে, মোট ভর, m = (50 kg + 20 kg) = 70 kg দূরত্ব, PQ = s = 5m অনুভূমিকের সাথে উৎপন্ন কোণ, θ=35∘\theta=35^{\circ} 'অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms-2 PQ পথে কৃতকাজ, W = ? আমরা জানি, W=mgsin⁡θs=70 kg×9.8 m s−2×sin⁡35∘×5 m=1967.367 J\begin{aligned} \mathrm{W} & =\mathrm{mg} \sin \theta \mathrm{s} \\ & =70 \mathrm{~kg} \times 9.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} \times \sin 35^{\circ} \times 5 \mathrm{~m} \\ & =1967.367 \mathrm{~J}\end{aligned} অতএব, P বিন্দু থেকে বিন্দুতে পৌঁছাতে কৃতকাজের পরিমাণ 1967.367 J.

উত্তর

question image PQP Q পথে v0v_0 আদি বেগে a1a_1 ত্বরণে s1s_1 দূরত্ব অতিক্রম করে QQ বিন্দুতে শেষ বেগ, v=0v=0, সময় t1t_1 হলে, আমরা পাই, s1=(v0+v2)t1s_1=\left(\frac{v_0+v}{2}\right) t_1 বা, t1=2s1v0t_1=\frac{2 s_1}{v_0} ………………………(i)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots(i) আবার, RQR Q পথে v0\mathrm{v}_0 আদিবেগে a2\mathrm{a}_2 ত্বরণে s2\mathrm{s}_2 দূরত্ব অতিক্রম করে Q বিন্দুতে শেষবেগ, v=0v=0, সময় t2\mathfrak{t}_2 হলে, আমরা পাই, s2=(v0+v2)t2s_2=\left(\frac{v_0+v}{2}\right) t_2 বা, t2=2s2v0t_2=\frac{2 s_2}{v_0} ………………………...(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots...(ii) উভয় ক্ষেত্রে Q বিন্দুতে পৌঁছাতে কৃতকাজ W PQ এর ক্ষেত্রে ক্ষমতা, P1=Wt1P_1=\frac{W}{t_1}…………………….(iii)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.(iii) এবং RQ এর ক্ষেত্রে ক্ষমতা, P2=Wt2P_2=\frac{W}{t_2}
……………...(iv)(iii)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots... (iv) (iii)
÷ (iv) হতে পাই, P1P2=Wt1×t2W=t2t1=2s2v0×v02s1\frac{P_1}{P_2}=\frac{W}{t_1} \times \frac{t_2}{W}=\frac{t_2}{t_1}=\frac{2 s_2}{v_0} \times \frac{v_0}{2 s_1} বা, P1P2=s2s1\frac{P_1}{P_2}=\frac{s_2}{s_1}………………………...(v)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots...(v) এখানে, PQ=s1=5 m\mathrm{PQ}=\mathrm{s}_1=5 \mathrm{~m} সমকোণী △PQN\triangle \mathrm{PQN} হতে পাই, sin⁡35∘=h s1\sin 35^{\circ}=\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{~s}_1} বা, h=s1sin⁡35∘\mathrm{h}=\mathrm{s}_1 \sin 35^{\circ} বা, h=5 m×sin⁡35∘=2.86788in\mathrm{h}=5 \mathrm{~m} \times \sin 35^{\circ}=2.86788 \mathrm{in} আবার, সমকোণী Δ\Delta QNR হতে পাই, sin⁡55∘=h s2[QR=s2]\sin 55^{\circ}=\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{~s}_2} \quad\left[\mathrm{QR}=\mathrm{s}_2\right] বা, s2=2.86788 msin⁡55∘\mathrm{s}_2=\frac{2.86788 \mathrm{~m}}{\sin 55^{\circ}} বা, s2=3.501 m\mathrm{s}_2=3.501 \mathrm{~m} s1s_1 এবং s2s_2 এর মান (v) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, P1P2=3.501 m5 m=0.7\frac{P_1}{P_2}=\frac{3.501 \mathrm{~m}}{5 \mathrm{~m}}=0.7 বা, P1=0.7P2P_1=0.7 P_2 এখানে, P1<P2\mathrm{P}_1<\mathrm{P}_2 সুতরাং, PQ পথে সে কম ক্ষমতা ব্যয়ে Q বিন্দুতে পৌঁছাতে পারবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 5 : কাজ-শক্তি-ক্ষমতা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পানি পূর্ণ কুয়ার গভীরতা 10 m এবং ব্যাস 2 m. একটি পাম্প কুপটিকে 20 মিনিটে খালি করতে পারে। আরো কম সময়ের মধ্যে কুপটি খালি করার জন্য এর সাথে 1 HP ক্ষমতার অপর একটি পাম্প সংযুক্ত করা হল।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
কর্ম দক্ষতা কাকে বলে?
খ
কাজ-শক্তি উপপাদ্যটি প্রমাণ কর।
গ
প্রথম পাম্প দ্বারা সম্পন্ন কাজের পরিমাণ নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কী পরিমাণ সময় সাশ্রয় হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি পানি পূর্ণ কুয়ার গভীরতা 10 m এবং ব্যাস 2 m. একটি পাম্প কুপটিকে 20 মিনিটে খালি করতে পারে। আরো কম সময়ের মধ্যে কুপটি খালি করার জন্য এর সাথে 1 HP ক্ষমতার অপর একটি পাম্প সংযুক্ত করা হল।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
কর্ম দক্ষতা কাকে বলে?
খ
কাজ-শক্তি উপপাদ্যটি প্রমাণ কর।
গ
প্রথম পাম্প দ্বারা সম্পন্ন কাজের পরিমাণ নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক অনুসারে কী পরিমাণ সময় সাশ্রয় হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.কাজ-শক্তি উপপাদ্যটি প্রমাণ কর।

কাজ-শক্তি উপপাদ্যটি প্রমাণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.কর্ম দক্ষতা কাকে বলে?

কর্ম দক্ষতা কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

শিশু পার্কে খেলার সময় 10kg ভরের একজন বালক অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে রক্ষিত একটি অমসৃন চালু শ্লিপারে উঠানামা করে খেলছিল। সেখানে তলের ঘর্ষণ গুণাংক m­K = 0.02। বালকটি স্লিপারের উপর থেকে ভূমিতে নামতে 3s সময় লাগে।

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক
সংরক্ষণশীল বল কাকে বলে?
খ
অসংরক্ষণশীল বলের ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতা কার্যকর নয়।- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লেখিত শিপারটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
ঘ
বালকটি উপর থেকে নামার সময় স্লিপারের শীর্ষবিন্দু এবং স্লিপারের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক দূরত্বে শক্তির সংরক্ষণশীলতা মেনে চলে কিনা গাণিতিক ভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

শিশু পার্কে খেলার সময় 10kg ভরের একজন বালক অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে রক্ষিত একটি অমসৃন চালু শ্লিপারে উঠানামা করে খেলছিল। সেখানে তলের ঘর্ষণ গুণাংক m­K = 0.02। বালকটি স্লিপারের উপর থেকে ভূমিতে নামতে 3s সময় লাগে।

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক
সংরক্ষণশীল বল কাকে বলে?
খ
অসংরক্ষণশীল বলের ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতা কার্যকর নয়।- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লেখিত শিপারটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
ঘ
বালকটি উপর থেকে নামার সময় স্লিপারের শীর্ষবিন্দু এবং স্লিপারের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক দূরত্বে শক্তির সংরক্ষণশীলতা মেনে চলে কিনা গাণিতিক ভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.অসংরক্ষণশীল বলের ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতা কার্যকর নয়।- ব্যাখ্যা কর।

অসংরক্ষণশীল বলের ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতা কার্যকর নয়।- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সংরক্ষণশীল বল কাকে বলে?

সংরক্ষণশীল বল কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.1kg ও 9kg ভরের দুটি বস্তু সমান গতিশক্তিতে গতিশীল। এদের ভরবেগের অনুপাত কত?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বল ধ্রুবকের মাত্রা কোনটি?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.m ভরের, / দৈর্ঘ্যের, b প্রশ্নের এবং উচ্চতার একটি সুষম দণ্ডকে শায়িত অবস্থা হতে খাড়া করলে- i. দণ্ডের ভর কেন্দ্রের সরণ hC=lG−hG\mathrm{h}_{\mathrm{C}}=l_{\mathrm{G}}-\mathrm{h}_{\mathrm{G}} ii. কৃতকাজের পরিমাণ হবে W=mghc\mathrm{W}=\mathrm{mgh}_{\mathrm{c}} iii. কৃতকাজের পরিমাণ হবে W=mg(12−h2)W=m g\left(\frac{1}{2}-\frac{h}{2}\right) নিচের কোনটি সঠিক?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.যদি 2kg2 \text{kg} ভরের 1টি বস্তুর গতিশক্তি 1J1 \text{J} হলে, এর ভরবেগ কত?

ঝিনাইদহ ক্যাডেট কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক অনুসারে কী পরিমাণ সময় সাশ্রয় হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।প্রথম পাম্প দ্বারা সম্পন্ন কাজের পরিমাণ নির্ণয় কর।কাজ-শক্তি উপপাদ্যটি প্রমাণ কর।কর্ম দক্ষতা কাকে বলে?বালকটি উপর থেকে নামার সময় স্লিপারের শীর্ষবিন্দু এবং স্লিপারের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক উদ্দীপকে উল্লেখিত শিপারটির উচ্চতা নির্ণয় কর।অসংরক্ষণশীল বলের ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতা কার্যকর নয়।- ব্যাখ্যা কসংরক্ষণশীল বল কাকে বলে?1kg ও 9kg ভরের দুটি বস্তু সমান গতিশক্তিতে গতিশীল। এদের ভরবেগের অনুপাত কত?বল ধ্রুবকের মাত্রা কোনটি?m ভরের, / দৈর্ঘ্যের, b প্রশ্নের এবং উচ্চতার একটি সুষম দণ্ডকে শায়িত অবস্থা হতে খযদি [গণিত] ভরের 1টি বস্তুর গতিশক্তি [গণিত] হলে, এর ভরবেগ কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
কোন পথে সে কম ক্ষমতা ব্যয়ে Q বিন্দুতে পৌছাতে পারবে? গাণিতিক ব্যাখ্য… | Prosthuti