Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] -কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] (যেহেতু লব ও হরের সর্বোচ্চ ঘাত সমান, তাই ভাগফল [গণিত] আলাদা করা হয়েছে) [গণিত] নং সমীকরণের উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে পাই, [গণিত] নং এর উভয়পক্ষে পর্যায়ক্রমে [গণিত] এবং [গণিত] বসিয়ে পাই, যখন [গণিত] : [গণিত] যখন [গণিত] : [গণিত] আবার, [গণিত] নং সমীকরণ হতে [গণিত] এবং [গণিত] এর সহগ সমীকৃত করে পাই: [গণিত] এর সহগ সমীকৃত করে: [গণিত] এর সহগ সমীকৃত করে: [গণিত] এখন, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান [গণিত] নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

-কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

উদ্দীপক

A(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)A(p, q, r)=(p+q+r)(p q+q r+r p) একটি বহুপদী এবং Q(x)=2x4x4−16Q(x)=\frac{2 x^4}{x^4-16}

Sylhet · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, A(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)A(p, q, r)=(p+q+r)(p q+q r+r p) এখন, রাশিটিতে p=q,q=r এবং r=p বসিয়ে পাই, A(q,r,p)=(q+r+p)(qr+rp+pq)A(q, r, p) =(q+r+p)(q r+r p+p q) =(p+q+r)(pq+qr+rp)=A(p,q,r)=(p+q+r)(p q+q r+r p)=A(p, q, r) এখানে, A(p,q,r)\mathrm{A}(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r}) রাশিটিতে চক্রাকারে p এর পরিবর্তে q,q\mathrm{q}, \mathrm{q} এর পরিবর্তে rr এবং rr এর পরিবর্তে pp বসালে রাশিটি একই থাকে। সুতরাং A(p,q,r)\mathrm{A}(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r}) চক্রক্রমিক রাশি। আবার, A(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)A(p, q, r)=(p+q+r)(p q+q r+r p). =p⋅pq+p⋅qr+p⋅rp+q⋅pq+q⋅qr+q⋅rp+r⋅pq+qr⋅r+r⋅rp\begin{aligned}=p \cdot p q+p \cdot q r+p \cdot r p+q \cdot p q & +q \cdot q r+q \cdot r p \\& +r \cdot p q+q r \cdot r+r \cdot r p\end{aligned} এখানে, A(p,q,r)\mathrm{A}(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r}) রাশিটির পদগুলো cxlymzn\mathrm{cx}^{\mathrm{l}} \mathrm{y}^{\mathrm{m}} \mathrm{z}^{\mathrm{n}} আকারের এবং পদগুলোর মাত্রা =1+m+n=1+1+1=3=1+\mathrm{m}+\mathrm{n}=1+1+1=3 অর্থাৎ, প্রতিটি পদের মাত্রা সমান। ∴A(p,q,r)\therefore \quad \mathrm{A}(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r}) রাশিটি সমমাত্রিক। সুতরাং A(p, q, r) চক্রক্রমিক এবং সমাত্রিক।

উত্তর

দেওয়া আছে, A(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)P(p,q,r)=pqr\mathrm{A}(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) \mathrm{P}(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, pqr=(p+q+r)(pq+qr+rp)\mathrm{pqr}=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) বা, (p+q+r)(pq+qr+rp)−pqr=0(p+q+r)(p q+q r+r p)-p q r=0 বা, p(pq+qr+rp)+q(pq+qr+rp)+r(pq+qr+rp)−pqr=0p(p q+q r+r p)+q(p q+q r+r p)+r(p q+q r+r p)-p q r=0 বা, p2q+pqr+rp2+pq2+q2r+pqr+pqr+qr2+r2p−pqr=0p^2 q+p q r+r p^2+p q^2+q^2 r+p q r+p q r+q r^2+r^2 p-p q r=0 বা, p2q+pqr+rp2+pq2+q2r+pqr+qr2+r2p=0p^2 q+p q r+r p^2+p q^2+q^2 r+p q r+q r^2+r^2 p=0 বা, pq(p+q)+qr(p+q)+rp(p+q)+r2(p+q)=0p q(p+q)+q r(p+q)+r p(p+q)+r^2(p+q)=0 বা, (p+q)(pq+qr+rp+r2)=0(p+q)\left(p q+q r+r p+r^2\right)=0 বা, (p+q){q(r+p)+r(r+p)}=0(p+q)\{q(r+p)+r(r+p)\}=0 বা, (p+q)(q+r)(r+p)=0(p+q)(q+r)(r+p)=0 হয়, (p+q)=0(p+q)=0 ∴p=−q\therefore \quad p=-q অথবা, (q+r)=0(q+r)=0 বা, q=−rq=-r অথবা, r+p=0\mathrm{r}+\mathrm{p}=0 বা, r=-p এখন, p=−qp=-q হলে, বামপক্ষ =\frac{1}{(p+q+r}^3} =\frac{1}{(-q+q+r}^5}=\frac{1}{r^5} ডানপক্ষ =1p3+1q3+1r3=\frac{1}{p^3}+\frac{1}{q^3}+\frac{1}{r^3}

উত্তর

দেওয়া আছে, Q(x)=\frac{2 x^4}{x^4-16}=\frac{2 x^4}{\left(x^2\right}^2-4^2}=\frac{2 x^4}{\left(x^2+4\right}\left(x^2-4\right)} =\frac{2 x^4}{\left(x^2+4\right}(x+2)(x-4)} ধরি, \frac{2 x^4}{\left(x^2+4\right}(x+2)(x-2)} \equiv 2+\frac{A x+B}{\left(x^2+4\right)}+\frac{C}{x+2}+\frac{D}{x-2} (1) নং সমীকরণের উভয়পক্ষকে (x2+4)(x+2)(x−2)\left(x^2+4\right)(x+2)(x-2) দ্বারা গুণ করে পাই, 2x4≡2(x2+4)(x+2)(x−2)+(Ax+B)(x+2)(x−2)+C(x2+4)(x−2)+D(x2+4)(x+2)\begin{aligned}2 x^4 \equiv 2\left(x^2+4\right)(x+2)(x-2)+(A x+B)(x+2)(x-2) \\+C\left(x^2+4\right)(x-2)+D\left(x^2+4\right)(x+2)\end{aligned} (2) নং এর উভয়পক্ষে পর্যায়ক্রমে, x=−2,2x=-2,2 বসিয়ে পাই, 2(−2)4=2×0+(Ax+B)×0+C(4+4)(−2−2)+D×032=C×(−32)\begin{aligned}& 2(-2)^4=2 \times 0+(A x+B) \times 0+C(4+4)(-2-2)+D \times 0 \\& 32=C \times(-32)\end{aligned} বা, C=32−32=−1\mathrm{C}=\frac{32}{-32}=-1 2×24=2×0+(Ax+B)×0+C×0+D(4+4)(2+2)2 \times 2^4=2 \times 0+(A x+B) \times 0+C \times 0+D(4+4)(2+2) বা, 32=0+0+0+D×3232=0+0+0+\mathrm{D} \times 32 বা, D=3232=1\mathrm{D}=\frac{32}{32}=1 আবার, (2) নং হতে, x3,x2\mathrm{x}^3, \mathrm{x}^2 এর সহগ সমকৃত করে পাই, 0=0+A+C+D0=0+A+C+D বা, 0=A+1−10=\mathrm{A}+1-1 ∴A=00=B−2C+2D\begin{aligned}\therefore \quad & A=0 \\& 0=B-2 C+2 D\end{aligned} বা, 0=B−2(−1)+2×1[∵C=−1,D=1]0=B-2(-1)+2 \times 1[\because C=-1, D=1] বা, 0=B+2+20=\mathrm{B}+2+2 বা, 0=B+40=B+4 ∴B=−4\therefore \quad B=-4 এখন, A, B, C এবং D এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, \frac{2 x^4}{\left(x^2+4\right}(x+2)(x-2)} \equiv 2+\frac{0 \cdot x-4}{x^2+4}+\frac{-1}{x+2}+\frac{1}{x-2} ≡2−4x2+4−1x+2+1x−2\equiv 2-\frac{4}{x^2+4}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}, যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.P(x)=3x2−7x4+9x−7\mathrm{P}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^2-7 \mathrm{x}^4+9 \mathrm{x}-7 রাশিটির মাত্রা কত?

P(x)=3x2−7x4+9x−7\mathrm{P}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^2-7 \mathrm{x}^4+9 \mathrm{x}-7 রাশিটির মাত্রা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x3+ax2+2x+1\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2+2 \mathrm{x}+1 এর একটি উৎপাদক (x+1)(\mathrm{x}+1) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

x3+ax2+2x+1\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2+2 \mathrm{x}+1 এর একটি উৎপাদক (x+1)(\mathrm{x}+1) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)\mathbf{x}^2(\mathbf{y}-\mathbf{z})+\mathbf{y}^2(\mathbf{z}-\mathbf{x})+\mathbf{z}^2(\mathbf{x}-\mathbf{y}) একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।

দেখাও যে, x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)\mathbf{x}^2(\mathbf{y}-\mathbf{z})+\mathbf{y}^2(\mathbf{z}-\mathbf{x})+\mathbf{z}^2(\mathbf{x}-\mathbf{y}) একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.দেখাও যে, ab+bc+ca\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।

দেখাও যে, ab+bc+ca\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.2x3+x2+ax−92 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+3)(\mathrm{x}+3) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

2x3+x2+ax−92 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+3)(\mathrm{x}+3) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.P(x)=x3−8x2+6x+60P(x)=x^3-8 x^2+6 x+60 রাশিটিকে (x+2)(x+2) দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।

P(x)=x3−8x2+6x+60P(x)=x^3-8 x^2+6 x+60 রাশিটিকে (x+2)(x+2) দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : b2c2(b2−c2)+c2a2(c2−a2)+a2b2(a2−b2)b^2 c^2\left(b^2-c^2\right)+c^2 a^2\left(c^2-a^2\right)+a^2 b^2\left(a^2-b^2\right).

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : b2c2(b2−c2)+c2a2(c2−a2)+a2b2(a2−b2)b^2 c^2\left(b^2-c^2\right)+c^2 a^2\left(c^2-a^2\right)+a^2 b^2\left(a^2-b^2\right).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দেখাও যে, xy−1+yz−1+zx−1\mathbf{x y}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{y z}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{z x}^{-\mathbf{1}} রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।

দেখাও যে, xy−1+yz−1+zx−1\mathbf{x y}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{y z}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{z x}^{-\mathbf{1}} রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x3−ax2−9x−5\mathrm{x}^3-\mathrm{ax}^2-9 \mathrm{x}-5 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x−5)(\mathrm{x}-5) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

x3−ax2−9x−5\mathrm{x}^3-\mathrm{ax}^2-9 \mathrm{x}-5 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x−5)(\mathrm{x}-5) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যদি ax=by=cz\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}} এবং b2=ac\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c} হয়, তবে প্রমাণ করো যে, 1x+1z=2y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}.

যদি ax=by=cz\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}} এবং b2=ac\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c} হয়, তবে প্রমাণ করো যে, 1x+1z=2y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x3+y3+z3−3xyzx^3+y^3+z^3-3 x y z কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

x3+y3+z3−3xyzx^3+y^3+z^3-3 x y z কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশিটির মাত্রা কত?[গণিত] এর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।দেখাও যে, [গণিত] রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।[গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] রাশিটিকে [গণিত] দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : [গণিত] .দেখাও যে, [গণিত] রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।[গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয়, তবে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন