Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

নভোচারীর ধারণা সঠিক কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, পৃথিবীর ভর, [গণিত] প্রাথমিক উচ্চতা, [গণিত] পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, [গণিত] মহাকর্ষ ধ্রুবক, [গণিত] প্রাথমিক অবস্থানে উপগ্রহের বেগ, [গণিত] ? আমরা জানি, [গণিত] আবার, উপগ্রহকে আরও 22200 km সরালে নতুন উচ্চতা, [গণিত] নতুন উচ্চতায় বেগ, v [গণিত] =? আমরা জানি, [গণিত] এখন, [গণিত] সুতরাং নভোচারীর ধারণা সঠিক ছিল।

HSC Physics 1st Paper Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ · সৃজনশীল

নভোচারীর ধারণা সঠিক কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উদ্দীপক

পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 6 × 1024 kg ও 6400 km। পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে 1000 km দূরে একটি উপগ্রহ আবর্তনশীল আছে। একজন নভোচারী মনে করে উপগ্রহটিকে আরও 22200 km দূরত্বে সরালে এর বেগ অর্ধেক হবে। [মহাকর্ষ ধ্রুবক = 6.673 × 10-11 Nm² kg-2]

Rajshahi · 2024

উত্তর

ভূপৃষ্ঠ হতে ন্যূনতম যে বেগে কোনো বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না, সেই বেগকে পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে বস্তুর মুক্তিবেগ বলে।

উত্তর

আমরা জানি, কেপলারের ৩য় সূত্রানুসারে কোন গ্রহের পর্যায়কালের বর্গ, সূর্য এবং ঐ গ্রহের মধ্যবর্তী দূরত্বের ঘনফলের সমানুপাতিক। ∴T2∝R3\therefore \quad \mathrm{T}^2 \propto \mathbf{R}^3 সূর্য এবং পৃথিবীর মধ্যবর্তী দূরত্ব R কমে গেলে উপরোক্ত সূত্রানুসারে পর্যায়কাল ও কমে যাবে। কিন্তু, পৃথিবীর নিজ অক্ষের উপর একবার আবর্তন করতে 1 দিন বা 24 ঘণ্টা লাগে যা পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যবর্তী দূরত্বের উপর নির্ভরশীল নয়। question image যেহেতু, পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যবর্তী দূরত্ব কমে যাওয়ায় পর্যায়কাল কমে গিয়েছে কিন্তু নিজ অক্ষে আবর্তনকাল অপরিবর্তিত আছে, তাই বলা যায়, সূর্য ও পৃথিবীর মধ্যবর্তী দূরত্ব কমে গেলে বছরে দিনের সংখ্যা একই থাকবে না।

উত্তর

দেওয়া আছে, পৃথিবীর ভর, M = 6 x 1024 kg পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6400 km = 6.4 × 106 m পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে উপগ্রহটির উচ্চতা, h = 1000 km= 1 x 106 m আমরা জানি, মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.673×10−11Nm2 kg−2\mathrm{G}=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2} h উচ্চতা মহাকর্ষীয় বিভব, V = ? আমরা জানি, ভূপৃষ্ঠ হতে h উচ্চতায় মহাকর্ষীয় বিভব, V=−GM(R+h)=−6.673×10−11×6×1024(6.4×106+1×106)=−5.41×107 J kg−1\begin{aligned} V & =-\frac{\mathrm{GM}}{(\mathrm{R}+\mathrm{h})}=-\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{\left(6.4 \times 10^6+1 \times 10^6\right)} \\ & =-5.41 \times 10^7 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}\end{aligned} সুতরাং, উদ্দীপক অনুসারে উপগ্রহটির প্রাথমিক অবস্থানে পৃথিবীর জন্য মহাকর্ষীয় বিভব – 5.41 × 107 J kg¯¹.

উত্তর

দেওয়া আছে, পৃথিবীর ভর, M=6×1024 kgM=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg} প্রাথমিক উচ্চতা, h=1000 km=1×106 m\mathrm{h}=1000 \mathrm{~km}=1 \times 10^6 \mathrm{~m} পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6400 km=6.4×106 mR=6400 \mathrm{~km}=6.4 \times 10^6 \mathrm{~m} মহাকর্ষ ধ্রুবক, G=6.673×10−11 N m2 kg−2\mathrm{G}=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^2 \mathrm{~kg}^{-2} প্রাথমিক অবস্থানে উপগ্রহের বেগ, vh=\mathrm{v}_{\mathrm{h}}= ? আমরা জানি, vh=GMR+h=6.673×10−11×6×10246.4×106+1×106=7355.64 m s−1\begin{aligned} v_h & =\sqrt{\frac{G M}{R+h}}=\sqrt{\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{6.4 \times 10^6+1 \times 10^6}} \\ & =7355.64 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\end{aligned} আবার, উপগ্রহকে আরও 22200 km সরালে নতুন উচ্চতা, h′=(1000+22200)km=23200 km=2.32×107 m\mathrm{h}^{\prime}=(1000+22200) \mathrm{km}=23200 \mathrm{~km}=2.32 \times 10^7 \mathrm{~m} নতুন উচ্চতায় বেগ, v′=v^{\prime} =? আমরা জানি, vh=GMR+h′=6.673×10−11×6×10246.4×106+2.32×107=3677.82 m s−1\begin{aligned} \mathrm{v}_{\mathrm{h}} & =\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}+\mathrm{h}^{\prime}}} \\ & =\sqrt{\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{6.4 \times 10^6+2.32 \times 10^7}} \\ & =3677.82 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\end{aligned} এখন, vh′vh=3677.827355.64=0.5\frac{\mathrm{v}_{\mathrm{h}}{ }^{\prime}}{\mathrm{v}_{\mathrm{h}}}=\frac{3677.82}{7355.64}=0.5 ∴vh′=0.5vh\therefore \quad v_h^{\prime}=0.5 v_h সুতরাং নভোচারীর ধারণা সঠিক ছিল।
HSCPhysics 1st PaperChapter 6: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 2.5 x 104 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 4 km/s বেগে পৃথিবীকে আবর্তন করছে। পৃথিবীর ভর 6 × 1024 kg পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 x 103 km উপগ্রহের ভর 2 x 103 km এবং G = 6.673 × 10-11 Nm2 Kg-2

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।
খ
চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 2.5 x 104 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 4 km/s বেগে পৃথিবীকে আবর্তন করছে। পৃথিবীর ভর 6 × 1024 kg পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 x 103 km উপগ্রহের ভর 2 x 103 km এবং G = 6.673 × 10-11 Nm2 Kg-2

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।
খ
চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।

চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।

মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের চিত্রটি লক্ষ্যকর। question image

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক
মুক্তি বেগ কী?
খ
পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।
ঘ
যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যক্তি উক্ত উপগ্রহে দাঁড়িয়ে দেখে ওজন মেশিনে তার ওজন ভূ-পৃষ্ঠের ওজনের অর্ধেক হয়ে গেছে- তবে উপগ্রহের বেগ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের চিত্রটি লক্ষ্যকর। question image

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক
মুক্তি বেগ কী?
খ
পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।
গ
কৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।
ঘ
যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যক্তি উক্ত উপগ্রহে দাঁড়িয়ে দেখে ওজন মেশিনে তার ওজন ভূ-পৃষ্ঠের ওজনের অর্ধেক হয়ে গেছে- তবে উপগ্রহের বেগ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।

পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মুক্তি বেগ কী?

মুক্তি বেগ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.পার্কিং কক্ষপথে ভ্রমণরত কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল কত?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.অভিকর্ষজ ত্বরণের বেলায় সঠিক নয় কোনটি?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোনো বিন্দুর দূরত্ব r এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর মধ্যে সম্পর্ক- i. g∝rg \propto r যখন r<Rr<R ii. g∝1r2g \propto \frac{1}{r^2}; যখন r>Rr>R iii. g∝1r\mathrm{g} \propto \frac{1}{\mathrm{r}}, যখন r=R\mathrm{r}=\mathrm{R} নিচের কোনটি সঠিক?

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিরক্ষরেখায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান g′\mathbf{g}^{\prime} হলে-

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকে উল্লেখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ কর।কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা কর।মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও ।যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহ উক্ত উচ্চতা থেকে পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরে একজন ব্যকৃত্রিম উপগ্রহটির অবস্থানে মুক্তি বেগ কত হবে নির্ণয় কর।পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।মুক্তি বেগ কী?পার্কিং কক্ষপথে ভ্রমণরত কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল কত?অভিকর্ষজ ত্বরণের বেলায় সঠিক নয় কোনটি?পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোনো বিন্দুর দূরত্ব r এবং অভিকর্ষজ ত্বনিরক্ষরেখায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান [গণিত] হলে-

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন