চৌবাচ্চার বাকি অর্ধেক পানি নিষ্কাশন করতে পাম্পটির একই সময় লাগবে কি-না- গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
উত্তর: 'গ' হতে পাই, পাম্পটির লভ্য কার্যকর ক্ষমতা, P [গণিত] = 5131.28 W অর্ধেক পানির ভর, m [গণিত] = 125664 kg দ্বিতীয় অর্ধেক পানি শূন্য করতে গড় গভীরতা, [গণিত] প্রয়োজনীয় সময়, [গণিত] ? [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] উদ্দীপক হতে পাই, প্রথম পাম্পের সময় লাগে t = 20 min এখানে, t [গণিত] ≠ t সুতরাং, চৌবাচ্চার বাকি অর্ধেক পানি নিষ্কাশন করতে পাম্পটির একই সময় লাগবে না।
HSC Physics 1st Paper Chapter 5 : কাজ-শক্তি-ক্ষমতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 5 : কাজ-শক্তি-ক্ষমতা · সৃজনশীল
চৌবাচ্চার বাকি অর্ধেক পানি নিষ্কাশন করতে পাম্পটির একই সময় লাগবে কি-…
উদ্দীপক
পানিপূর্ণ একটি চৌবাচ্চার ব্যাসার্ধ 2 মিটার ও উচ্চতা 20 মিটার। চৌবাচ্চাটির অর্ধেক পানিশূন্য করতে 75% কর্মদক্ষতা সম্পন্ন একটি পাম্পের 20 মিনিট সময় লাগে।
Dinajpur · 2024
উত্তর
কোনো বিন্দু বা অক্ষকে কেন্দ্র করে ঘূর্ণায়মান কোনো কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং কণার উপর প্রযুক্ত বলের ভেক্টর গুণফলকে ঐ বিন্দু বা অক্ষের সাপেক্ষে কণাটির উপর প্রযুক্ত টর্ক বলে।
উত্তর
যে বল কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়া করলে তাকে যেকোনো পথে ঘুরিয়ে পুনরায় প্রাথমিক অবস্থানে আনলে বল কর্তৃক কাজ শূন্য হয়, তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে। অভিকর্ষ বল একটি সংরক্ষণশীল বল।
ধরি, m ভরের একটি বস্তুকে A বিন্দু হতে B বিন্দুতে আনা হলো (চিত্র)। এর ফলে বস্তুটির উল্লম্ব সরণ হলো h । বস্তুটির স্থানান্তর 'নিং বা ২নং বা 3নং যেকোনো পথে হোক না কেন প্রত্যেক পথেই অভিকর্ষীয় বল F = mg খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়া করে। বস্তুটিকে যেকোনো পথে A হতে B-তে আনলে অভিকর্ষ বল দ্বারা প্রতিটি পথেই সম্পন্ন কাজ হবে, W₁= -mgh ।
আবার, বস্তুটিকে যেকোনো পথে B বিন্দু হতে A বিন্দুতে স্থানান্তর করা হলে, অভিকর্ষ বল দ্বারা কৃত সম্পন্ন কাজ হবে,
∴ A হতে B তে যেয়ে আবার A তে আসতে মোট কৃতকাজ,
অর্থাৎ যেকোনো গতিপথের ক্ষেত্রেই মোট কৃতকাজ শূন্য হয়। সুতরাং সংরক্ষণশীল বল বস্তুর গতিপথের উপর নির্ভর করে না।
ধরি, m ভরের একটি বস্তুকে A বিন্দু হতে B বিন্দুতে আনা হলো (চিত্র)। এর ফলে বস্তুটির উল্লম্ব সরণ হলো h । বস্তুটির স্থানান্তর 'নিং বা ২নং বা 3নং যেকোনো পথে হোক না কেন প্রত্যেক পথেই অভিকর্ষীয় বল F = mg খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়া করে। বস্তুটিকে যেকোনো পথে A হতে B-তে আনলে অভিকর্ষ বল দ্বারা প্রতিটি পথেই সম্পন্ন কাজ হবে, W₁= -mgh ।
আবার, বস্তুটিকে যেকোনো পথে B বিন্দু হতে A বিন্দুতে স্থানান্তর করা হলে, অভিকর্ষ বল দ্বারা কৃত সম্পন্ন কাজ হবে,
∴ A হতে B তে যেয়ে আবার A তে আসতে মোট কৃতকাজ,
অর্থাৎ যেকোনো গতিপথের ক্ষেত্রেই মোট কৃতকাজ শূন্য হয়। সুতরাং সংরক্ষণশীল বল বস্তুর গতিপথের উপর নির্ভর করে না।উত্তর
এখানে, চৌবাচ্চার ব্যাসার্ধ,
গভীরতা,
পানির ঘনত্ব,
চৌবাচ্চার পানির ভর,
অর্ধেক পানির ভর,
অর্ধেক গভীরতা,
অর্ধেক গভীরতার গড় সরণ,
সময়,
পাম্পের কার্যকর ক্ষমতা,
কর্মদক্ষতা,
প্রদত্ত ক্ষমতা, ?
আমরা জানি, \eta=\frac{\text{ 'P^{\prime} }}{P}
বা, ,
বা,
বা.
অতএব, পাম্পটির ক্ষমতা 9.1712 HP.
উত্তর
'গ' হতে পাই,
পাম্পটির লভ্য কার্যকর ক্ষমতা,
অর্ধেক পানির ভর,
দ্বিতীয় অর্ধেক পানি শূন্য করতে গড় গভীরতা,
প্রয়োজনীয় সময়, ?
বা,
বা,
উদ্দীপক হতে পাই, প্রথম পাম্পের সময় লাগে t = 20 min
এখানে, ≠ t
সুতরাং, চৌবাচ্চার বাকি অর্ধেক পানি নিষ্কাশন করতে পাম্পটির একই সময় লাগবে না।