উদ্দীপকে স্প্রিং বলটি কি সংরক্ষণশীল বল? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: এখানে, স্প্রিং ধ্রুবক, k = 120 Nm¯¹ স্প্রিং এ F [গণিত] পরিমাণ বল প্রয়োগে সরণ x হলে, এবং প্রত্যয়নী বল F হলে , আমরা জানি, [গণিত] এবং এর ভেক্টর রূপ, [গণিত] আমরা জানি, ভেক্টর অপারেটর ডেল, [গণিত] এখন, [গণিত] এখানে, যেহেতু [গণিত] তাই [গণিত] বল সংরক্ষণশীল বল। সুতরাং, উদ্দীপকে স্প্রিং বলটি সংরক্ষণশীল বল।
HSC Physics 1st Paper Chapter 5 : কাজ-শক্তি-ক্ষমতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 5 : কাজ-শক্তি-ক্ষমতা · সৃজনশীল
উদ্দীপকে স্প্রিং বলটি কি সংরক্ষণশীল বল? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
ঘর্ষণহীন অনুভূমিক তলের উপর একটি দৃঢ় অবস্থান থেকে একটি স্প্রিং এর এক প্রান্ত আটকিয়ে অপর প্রান্তে বল প্রয়োগ করে 5 cm সংকুচিত করে ছেড়ে দেওয়া হলো। এতে স্প্রিংটি আদি অবস্থায় ফিরে আসল। [স্প্রিং ধ্রুবক, k = 120 N m¯¹]
Mymensingh · 2024
উত্তর
কযে বল কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়া করলে তাকে যেকোনো পথে ঘুরিয়ে পুনরায় প্রাথমিক অবস্থানে আনলে বল কর্তৃক কৃতকাজ শূন্য হয় তাই সংরক্ষণশীল বল।
উত্তর
আমরা জানি কোনো বস্তুর উপর F বল প্রয়োগ করা হলে বস্তুটি যদি প্রয়োগকৃত বলের দিকের সাথে কোণ উৎপন্ন করে s পরিমাণ 'সরণ ঘটে তবে কৃতকাজ, W = Fs এখন, বল প্রয়োগে যদি বস্তুটির সরণ বলের লম্ব বরাবর হয় তবে ঐ বলের দ্বারা কোনো কাজ হয় না। কেননা, এই ক্ষেত্রে = 90° হওয়ায় W = Fs ° = 0 । অর্থাৎ, বল ও সরণ শূন্য না হলেও কাজ শূন্য হতে পারে।
উত্তর
এখানে,
স্প্রিং ধ্রুবক, k = 120 N m-1
স্প্রিং এর প্রসারণ, x = 2.5 cm = 0.025 m
সঞ্চিত শক্তি, U = ?
আমরা জানি,
অতএব, স্প্রিং এর সঞ্চিত বিভবশক্তি 37.5 × 10-3 J.
উত্তর
এখানে, স্প্রিং ধ্রুবক, k = 120 Nm¯¹
স্প্রিং এ পরিমাণ বল প্রয়োগে সরণ x হলে, এবং প্রত্যয়নী বল F হলে ,
আমরা জানি, এবং এর ভেক্টর রূপ,
আমরা জানি, ভেক্টর অপারেটর ডেল,
এখন, =\left|\[\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ \frac{\delta}{\delta x} & \frac{\delta}{\delta y} & \frac{\delta}{\delta z} \\ -k x & 0 & 0\end{array}\]\right|=\hat{i}(0-0)-\hat{j}(0-0)+\hat{k}(0-0)
এখানে, যেহেতু তাই বল সংরক্ষণশীল বল।
সুতরাং, উদ্দীপকে স্প্রিং বলটি সংরক্ষণশীল বল।